坐标转换问题在工程测量中的探讨

■　赵瑞

（国核电力规划设计研究院北京海淀100095）

坐标转换问题在工程测量中的探讨

■赵瑞

（国核电力规划设计研究院北京海淀100095）

随着经济的不断发展和社会的进步，越来越多的工程行业已经开始使用坐标进行工程测量，坐标转换就是工程测量中最为常见的问题。本文针对工程测量中的坐标转换问题进行探讨，对坐标做出基本的定义，简析大地坐标与直角坐标之间的换算，以及各种方式方法的坐标的转换，可供工程测量中的坐标体系的建立和坐标转换问题做参考。

坐标转换工程测量问题探讨

工程测量中的坐标转换不仅仅关乎到测量的准确度，而且对于后期的工程施工有着不小的影响作用，所以我们的技术人员一定要仔细规范的处理好各种坐标之间的转换关系。

1　坐标的简介

大地坐标系统，英文简称BLH、空间直角坐标系统，英文简称XYZ、高斯平面坐标系统，英文简称xy以及工程坐标系统等都是工程测量中最为经常使用的坐标系统，接下来我们就具体进行分析。

1.1大地坐标系统（BLH）

由椭球的几何参数、椭球中心位置、椭球短轴指向和大地原点等参数确定了大地坐标系统。大地坐标系统由协议地球坐标系统或者称为地心坐标系统，如WGS-84和参心坐标系统，例如1954年我国的北京坐标系统和1980年的大地坐标系统。大地坐标BLH和空间直角坐标XYZ都可以进行其点的位置的表示。

1.2高斯平面直角坐标

高斯投影为横轴椭圆柱面等角投影，为了控制其长度投影的变形，运用了分带投影的方法，即3°或者6°，中央子午线与赤道的交点即为其坐标原点，X轴为中央子午线的投影，y轴为赤道的投影，直角坐标xy或者大地坐标BL表示点的平面位置，高程系统为1956年黄海高程系统或者1980年国家高程基准，国家坐标系就是按照此种方法建立起来的【1】。

1.3工程坐标系

工程坐标系是工程测量中最为广泛使用的坐标系，其目的是为了工程的需要，工程的变形控制更好把握，便于工程的测量是其主要的目的所在。中央子午线为测区平均经度，或者x轴是工程的主轴线，将边长规划在测区平均高度面或者是指定的高度面。并以国家坐标系中的一个点和方向作为最基本的基点，作用于国家坐标系上；或者为了构成独立的坐标系，随便假设一点和一个方向为基本坐标准则。

2　大地坐标与直角坐标的换算

可以通过以下的公式，进行三维大地坐标BLH和三维直角坐标XYZ之间的转换：

公式中的N为卯酉圈曲率半径，N=a/W，e为第一椭球偏心率。

a，b为椭球长和短半轴。

3　三维坐标系转换

3.1空间直角坐标体系的转换

采用7位参数相似的转换来解决两个三维空间直角坐标系O1-X1Y1Z1和O2-X1Y1Z1，即为三个平移参数[X0，Y0，Z0]T、三个旋转参数和一个缩放参数m的转化，转换的公式如下：

其中：

为了求得七个转换参数，那么就至少需要三个公共点。由上述文字和公式我们可以看出X1、Y1、Z1、X2、Y2、Z2转化为相应的参数之后，是属于非线性的变换，可以使用线性化法求解，如基于改进的高斯牛顿法和阻尼最小二乘估计法等，当所需要转换的参数变为微小角度时，具体算法如下：

3.2大地坐标系的转换

三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度参数进行两个不同大地坐标体系之间的坐标转换，其中还要包括两个椭球变化参数。根据最小二乘法的相关原理解出需要转换的参数，这其中最少需要四个公共点，所以在转换的时候是比较复杂的，具体的工程测量中较为少见【2】。

4　二维坐标系转换

4.1国家坐标系的转换

我国的国家坐标系为北京54坐标系和国家80坐标系，在具体的施工测量中，这两者之间的转换是最为常见的转换坐标系的问题、转换、归算和变化原始得到的测量数据；控制点的坐标转换和地形的变换和处理问题等都关系到这两种坐标系之间的转换。

克拉索夫斯基椭球是北京54坐标所采用的椭球形，1975国际椭球形则是国家80坐标系采用的椭球形，且在两个坐标上的定向也存在着差异。为了解决北京54坐标的P点在国家80坐标上的位置，我们可以先求该点在国家50坐标中的大地坐标，然后在通过一系列的高斯投影求得P点在国家80坐标系上的平面直角坐标x,y的值。

因为此方法只是考虑了两个坐标系统椭球参数和椭圆定位定向变化的影响，没有考虑其控制点的差别，即国家80的整体平差结果，所以方法过于简单，不够严密，仅适用于少数的工程测量的计算。

4.2近似变换法

4.2.1相似变换法

小区域的平面直角坐标系的转化适用于四参数的转换法，特点是几何形状不变，无论是在新坐标还是旧坐标中，但是共同点上会存在差别。

为了保证共同点的坐标位置不变，我们可以采用配置的方法对非公共点的转换值进行配置。

4.2.1.1改正数计算公共点的转换值，Vi=已知值-转换值，用已知值取得公共点的坐标。

4.2.1.2计算非公共点j的改正数Vj，并进行改正：

4.2.2拓扑变换法

拓扑变化法又叫做多项式逼近法，具有可逆连续变换的一一对应的特性。新坐标Xi，Yi与原坐标xi,yi之间的转换公式为：

5　结语

坐标的转化是现代工程项目测量中最为常用的方法，也是解决最为实用的常见的问题。在实际的工程测量中，应该根据具体的公共点的数量进行严格考究，根据公共点的分布和测区的情况和用途来选择相对应的转换方法，力求转换方法简单，转换合理，为工程测量做贡献【3】。

[1]林海峰.探讨工程测量中的坐标转换问题 [J].科技创新，2013（26）.

[2]郝保红.测绘技术在现代工程测量中的应用探讨 [J].测绘技术在现代工程测量中的应用探讨，2014（12）.

[3]崔卫华.坐标转换法在水利工程测量工程中的应用探讨 [J]价值工程，2015 （29）.

P2[文献码]B

1000-405X（2016）-3-158-1

赵瑞（1983～），男，工程师，硕士，研究方向为工程测量及三维激光扫描技术。