浅析导数在多变量问题中的应用

李强

在导数的应用中，多变量问题是高考中一个难点问题.顾名思义，多变量问题在试题中会设计两个或以上的变量，考题可设计为求参数范围、不等式证明、存在性探讨等问题，学生若能理解并掌握多变量问题的常见解法，对高考中提高分数应该有很大帮助.下面笔者从历届高考题中筛选了几个重要题型进行了分类总结，希望能对学生解题有所帮助.

一、利用换元“消元”法

【评】本题的关键是利用了换元法（b-a=x）构造函数g（x），再研究函数性质达到解决问题的目的.

二、利用集合关系转化处理法

四、齐次结构“作商”及消元法

【评】本题是多变量的证明题，通过设两点坐标，将问题转化为横坐标的关系式，因为是齐次结构，作商后再利用换元法转化为函数问题，这也是解决多变量问题的重要方法之一.

五、利用“选主元”进行消元法

【评】本题第二问是不等式问题，共提供了两种解法，解法1是利用第一问的结论进行处理；解法2是将两个变量中的一个变量b视为主元x，另一个变量a视为常数，这样我们就容易转化为函数问题再进行证明.

【小结】本文主要从多方面研究了多变量问题再导数中的应用，处理方法比较灵活，希望学生在学习中多练习、多总结、多反思.只有深刻理解多变量问题的内涵，才能以不变应万变，真正决胜高考.