并列双圆柱绕流中宽窄尾流的识别方法

庞建华，宗智，周力，邹丽

1大连理工大学船舶工程学院，辽宁大连1160242工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁大连116024

并列双圆柱绕流中宽窄尾流的识别方法

庞建华1，2，宗智1，2，周力1，2，邹丽1，2

1大连理工大学船舶工程学院，辽宁大连116024
2工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁大连116024

采用基于边界瞬时涡量守恒（IVCBC）的纯拉格朗日涡方法，结合并列双圆柱的结构特点，建立双圆柱绕流数值计算模型。在间隙率T/D=1.1～2.6时，并列双圆柱绕流会出现宽尾流（WW）和窄尾流（NW）现象。利用两圆柱间隙中心点的诱导速度方向与间隙流的偏转方向同步的特性，提出一种区别宽、窄尾流的数值计算方法；比较间隙流的偏转方向与该间隙中点的速度偏转方向，并进行典型的算例分析。结果表明：该方法能准确区别宽尾流和窄尾流，可为数值研究这一特殊区域的流体特征提供重要的数值计算方法。

边界瞬时涡量守恒；并列双圆柱；宽尾流；窄尾流；高雷诺数

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.tj.20160531.1104.014.html期刊网址：www.ship-research.com

引用格式：庞建华，宗智，周力，等.并列双圆柱绕流中宽窄尾流的识别方法［J］.中国舰船研究，2016，11（3）：37-42.

PANG Jianhua，ZONG Zhi，ZHOU Li，et al.A method for distinguishing WW and NW in the flow around two side by side circular cylinders［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（3）：37-42.

0　引　言

并列双圆柱绕流模式是多圆柱绕流的基础模式之一，其绕流特征与单圆柱绕流有着本质的区别。探索双圆柱绕流的特点对深海多立管系统的设计和制造具有积极的指导作用。到目前为止，低雷诺数下的双圆柱绕流已得到广泛研究。然而在实际的海洋工程中，海洋装备大多处于高雷诺数工况下，对于高雷诺数下的并列双圆柱绕流，很难采用数值方法来区别非对称区域中的宽、窄尾流，故也很少对该区域的流体特性进行区别性的研究。

众所周知，影响并列双圆柱绕流特性的2个主要参数分别是雷诺数和间距比（两圆柱中心之间的距离）。Zdravkovich等［1］根据间距比对尾流的影响，将并列双圆柱绕流分为3个主要的流态模式：单钝体模态（1＜T/D＜1.1～1.2）、非对称模态（1.1～1.2＜T/D＜2～2.2）和对称模态（T/D＞2～2.5）（T为两圆柱圆心之间的距离，D为圆柱直径）。在非对称模态中，存在着偏置的流动模式［2-4］，其最为显著的特点就是在两圆柱中间存在着随机摆动的间隙流（因流体穿过并列双圆柱之间的间隙而形成）。若间隙流偏向上部圆柱（图1），则其附近尾流的宽度要小于下部圆柱尾流的宽度，那么，上部圆柱上涡的脱落频率就会较高，产生的阻力也较大，故将其尾流称为窄尾流（Narrow Wake，NW）。而下圆柱的尾流因较宽，涡的脱落频率较低，作用于圆柱上的阻力也较小，故称其尾流为宽尾流（Wide Wake，WW）。

宽、窄尾流具有比较特殊的流体特性，许多研究者曾试图予以区别，以便能进一步揭示宽、窄尾流的流体机理。在之前的许多实验中，曾采用不同方式来区别宽、窄尾流。Alam等［2］采用圆柱上受到的升力信号来区别宽、窄尾流；郭明旻［5］采用其中一个圆柱的背压（圆柱驻点上的瞬时压力）来判断宽尾流；Vedat等［6］通过分流板的偏转方向区别宽、窄尾流。然而迄今为止，在数值计算中还未发现一种用来区别宽、窄尾流的有效方法。

本文将基于所发现的两圆柱间隙中心点的速度方向与间隙流的偏转方向同步的特性，建立一种用于区别宽、窄尾流的方法。首先，采用基于离散涡［7-12］的边界瞬时涡量守恒（Instantaneous Vorticity Conserved Boundary Conditions，IVCBC）［13］方法建立双圆柱绕流数值模型，然后，数值仿真雷诺数Re=6×104、间隙比L/D=1.2的并列双圆柱绕流。通过比较分析，验证两圆柱间隙中心点的诱导速度方向与间隙流的偏转方向同步的特性。通过经典算例，证明采用该方法能准确区别宽、窄尾流的可行性。

1　并列双圆柱的计算模型

采用基于边界瞬时涡量守恒（IVCBC）的拉格朗日涡方法［13］，根据圆柱边界具有流线性的特点建立涡元的控制方程。在涡量场中，由于涡元的对流和扩散性，旧的涡量场不能满足圆柱边界仍然为流线这一事实，所以，结合边界层理论，选择在边界层内分布新的涡元来产生新的涡量场，以满足结构边界为流线，这样反复更替，建立涡方法的时域方程，从而建立圆柱绕流的数值仿真。

基于该涡方法的并列双圆柱绕流的数值计算如图1所示。在每个圆柱表面均匀分布M个数值点来代表圆柱表面，这些点被称为控制点。在距离圆柱表面（ 其中Δt为时间步长，υ为粘性系数，修正值c=2［14］）处均匀分布M个数值点，代表圆柱的剪切层。图中，数值点1，2，…，M-1，M代表上部圆柱的剪切层，数值点M+1，M+2，…，2M-1，2M代表下部圆柱剪切层，这些数值点称为涡元。由于流函数的叠加性，可获得数值表面的流函数，根据圆柱表面为流线这一事实，建立新生涡产生的方程，最终实现涡元的对流和扩散。其数值方程建立如下。

图1　涡产生模型Fig.1　The model of vortex generation

式中：Γi为涡元强度；r为涡元至控制点的距离；σ为涡核半径。

根据流函数的可叠加性，第k个控制点处的流函数为

根据涡量—流函数，流函数的形式为

式中：2M和N分别为新生成的涡元和尾流场中涡元的总数目；（xi，yi），（xj，yj）和（xk，yk）分别为新生涡元、尾流涡元以及控制点的位置。

对于圆柱的光滑表面，其表面为流线型。流函数的值等于流线上任何位置的一个常量。可得到两相邻控制点的流函数方程为

由于有2M个控制点位于两圆柱的表面，所以，有2M个方程涉及2M个未知变量（新涡的强度），而且第2M+1个方程还表明了涡量守恒。根据最小二乘法，可以得到线性代数方程组

其中：

矩阵B（t）为

通过高斯消元法，可获得式（4）的解。每个圆柱上的升力和阻力计算如下所示：

式中：R为涡元到极点的距离；θ为涡元的极角；u为涡元的流向速度；v为涡元的横向速度。

2　宽尾流和窄尾流的区别方法

当并列圆柱之间的间距约为1＜T/D＜2.2时，穿过双圆柱中间的流体由于圆柱的阻碍和内侧剪切层的作用，在双圆柱之后会形成间隙流，因为涡量场的诱导，间隙流会发生无规则的偏转。间隙流所偏向的那个圆柱的尾流即被称为窄尾流，而与之对应的圆柱则具有宽尾流。由此，便形成一个特殊的非对称涡量场，其速度场的分布、尾流模型、泄涡的频率以及因此而在圆柱表面产生的流体力均呈现极大的特殊性。

这种特殊的涡量场分布决定了间隙流的偏转方向，同时，涡量场也决定了速度场的分布，而速度场的分布会决定间隙流的偏转方向。由此可见，间隙流的偏转方向与速度场的分布有一定的联系。经研究发现：两圆柱中心连线上一点的速度方向与间隙流的偏转方向具有同步性。通过比较和分析发现（图2），点A（0，0）（两圆柱中心连线EF的中点）的诱导速度方向与间隙流的偏转方向具有的同步性更为紧密。当A点沿y轴方向的诱导速度为0时，间隙流从一个圆柱向另一个圆柱偏转。之后，当间隙流偏向上部圆柱时，A点沿y轴方向的诱导速度为正值；而当间隙流偏向低位的下部圆柱时，沿y轴方向的诱导速度为负值。由此，利用涡量场对圆柱中点的诱导速度在y轴上的正、负值，便可判断间隙流的偏转方向。同时，间隙流的偏转方向还决定了圆柱的尾流是宽尾流还是窄尾流，从而实现利用圆柱中点的诱导速度的正负值来有效区别宽尾流与窄尾流。

图2　区别宽、窄尾流的特殊点Fig.2　The position of a specific point A（0，0）distinguish WW and NW

3　方法的验证

为了验证A点的诱导速度方向转变与间隙流的偏转方向的同步性，本文以雷诺数Re=6.0×104、圆柱之间的间隙T/D=1.2时的并列双圆柱绕流作为算例。根据IVCBC［13］涡方法，计算参数的时间步长Δt=0.1，表面涡量数 Nv=64。计算结果分析如下。

图3所示为A点在y轴方向的速度时程图。通过对速度时程图进行低通滤波消除高频噪音，得到光滑的时程图如图4所示。图5展示了间隙流发生偏转时刻的瞬时涡量轮廓图。从图中可以清晰地看到，间隙流的偏转与A点产生的沿y轴方向的诱导速度的正、负转变同步。间隙流偏转的本质来自由宽尾流和窄尾流形成的涡量场的诱导，而间隙流的偏转又是形成宽尾流和窄尾流的原因，因此，可以用间隙流速度正负的转变来区别并列双圆柱尾流中的宽、窄尾流。通过这种方法，能准确区别出圆柱绕流中圆柱所受到的力是由宽尾流产生的还是由窄尾流产生的（图6），从而为研究这一特殊的流场提供一种全新的区别宽、窄尾流的方法，同时，也为深入研究这一特殊涡量场所产生的流体力提供具有鉴别性的方法，可为下一步广泛、深入地研究这一涡量场的流体特性提供一种重要的技术工具。

图3　点A（0，0）在y轴方向的速度时程曲线Fig.3　The curve of velocity time history at point A（0，0）

图4　低通滤波之后的速度时程曲线Fig.4　The curve of velocity time history after low-pass filtering

图5　瞬时涡量轮廓图Fig.5　The contours of instantaneous vorticity

图6　上部圆柱宽、窄尾流的升力与阻力分布Fig.6　Distributions of lift and drag coefficients of WW and NW for upper circular cylinder

4　算　例

为了验证该方法的可靠性，本文选择雷诺数Re=6.0×104、圆柱之间间隙1.1＜T/D＜2.0的并列双圆柱绕流为算例。根据IVCBC［13］涡方法，计算参数时间步长Δt=0.1，表面涡量数为Nv=64。计算结果分析如下。

图7所示为圆柱之间间距比T/D=1.5的上部圆柱表面的平均压力系数（Cp）分布。为便于比较，将Alam等［2］测量的两并列圆柱的实验结果也显示于图中。从图中可以看出，在上部圆柱上模拟的驻点（圆柱迎流方向速度为0的点）约为340°，而非0°，这与Alam等［2］的实验结果一致。另从涡的运动过程中可观察到，对于宽尾流和窄尾流，2个驻点的位置几乎保持不变，这说明间隙流对两圆柱驻点的位置影响很小。此外，当θ＜55° 和θ＞305°时，宽尾流与窄尾流的表面压力几乎一致；而在其他角度，宽尾流的压力值则比窄尾流的大得多。这就导致宽尾流的背面较大，从而表现出阻力较小，这与Afgan等［15］和Alam等［2，16］的结果是吻合的。

图7　上部圆柱的表面压力系数分布（T/D=1.5）Fig.7　Distributions of pressure coefficient along the surface of the upper cylinder（T/D=1.5）

图8分别比较了间距比T/D=1.1，1.25，1.5和2.0的上部圆柱的平均压力系数。观察图中间距比T/D=1.1的窄尾流的表面压力分布，可以看出表面上的涡流大约在75°时与圆柱分离，在115°～250°范围内窄尾流的表面压力值明显低于宽尾流的。这一现象形成于圆柱后侧相对较大的负压区，从而导致圆柱窄尾流的压力大于宽尾流的。观察其他的窄尾流可发现，在流体分离后，压力变化开始趋于平缓（这可从表面压力积分得到），可看出T/D=1.1时窄尾流的压力系数比其他间距比的压力系数都要大。另从图中还能观察到，当间距比T/D=1.1，1.25，1.5和2.0时，驻点的位置分别为35°，25°，15°和10°，这说明随着间隙比的增加，间隙流的偏转程度逐渐减弱，这与Bearman等［17］的研究结果是相符的。由此表明，在高雷诺数下，采用圆柱中点的诱导速度与间隙流偏转方向的同步特性来区别宽、窄尾流的方法较准确，可为探索宽、窄尾流的流体特性提供重要的数值计算方案。

图8　上部圆柱表面压力系数分布（T/D=1.1，1.25，1.5，2.0）Fig.8　Comparison of the pressure coefficients along the surface of upper cylinder at T/D=1.1，1.25，1.5，2.0，respectively

5　结　语

本文针对实验中双圆柱在偏置区域内（1＜L/D＜2.6）出现宽尾流与窄尾流的特性，结合IVCBC涡方法，利用两圆柱间隙中心点的速度方向与间隙流的偏转方向同步的特性，首次提出了用于区别宽、窄尾流的新的数值方法。通过算例，比较了间隙流的偏转方向和特殊点A（0，0）的诱导速度方向。结果表明，该方法能准确区别宽尾流和窄尾流，可为数值研究高雷诺数下并列双圆柱绕流在这一特殊区域的流体特征提供重要的数值计算方法。

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A method for distinguishing WW and NW in the flow around two side by side circular cylinders

PANG Jianhua1，2，ZONG Zhi1，2，ZHOU Li1，2，ZOU Li1，2

1 School of Naval Architecture Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

2 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian 116024，China

A pure-Lagrangian vortex method，based on Instantaneous Vorticity Conserved Boundary Condi⁃tions（IVCBC），is adopted to build the numerical calculation model of flow around double circular cylinders that have the same structure characteristics of two side by side circular cylinders.The Wide Wake（WW）and Narrow Wake（NW）appear in the range of pitch ratio T/D=1.1～2.6.A scheme is proposed to distin⁃guish the NW and WW through the direction synchronism between induced velocity at the middle of double circular cylinders and deflection of gap flow.By comparing the directions of the above two flowing condi⁃tions and analyzing the classic case，it is concluded that the proposed method could distinguish WW and NW accurately，which offers an important numerical calculation method for investigating the flow character⁃istics in this range.

Instantaneous Vorticity Conserved Boundary Condition（IVCBC）；side by side circular cylin⁃ders；Wide Wake（WW）；Narrow Wake（NW）；high Reynolds number

U661.1

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.03.007

2016-01-19网络出版时间：2016-5-31 11:04

国家自然科学基金资助项目（51279030）；工业和信息化部高技术船舶专项基金资助项目

庞建华，男，1985年生，博士。研究方向：高雷诺数多圆柱绕流机理，深海多立管涡激振动，

流固耦合，流体机械。E-mail：njpjh@sina.com

宗智（通信作者），男，1964年生，教授，博士生导师。研究方向：高技术船舶，涡激振动，船舶水动力学，水下爆炸，计算力学。E-mail：zongzhi@dlut.edu.cn