汽车冷却系统水温瞬态过程数学建模及验证*

朱亮 曾志新 李忠山 朱永成

（广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院）

研究表明，汽车发动机大部分机械磨损发生在暖机过程中，冷启动温度越低，低温持续时间越长，磨损就越严重；发动机冷却系统直接对发动机水温和本体温度进行调节，通过改进发动机冷却系统来提高发动机的暖机性能以及根据发动冷却需求主动控制冷强度，正受到越来越多的学者和厂商的重视。截止目前具体的研究工作包括：验证新型零部件对于暖机过程的改善效果[1]；从发动机控制策略调整改善暖机过程的排放[2]；基于商用软件建立耦合发动机与冷却系统的瞬态模型，用于研究虚拟控制策略的影响[3]。但是对于整车水温变化这样一个物理过程没有基本的数学研究，无法定量的研究水温瞬态变化过程的影响因素。文章建立了描述汽车水温变化过程的数模模型，并结合整车试验，对数学模型进行了校准，明确了水温瞬态变化过程的影响因素，最后探讨了模型的应用方向。

1 汽车水温变化过程数学建模

1.1 能量平衡分析

对于以内燃机为动力源的汽车，能量的唯一来源是燃油燃烧释放的能量，通过发动机的缸内过程，能量被分解成有效功、排气带走的热量、冷却液带走的热量及其他余项[4]。某发动机全负荷热平衡数据，如图1所示。

能量平衡关系，如式（1）所示。

式中：Qfuel——燃料总的放热量，J；

Qm——有效功，J；

Qex——排气系统带走的热量，J；

Qre——传递给冷却系统的热量，J；

Qanother——剩余功，J。

1.2 冷却系统热量流向分析及数学模型的建立

常用汽车冷却系统结构，如图2所示。其中发动机本体是冷却系统热量的来源，通过循环冷却液作为介质将发动机本体（主要是水套）的换热量以及机油冷却器（来源于发动机本体的摩擦功）的换热量输送到散热器，通过散热器最终传递到空气中。冷却系统热量的流向，如图3所示。

宏观上对流换热是汽车冷却换热的主要途径，而其他诸如热传导和热辐射对于系统温度的变化影响相对较小，所以文章假设热量均通过对流换热的形式从系统中传递出去。

当系统处于热平衡状态时，零部件和介质的温度保持不变，即内能保持不变，此时释放给冷却系统的热量全部被散热器通过对流换热释放。此现象适用于稳态过程。

而对于文章研究的瞬态过程，零部件和介质的温度是变化的，其内能也是变化的，并且根据对流换热的基本定律，温度的变化也会导致热流换热强度的变化。整个系统处于不稳定的状态。

根据能量守恒定律，内能的变化与对流换热给空气的能量二者之和是恒定的，则有式（2）成立。

式中：Qc——以温度变化的形式转化为系统的内能，J；

Qair——通过冷却系统散失到周围环境中的能量，J。

为了研究基于时间的瞬态过程，式（2）左右两边对t求导，得到式（3）。

式中：t——时间，s。

根据热力学的定义，分别对式（3）各项进行分析，得到式（4）～式（6）。

式中：Cp——系统的平均比热容，J/（kg·℃）；

m——系统总质量，kg；

Tcoolant——发动机出水水温（用水温表征系统平均温度），℃；

h——对流换热系数，W/（m2·℃）；

A——对流换热面积，m2；

Tamt——环境温度，℃；

C——换热功率常数，W，即在稳定工况下，单位时间内进入冷却系统的热量。

将式（4）～（6）代入式（3），整理化简，得到式（7）。

式中：C1——常数。

特别的，当C1＜0时，Tcoolant为增函数，描述升温过

求解式（7），其通解如式（8）所示。程；当C1＞0时，Tcoolant为减函数，描述降温过程。

2 汽车水温变化过程试验校核

基于汽车台架试验，可以验证数学模型，并且可以根据试验数据求解汽车的特征参数。

2.1 试验条件

对某四门轿车在中低速爬坡工况下的发动机出水温度变化进行测试。试验汽车水温变化基本信息，如表1所示；试验工况，如表2所示；试验设备，如表3所示。

表1 某四门轿车发动机水温变化试验基本信息

表2 某四门轿车发动机水温变化试验工况

表3 某四门轿车发动机水温变化试验设备清单

2.2 试验结果

试验过程中发动机水温变化过程，如图4所示。

本试验工况为稳态工况，因为汽车设置了基于水温信号的空调切断保护功能，且汽车没有达到热平衡的状态，因此水温曲线出现如图4所示的周期性波动，每次波动的周期接近。

2.3 模型校核情况

通过验证式（8）对于试验数据拟合的精度来验证数模模型的合理性。此外，水温上升和下降过程分别适用于不同的模型，因此分别对水温上升和下降过程进行试验结果与数学模型拟合的验证。

为了便于处理数据，数学模型求解应用MATLAB软件进行编程，调用非线性回归函数nlinfit对数据进行拟合。为简化编程，对式（8）数学模型进行简化，得到式（9）。

式中：y——水温，℃；

a，b，d——拟合系数；

x——时间，s；

40——表2中环境温度40℃。

水温上升过程的拟合情况，如图5所示。

3 数学模型应用分析

上述拟合曲线各点残差绝对值

3.1 汽车暖机性能的优化

式（8）明确了水温变化过程的因素包括：h，Cp，m及Tamt，可以准确的对各个参数进行分析改进，提高暖机性能。

3.2 计算汽车的平衡水温

平衡水温在前期设计阶段及后续设计验证阶段，都是反映汽车冷却系统性能的重要指标。在工程上，为了达到热平衡状态往往需要很长的试验时间，且成本高昂。很多情况下，为保护零部件会设置水温限值，这导致很多极限工况下根本无法通过试验得到汽车的平衡水温。而文章中的数模模型，可以通过瞬态过程数据准确地估计出汽车的平衡水温。

3.3 冷却系统瞬态控制

随着技术的进步，电子水泵、电子调温器及电子风扇的应用，汽车冷却系统的发展趋势演变为“按需冷却”和“智能化”，这就需要对汽车的冷却需求进行控制，但汽车冷却系统热容很大，属于“大滞后”系统，不便于进行闭环反馈控制，通过建立冷却系统瞬态过程的数学模型，实时采样求解出水温变化的特性，进而提高水温控制的准确性，减少水温波动。

4 结论

1）通过基于式（9）数学模型对试验数据的拟合求解，得出数学模型与仿真数据的最大残差很小，仅为小于一般测试设备误差值，说明文章推导的数学模型式（8）可以准确地描述汽车冷却系统瞬态过程的水温变化。

2）文章是利用数学方法研究发动机水温瞬态变化过程的一个尝试，明确并量化了影响水温变化过程的具体参数，对于该领域广泛采用的试验研究手段是一个重要的补充。可基于此开展仿真研究，减少试验投入，并为水温的控制逻辑开发提供理论基础。

3）存在的不足：文章在数学推导过程中是假定对流换热系数不变，实际上，因为系统中可控温零部件的存在，例如调温器和电子风扇会在不同温度条件下改变冷却部件的换热性能，所以为了更加精确地描述各个工况下的汽车水温变化，后续的研究中将着重解决在可控湿零部件参与温度控制调节的过程中，水温瞬态过程的分段建模问题。