世界上最孤独的数

张君燕

谁是世界上最孤独的数？有人说是1，因为它孤身一人；有人说是0，因为它没有任何存在感……但这些都是字面上的联想，很难说谁比谁更孤独。

而现在，这个无厘头的问题却有了新的答案——世界上最孤独的数是黄金分割率φ（1.618）。这个结论可不是信口开河，而是研究人员从数学的角度论证而来。

首先，从表现方式上看，一个无理数有多种表现方式。我们最熟悉的是无限不循环小数的形式，每多写下一位数，就是用一个更精确的有理数去逼近它。当然，这个过程永无止尽，所以又可用“连分数”来表现。

每一个有限的连分数都代表一个有理数，使用连分数来逼近，就会遇到一个“逼近速度”的问题，而每得到一个连分数后，就自动获得“最快”的逼近精确值的方式。数字越大逼近速度越快，数字越小逼近速度越慢，因此连分数在某种意义上揭示了一个无理数的深层结构。因为1是最小的正整数，所以φ这个全部由1组成的连分数是所有数中最难接近的数，没有之一。

虽然研究人员通过一系列看起来高深复杂的研究过程得出了这个结论，自然界却早就深谙这个原理，并运用得恰如其分。

比如常见的向日葵，它的果实和种子是从中心生长出来的，然后逐渐被“推”向外面，在这一过程中逐渐变大。于是每长出一颗新籽，就必须旋转一定的角度再长下一颗。但无论选择哪个有理数的角度，都会形成无限循环的周期，而在两个周期之间总会有触碰不到的地方，这样就会浪费空间，被优胜劣汰的自然法则淘汰。

要想避开周期并填满每一个缝隙，就必须用与连分数近似的无理数，即距離分数最远的、最难近似的数，这样才不会产生周期性，补上中间的那些空隙。而这个数就是φ，它所对应的角度大约是137.5°——完全符合向日葵选择的角度。