三相GIS母线参数有限元计算方法研究

李喆，文武（.国网陕西省电力公司，陕西西安　70048；.武汉大学电气工程学院，湖北武汉　43007）

三相GIS母线参数有限元计算方法研究

李喆1，文武2
（1.国网陕西省电力公司，陕西西安710048；2.武汉大学电气工程学院，湖北武汉430072）

GIS母线的电阻、电感、电容是GIS设计及电力系统分析中必不可少的参数，由于集肤效应和临近效应的存在，给三相GIS母线参数的计算带来了很大的困难。在综合考虑集肤效应和临近效应等因素影响的基础上，建立了基于能量角度计算三相GIS母线参数的电磁场有限元模型，计算了不同对称性条件、不同频率下的三相GIS母线参数。结果表明：三相GIS母线参数有限元计算方法精度高；该计算方法不受GIS结构的影响，具有很好的灵活性。

GIS母线；电磁场；母线参数；有限元方法

气体绝缘全封闭组合电器（gas insulted switchgear，GIS）具有安全可靠、结构紧凑、占地面积小等诸多优点，近年来在电力系统中得到了广泛的应用［1-3］。作为汇集、分配和传送电能的重要设备，GIS母线的电阻、电感、电容是GIS母线的设计、电力系统分析的重要参数［4-5］。单相GIS母线的参数可按同轴电缆的参数计算方法计算［6-9］，三相GIS母线，由于母线间距离近，交变电流通过母线时，集肤效应和临近效应均不可忽略，给三相GIS母线参数的计算带来了极大的困难。另外，GIS在产生特快速暂态过电压（very fast transient overvoltage，VFTO）过程中含有多种不同的频率成分，这给分析GIS系统时带来了难度。

国内外学者在三相管型电缆参数计算方面已开展了大量研究，文献［10-12］在给出了三相管型电缆参数解析计算公式，并被电磁暂态计算软件EMTP所采用［13］，该方法对于三相GIS母线参数的计算具有很好的借鉴作用。但该方法忽略了导体间的临近效应，计算结果较为粗略，尤其对于三相不对称GIS母线，其计算结果存在较大误差。

针对这些问问题，本文采用交变电磁场的有限元计算方法。在综合考虑集肤效应和临近效应的基础上，从电磁能量的角度研究三相GIS母线参数的计算方法，建立三相GIS母线参数的电磁场有限元模型。通过综合计算和对比分析，研究探讨了GIS母线的参数的分布规律。

1　三相GIS参数的解析计算方法

忽略导体临近效应，可推导出三相GIS母线的参数近似表达式［14-15］。

设三相GIS的截面如图1所示。

圆柱形母线单位长度的外表面阻抗为［16］：

图1 三相GIS母线截面Fig.1　Three-phase GIS busbar section

式中：I0、I1分别为第一类0阶和1阶修正贝赛尔函数；K0、K1为分别第二类0阶和1阶修正贝赛尔函数。母线与外壳间绝缘单位长度的阻抗为：

式中：Rpi、Rpo分别为外壳内、外半径；d为母线中心至外壳中心的距离；μ为外壳的磁导率。

外壳单位长度的内表面阻抗为：

式中：Kn为第二类n阶修正贝塞尔函数；K′n为Kn的导数。单根母线的自阻抗为：

2根母线间单位长度的互阻抗为：

三相母线的自电位系数为：

母线间的互电位系数为：

电位系数矩阵的逆即为三相母线间的地电容矩阵。

2　三相GIS母线参数的有限元计算方法

通过电磁场的有限元方法，可以计算出电磁场能量在GIS内的分布，进而计算出GIS的参数。由于GIS截面是均匀的，可按二维场的方法计算GIS内部电磁场分布。

2.1三相GIS母线电容的计算

描述静电场的拉普拉斯方程为：式中：Sc为母线的外表面；Ss为外壳的内表面。通过有限元的方法求解式（8），可求得电场分布。GIS单位长度的电场能量为：

当计算母线i的自电容时，设第i根母线的电位为V0，其他母线及外壳的电位为0，则：

计算第i、j 2根母线的互电容时，设第i根和第三根母线的电位为0，第j根母线的电位为V0，则：

2.2三相GIS母线电感的有限元计算

通过交变磁场有限元计算方法，可以计算三相GIS单位长度的电感。

GIS内的交变磁场可用二维场来描述：

式中：A为磁矢位，B=×A；Js为源电流密度；J为导体内的总电流密度。

GIS单位长度的磁场能量为：

单位长度的母线损耗的热能为：

式中：J为导体的电流密度。

母线单位长度的电阻为：

3　算例

设某三相GIS的结构对称，其参数如表1所示［6］。母线的电阻率为2.84×10-8Ωm、相对磁导率为1；外壳的电阻率为1.38×10-7Ωm、相对磁导率为1。

表1　三相GIS母线的结构参数Tab.1　Structure parameters of three-phase GIS busbar mm

有限元计算模型如图2所示。

图2　三相GIS参数有限元计算模型Fig.2　Finite element calculation model of three-phase GIS paramete

对称的三相GIS母线的自电容和互电容分别相等，自电感和互电感分别相等。

电容的有限元计算结果与解析法计算结果如表2所示。

表2　对称三相GIS电容计算值Tab.2　Symmetrical three-phase GIS capacitance calculated value　　（pF·m-）1

由于三相GIS母线的间距较小，当交变电流通过母线时，集肤效应和临近效应较为明显，如图3所示为三相GIS母线工频电流密度的分布。

图3　母线及外壳电流密度分布Fig.3　Bus and current density distribution

由于集肤效应和临近效应的影响，母线的电感参数随频率变化。不同频率下，对称三相GIS电感计算结果如表3所示。

表3 对称三相GIS电感计算值Tab.3　Symmetrical three-phase GIS inductance calculated value

以上计算的是三相母线完全对称条件下的参数。由于三相母线在生产加工过程中会存在误差而导致结构不对称，且当GIS的几何尺寸有较大的绝缘裕度时，也允许因特殊需求而采用不对称设计［17］。

有限元方法不仅可以计算对称三相GIS母线的参数，对于三相非对称的GIS也同样适用。

设A、B、C三相母线与外壳轴线的距离分别为400 mm、300 mm、500 mm，其他尺寸不变。

有限元法计算三相非对称母线的工频参数如表4、表5所示。

表4　非对称三相GIS母线电容矩阵Tab.4　Asymmetric three-phase GIS busbar capacitance matrix　　（pF·m-1）

表5　非对称三相GIS母线电感矩阵Tab.5　Asymmetrical three-phase GIS busbar inductance matrix　　（mH·m-1）

不同频率时三相母线单位长度的交流电阻如表6所示。

表6　不同频率时非对称三相GIS母线电阻Tab.6　Asymmetrical three-phase GIS busbarresistance at different frequency

由以上计算结果可知，虽然A、B、C母线结构和材料相同，但由于在GIS外壳内的排列不对称，其单位长度的交流电阻并不相同，且其差异随频率的增加而增大。其差异产生的主要原因来自于集肤效应和临近效应的影响。

4　结论

本文所提出了采用电磁场的有限元法从能量角度计算三相GIS母线参数的方法，该方法具有如下优点：

1）同时考虑导体集肤效应和临近效应的影响，提高了计算的精度。

2）不仅可以计算三相对称GIS母线的参数，还可计算非对称三相GIS母线参数，计算方法不受GIS结构的影响，具有很好的灵活性。

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李喆（19630—），男，本科，高级工程师，现从事电力运维与检修工作。

（编辑董小兵）

Research on the FEM Method for the Parameters Calculation of the GIS Three Phases Bus

LI Zhe1，WEN Wu2
（1.State Grid Shaanxi Electric Power Company，Xi'an 710048，Shaanxi，China；2.College of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，Hubei，China）

The resistance，inductance and capacitance of GIS bus are very important parameters for design and analysis of GIS，It is very difficult to calculate the three phases GIS bus parameters for the shin and proximity effects in the bus conductors.Based on the comprehensive consideration of skin effect and the effect factors such as near，this paper built an electromagnetic field finite element model for calculating threephase GIS bus parameters in terms of energy，three-phase GIS bus parameters under different symmetry conditions and different frequency was calculated.Results show that the computed result of finite element method is approximate to analytic method，presenting a higher accuracy；the calculation method has good flexibility which is not influenced by GIS structure.

GIS busbar；electromagnetic field；bus parameter；finite element method（fem）

1674-3814（2016）06-0118-05

TM154

A

2016-01-22。