一种基于卡通纹理分解的X光图像恢复方法

陈凤华，马　杰，戴　静

(1.河北工业大学 电子信息工程学院，天津 300401；2. 华北理工大学 迁安学院，河北 迁安 064400)



一种基于卡通纹理分解的X光图像恢复方法

陈凤华1，马杰1，戴静2

(1.河北工业大学 电子信息工程学院，天津 300401；2. 华北理工大学 迁安学院，河北 迁安 064400)

针对X光图像去噪时在抑制噪声的同时会模糊图像边缘的情况，提出采用图像卡通纹理分解和基于全变分的增广拉格朗日算法进行图像恢复。图像可以分解为卡通部分和纹理部分，噪声信息及图像的快变信息被分离到图像的纹理部分。通过基于增广拉格朗日算法的全变分去噪模型对纹理图像进行去噪处理，将卡通图像与处理后的纹理图像加权合成得到恢复图像。仿真实验结果表明，该方法不仅可以对图像进行快速处理，而且能够较好地保持图像的边缘信息，获得较高的输出信噪比。

图像分解；全变分；增广拉格朗日；去噪

近年来X光图像在医学领域得到广泛应用。实际在X光图像拍摄过程中，X光探测器接收光子的瞬态分布情况以及机械本身等原因会导致X光图像受到噪声的污染[1]，直接影响后续的检测和诊断工作。为了提高X光图像的质量，有必要对X光图像进行去噪处理。

全变分(Total Variation， TV)模型是Rudin[2]等人提出的，近年来在图像去噪领域得到了广泛应用。传统的TV去噪方法比较适用于非纹理图像，对于纹理比较多的图像，去噪效果并不好。TV去噪是一个典型的非光滑凸优化问题，图像尺寸较大时，求解速度缓慢[3]。针对这些问题，近年来出现了一批处理速度快，运算效果好的算法[4-5]，包括：快速迭代收缩阈值算法(FISTA)、两步迭代阈值法(TwIST)、不精确的增广拉格朗日算法(I-ALM)和交替方向乘子法(ADMM)等。最近，应用增广拉格朗日(Augmented Iagrangian Method，ALM)算法[6-8]解决TV去噪问题得到了人们的广泛关注，上述方法中，I-ALM算法和ADMM算法均属于ALM算法[9]。

本文根据图像噪声的分布特性，提出了将图像卡通纹理分解[10]与基于TV模型的ALM算法相结合的图像恢复方法。卡通纹理分解即将图像分解为卡通部分和纹理部分。卡通部分包含图像的大致信息，纹理部分包含图像的纹理信息以及噪声成分。根据噪声成分的分布特性，在图像去噪的过程中只需对纹理图像进行去噪，再将去噪后的纹理图像与卡通图像进行加权合成。卡通图像不含噪声信息，采用将图像先分解后处理的方法可以有效避免在去噪过程中对卡通部分的损伤，同时根据纹理图像的特性采用ALM算法可以在去除噪声的同时有效地提高图像的恢复速度。

1　传统的全变分去噪方法

传统的TV去噪模型在连续域Ω内通过最小化范数

(1)

得

(2)

f是原始图像(去噪后的重建图像)，像素点(x,y)∈Ω，g是噪声图像，σ是噪声方差。式(1)与式(2)经变分运算得到Euler-Lagrange方程

(3)

(5)

该模型在处理边缘信息较少的图像时可以得到较好的效果，但当图像边缘信息比较多时，该模型就会把边缘信息误当噪声信息处理掉。

2　图像的卡通纹理分解

图像卡通纹理分解理论是由Yves Meyer[11]提出的，该算法可以将任意图像分解成卡通部分和纹理部分。卡通部分(u)包含了图像的主要成分和慢变部分，纹理部分(v)包含了图像的快变部分(边缘信息)和噪声。

图像卡通纹理分解的过程实际上是图像去噪的一种特殊情况，图像在去噪的同时会损失图像的细节信息，当正则化参数λ取得足够小时，就会出现纹理过度损失的现象，即卡通纹理分离。本文采用基于TV模型的Split Bregman迭代算法对图像进行卡通纹理分解。

(6)式中：f是原始图像；TV(u)是u的全变分(TV(u)=

(7)

最小化TV模型的函数v∈Gμ的定义式为

(8)

Step1：初始化u0=v0=0

while not converged do

Step2：更新u，un+1=PROF(f-vn,λ)

End while

3　ALM算法恢复图像

3.1TV图像复原模型

图像退化过程往往是不可逆的，需要结合图像的先验模型才能对图象进行恢复处理，获得高品质的图像信息。图像的退化模型为

y=Ax+n

(9)

定义图像是矩阵域的，y∈RM×N为含有噪声的观测图像；x∈RM×N为原始图像；A为噪声因子；n∈RM×N为加性噪声(通常为高斯噪声或椒盐噪声，本文加性噪声为高斯噪声)。

TV模型处理离散图像时，可分为各向同性全变分(TVl2)和各向异性TV(TVl1)。

各向同性全变分(TVl2)定义式为

(10)

各向异性全变分(TVl1)定义式为

(11)

x的边界条件为

(12)

为了表示方便，引入偏微分算子辅助计算，Dv为垂直方向上的偏微分算子，Dh是水平方向上的偏微分算子。

偏微分算子Dv的定义式为

(13)

偏微分算子Dh的定义式为

(14)

定义偏微分算子D为

(15)

各项同性TV和各向异性TV分别写为

(16)

(17)

对于图像复原问题，由于各向同性TV模型的处理精度不够理想，而且各向异性TV模型能够更好地保持图像的边缘信息，因此本文采用各向异性TV模型进行处理。

3.2基于ALM的TV复原方法

TVl1图像的恢复模型为

(18)

式中：λ是正则化参数，引入辅助变量u，那么式(18)等价于下列约束优化问题

(19)

将原始的TV问题转化为约束优化问题，通过ALM算法进行高效求解问题(19)

(20)

变量g是约束项u=Dx的拉格朗日乘子，变量z是约束项r=Ax-y的拉格朗日乘子。参数ρ0和ρr是两个正则化参数。

1)x-子问题

(21)

通过傅里叶变换F(Fourier transform)求解x，对式(21)进行求解

(ρoATA+ρrDTD)x=ρoATy+AT(ρ0r-z)+

DT(ρru-g)

(22)

2)u-子问题

(23)

(24)

3)r-子问题

(25)

使用收缩公式来对式(25)进行求解

(26)

4)y和z的更新

yk+1=yk-ρr(uk+1-Dxk+1)

zk+1=zk-ρo(rk+1-Axk+1+y)

(27)

理论分析表明，罚因子λ∞<λmax时，可保证ALM算法的收敛性和最优解。ALM算法解决TVl1模型的步骤为：

Step1：输入y,A和参数λ的值，令k=0。

Step2：设置参数ρr=2，ρo=100，α0=0.7。

Step3：初始化：x0=y,u0=Dx0,r0=Ax0-y·z0=0；

whilenotconvergeddo

Step5：通过式(22)解决式(21)x子问题；

Step6：通过式(24)解决式(23)u子问题；

Step7：通过式(26)解决式(25)r子问题；

Step8：通过式(27)更新y和z；

Step9：通过式(28)更新ρr和ρo；

end while

3.3参数设定

1)λ的选择：正则化参数λ权衡最小平方误差和TV罚函数。较大的λ能较好地保护图像的边缘信息，但噪声处理不够好；较小的λ能够较好地去除噪声，但同时图像也被平滑了。在先前解决最小化问题中，人们并不知道如何选取合适的λ，算子分裂方法的最新进展，提出了约束最小化方法，以便λ可以由估计噪声水平所代替。然而，根据经验，选择λ的值比评估噪声水平更容易。通常，一幅图像的λ的范围是[103,105]。

2)ρr的选择：本文算法与FTVd算法[13]的一个主要的不同点是ρr的更新方式不一样。在文献[13]中ρr是一个固定的常数。本文通过乘法器的方法调整参数，收敛速度更快。

(28)

3)A选择：为了更好地呈现本文去噪方法的优越性，选择特定的A=Ι。

4　实验仿真与结果分析

为检验本文方法的有效性，利用CPU为2.3GHz，内存为2Gbyte的计算机，通过MATLABR2012b编程进行仿真实验。

仿真过程采用的X光图像是256×256的灰度图像，并进行归一化处理。为获得噪声图像，给图像加入均值为0，方差为0.005的高斯白噪声。然后对噪声图像进行卡通纹理分解，设定参数λ=1 000,μ=500(在该参数下能够较好地将图像进行卡通纹理分解)。再利用基于TV模型的ALM算法对纹理图像进行去噪处理，设定迭代次数n=100。最后，将卡通图像与恢复后的纹理图像进行加权合成。为了与ALM算法进行对比，引入传统的TV去噪方法对纹理图像进行去噪处理。

图1、图2分别为原始图像和噪声图像进行卡通纹理分解图。图3为ALM算法和传统TV算法对含噪声的纹理图像进行恢复后的结果图，显示了ALM算法可以更好地保持图像的边缘信息。图4a是将噪声图像经传统的TV去噪方法处理后的结果图，图4b是将噪声图像进行卡通纹理分解后应用传统TV去噪方法对纹理图像进行去噪，再将去噪后的纹理图像与卡通图像进行加权合成得到的图像。

图1　原始图像卡通纹理分解图

图2　噪声图像卡通纹理分解图

图3　ALM算法和传统TV算法对含噪纹理图像去噪结果图

图4　传统TV及本文方法去噪结果图

通过图4a、图4b对比可见，传统TV直接去噪的方法在去除图像噪声的同时，模糊了图像的边缘信息，未能较好地保持图像，将图像卡通纹理分解模型与TV去噪模型相结合的去噪方法可以更好地保持图像的边缘信息。图4c是本文所提出的卡通纹理分解模型与基于TV去噪模型的ALM算法相结合的方法处理后的图像。表1给出了3种算法的恢复性能，PSNR1是噪声图像的峰值信噪比，PSNR2是处理后图像的峰值信噪比。

表1测试图像的恢复性能

性能PSNR1/dBPSNR2/dB时间/s传统TV算法图像去噪72.766572.747225.137770传统TV算法对纹理图像去噪73.350676.950424.697467本文算法73.350679.564911.886142

从表1可以看出，前两种去噪方式进行对比得到的结论是：把图像进行卡通纹理分解后，直接针对纹理图像去噪，图像的恢复性能更好；将后两种算法进行对比得到的结论是：ALM算法不仅提高了图像的恢复性能，而且大大缩短了图像处理的时间。

图5是迭代次数与运算时间的关系图，由图5可以看出，随着迭代次数增加，传统的TV算法需要更多的时间来迭代计算，而本文改进算法在迭代次数较少时已经达到了收敛条件，迭代次数增加基本不会影响运算速度。

图5　迭代次数与运算时间的关系

5　小结

本文研究了一种改进的X光图像去噪方法。可以稳定有效地将噪声污染的X光图像进行恢复。该模型是将图像卡通纹理分解模型和TV去噪模型相结合，使含有噪声信息的纹理图像得到针对性的去噪处理，同时不含噪声信息的卡通图像得到有效的保持。通过ALM算法求解TV模型，可以有效地保持图像的纹理信息，提高图像的恢复速度，并且获得较高的输出信噪比。通过仿真证明本文方法能够简单、快速、有效地将X光图像中的噪声信息滤除，降低了在诊断过程中噪声信息对诊断结果的不良影响。

[1]NIUS，GAOY，BIANZ，etal.Sparse-viewx-rayCTreconstructionviatotalgeneralizedvariationregularization[J].Physicsinmedicineandbiology， 2014，59(12)：2997-3017.

[2]RUDINL，OSHERS，FATEMIE.Nonlineartotalvariationbasednoiseremovalalgorithms[J].Journalofphysicsd，1992，60 (2)：259-268.

[3]陈明举.一种更一般全变分图像复原模型[J].电视技术，2012，36(23)：18-20.

[4]蒋正金，端木春江.卡通纹理分解和全变分梯度算法实现图像恢复[J].计算机工程与应用，2014，50(2)：162-169.

[5]李桐，胡绍海，刘帅奇，等.基于有理数多项式先验模型的图像盲去模糊[J].电视技术，2015，39(14)：9-12.

[6]CHANSH，KHOSHABEHR，GIBSONKB，etal.Anaugmentedlagrangianmethodfortotalvariationvideorestoration[J].IEEEtransactionsonimageprocessing，2011，20(11)：3097-3111.

[7]ZUOWM，LINZC.Agenerlizedacceleratedproximalgradientapproachfortotalvariationbasedimagerestoration[J].IEEEtransactionsonimageprocessing，2011，20(10)：2748-2759.

[8]PATELVM，MALEHR，GILBERTAC，etal.Gradient-basedimagerecoverymethodsfromincompletefouriermesurements[J].IEEEtransactionsonimageprocessing，2012，21(1)：94-105.

[9]赵晓飞，张宏志，左旺孟，等.面向全变分图像复原的增广拉格朗日方法综述[J].智能计算机与应用,2012，2(3)：44-47.

[10]NGMK，YUANXM，ZHANGWX.Coupledvariationalimagedecompositionandrestorationmodelforblurredcartoon-plus-texture?imageswithmissingpixels[J].IEEEtransactionsonimageprocessing，2013，22(6)：2233-2246.

[11]MEYERY.Oscillatingpatternsinimageprocessingandinsomenonlinearevolutionequations[M]. [S.l.]：Americanmathematicalsociety，2001.

[12]LIC，YINW，JIANGH.etal.Anefficientaugmentedlagriangianmethodwithapplicationstototalvariationminimization[J].Computationaloptimizationandapplications，2013，56(3)：507-530.

[13]TANIMOTOM，TEHRANIM，TOSHIAKIJ.FTVfor3-Dspatialcommunication[C]//ProceedingsoftheIEEE. [S.l.]：IEEE，2012：905-917.

陈凤华(1989— )，女，硕士，主要研究方向为通信与信息系统；

马杰(1978— )，副教授，主要研究方向为图像处理、分析和信息处理；

戴静(1988— )，女，硕士，主要研究方向为通信与信息系统。

责任编辑：闫雯雯

X-ray image restoration method based on cartoon texture decomposition

CHEN Fenghua1， MA Jie1， DAI Jing2

(1.SchoolofElectronicsandInformationEngineering，HebeiUniversityofTechnology，Tianjin300401，China；2.Qian’anCollege，NorthChinaUniversityofScienceandTechnology，HebeiQian’an064400，China)

While the X-ray image denoised， there is a conflict between noise suppression and edge blurring， and a kind of approach is proposed by using the cartoon texture image decomposition and the ALM to realize image restoration. The image can be decomposed into the cartoon part and texture one， and the noise information and the quick change information of the image can also be pulled in the texture of the image. It is thought to select the ALM to denoise the texture image， and then compose the cartoon part and the restoration of the texture part to achieve restoration image. It is well shown by the results that this method can not only shorten the time of image processing， but also preserve the edge information of the image， and obtain higher output PSNR than the traditional TV method.

image decomposition；total variation ；ALM ；denoising

TN919.81

ADOI：10.16280/j.videoe.2016.07.027

国家自然科学基金项目(61203245)；河北省自然科学基金项目(F2012202027)

2015-10-15

文献引用格式：陈凤华，马杰，戴静. 一种基于卡通纹理分解的X光图像恢复方法[J].电视技术，2016，40(7)：123-127.

CHEN F H， MA J， DAI J. X-ray image restoration method based on cartoon texture decomposition [J]. Video engineering，2016，40(7)：123-127.