转子定轴转动时轴上附加压力计算的研究

蒋再富，张定梅

(荆楚理工学院数理学院， 湖北 荆门 448000)



转子定轴转动时轴上附加压力计算的研究

蒋再富，张定梅

(荆楚理工学院数理学院， 湖北 荆门 448000)

利用动量定理和角动量定理推导出了刚体定轴转动时的轴上附加压力的一般表达式，并对正方板和正三角板的轴上附加压力作了计算，给出了参数表达式，针对具体实际情况进行了分析讨论，得出转子在高速转动时作用在轴上的附加压力相对于重力产生的压力要大很多，并且同质量的三角形转子比正方形转子产生的附加压力要大。所得的结果为转子的设计、安装提供一定的理论参考。

定轴转动；转动惯量；附加压力；三角形转子；正方形转子

在机械工程技术中，很多机械的转子都为定轴转动的刚体，如发电机的线圈为正方形转子、电站涡轮机组多为圆盘状转子、新式内燃机为三角形转子等。在转子的安装过程中，经常需要高精度调试，一般转子的质心应该在转轴上，转子的对称轴应该与转轴重合，这样转子在高速转动过程中对轴承没有附加压力。但在安装过程中，由于多方因素导致转子对称轴与转轴可能偏离一定角度，通常在1°左右，这时转轴上将会有附加压力出现，如果附加压力超过了转轴的承受能力，将会使转轴折断，导致严重的后果。因此在转子及转轴的设计过程中一定要考虑由于安装不善而出现的附加压力，一些文献针对圆盘状转子的附加压力作了1°计算[1～5]，但三角形转子及正方形转子的附加压力的计算鲜有提及。下面，笔者利用刚体的动量定理和角动量定理针对三角形转子及正方形转子的附加压力进行计算，给出参数表达式，并对实际情况进行讨论。

1　基本理论

图1　任意形状转子定轴转动

假如有一任意形状刚体以角速度ω绕AB轴转动，如图1所示。A、B点为轴的固定点，NAX、NAY、NBX、NBY为轴上的约束反作用力，如果约束反作用力除了重力外还有附加项，则轴上将会有附加压力出现[2]。

如果刚体受到合外力为F，则由动量定理和动量矩定理可以导出：

(1)

式中，FX、FY、FZ分别为合外力在3个坐标轴上投影；MX、MY、MZ分别为合力对3个坐标轴的合力矩；IYZ、IZX、IZZ为惯量积。

要求解轴上附加压力的大小必须求出约束反作用力的大小，下面将利用此方法计算2种不同形状的刚体定轴转动时轴上的附加压力的大小。

2　正三角板定轴转动轴上附加压力的计算

图2　三角形转子定轴转动

由于安装不善，导致正三角板的法线与转轴成交角 α(α很小)，如图2所示。O-XYZ是固定坐标系，O-X′Y′Z′是固着在转子上与转子一起运动的运动坐标系，在图2中Y′轴与Y轴刚好重合。a、b是转子与固定点A、B的距离，转子质量为m，边长为l。由于OX′、OZ′、OZ这3线共面，且该面为正三角板的对称面，三角板重心在转轴上，故Xc=Yc=0，IY′Z′=IYZ=0。假设刚体匀速转动，Z轴上无主动力作用。则由式(1)可得：

(2)

将IX′X′、IZ′Z′、IX′Z′代入式(3)后可得出：

(4)

将式(4)代入式(2)可解出：

(5)

式中，F附加是由于安装不善而导致的轴上附加压力。

3　正方板定轴转动轴上附加压力的计算

图3　正方形转子定轴转动

假如正方板的法线与转轴成交角α(α很小)，正方板的质量为m，边长为d，同样建立2个坐标系O-XYZ,O-X′Y′Z′，如图3所示。

(6)

4　结语

利用式(5)和式(6)可以算出任意质量的正三角板和正方板在定轴转动时的轴上附加压力。如正三角板质量为15kg,边长为0.2m,a=b=0.5m,α=1°，转速为12000r/min，则轴上附加压力的大小为F附加=16840N，而由于重力添加到轴上的作用力为150N。如正方板质量为15kg,边长为0.2m, a=b=0.5m,α=1°，则轴上附加压力的大小为F附加=1340N，而由于重力添加到轴上的静力作用力为150N。

由上面计算可以看出，只要给定了正三角板和正方板的质量，边长以及偏转角，就可以很方便的计算出轴上的附加压力，而且附加压力相对于静力作用力大很多，对轴承的危害是很大的。而且通过比较可以看出，同等质量的三角板比正方板产生的轴上附加压力要大很多，因此三角形转子的安装比正方板型转子的安装要求更高。

[1]杨春艳，吉恒，李开毅.三种分析定轴转动刚体轴上附加压力的教学方法对比研究[J].玉溪师范学院理学院学报，2015，31(4)：29～31.

[2]周衍柏.理论力学教程[M].第3版.北京：高等教育出版社，2014：129～137.

[3]韩众.几种形状规则刚体转动惯量的计算[J].山西大同大学学报，2014，30(4)：25～26.

[4]周瑞雪.对几种刚体转动惯量的研究[J].贵阳学院学报(自然科学版)，2011，6(3)：10～13.

[5]宋洪训.浅谈定轴转动刚体的动量矩[J].大学物理，2009，18(6)：15～17.

[编辑]洪云飞

2016-04-19

湖北省教育厅科学研究计划项目(B2014084)。

蒋再富(1981-)，男，硕士，讲师，现主要从事理论物理方面的教学与研究工作；E-mail:jiangzaifu23003@163.com。

O313.3

A

1673-1409(2016)19-0069-03

[引著格式]蒋再富，张定梅.转子定轴转动时轴上附加压力计算的研究[J].长江大学学报(自科版)，2016,13(19)：69～71.