“信号与系统”与“数字信号处理”的知识点整合

朱明旱, 王文虎, 肖运昌

(湖南文理学院 电气与信息工程学院, 湖南 常德, 415000)

“信号与系统”与“数字信号处理”的知识点整合

朱明旱, 王文虎, 肖运昌

(湖南文理学院 电气与信息工程学院, 湖南 常德, 415000)

“信号与系统”和“数字信号处理”是通信专业的2门核心课程, 它们联系非常紧密, 内容上存在一定程度上的重复。对2门课程的知识体系及其间的联系进行了分析, 在此基础上对2门课程的知识结构进行了重新整合。实践表明, 通过知识点的整合, 有效地减少了重复的教学内容, 解决了教学内容多与教学课时少的矛盾,极大地提高了授课效率。

信号与系统; 数字信号处理; 整合教学

近些年来, 我们对这 2门课程的整合教学进行了一些研究, 取得了一些的成效。要想实现“信号与系统”和“数字信号处理”课程教学的有效整合, 首先要理顺每门课程内部知识点间的关系, 然后弄清课程之间知识点的联系, 最后才能对具有横向或纵向联系的知识点进行整合。

1　2门课程的知识体系

“信号与系统”课程[4]和“数字信号处理”课程[5]内部各知识点间的关系, 我们进行过深入的研究, 并提炼了它们各自的主线。

“信号与系统”课程主要介绍了分析信号与系统的3套方法, 即时域分析法、频域分析法及复频域分析法。具体内容包括: 连续信号和系统的时域分析、离散信号和系统的时域分析; 连续信号和系统的频域分析、离散信号和系统的频域分析; 连续信号和系统的s域分析、离散信号和系统的z域分析。在“时域”分析法中, 分析连续系统的响应, 需要解微分方程, 而分析系统的稳定性, 需要判断h(t)是否绝对可积; 对于离散系统, 分析响应要解差分方程, 而分析系统的稳定性, 需要判断 h(k)是否绝对可积。这些过程相当繁琐, 因此, 提出了频域分析法。在“频域”分析法中, 求解微分方程和差分方程转化为求解代数方程, 这使对信号和系统的分析过程变得更简单。如: 对于连续系统稳定性的判断, 只需要看 h(t)的傅里叶变换是否存在; 对于离散系统稳定性的判断, 则只需要看h(k)的离散时间傅里叶变换是否存在。但由于傅里叶变换本身的缺陷, 即发散信号的傅里变换不存在, 以及不能分析系统的零输入响应, 因此引入了复频域分析法。在“复频域”内容中, 实现了分析系统的零输入响应; 关于分析系统的稳定性, 若是连续系统, 则只需要判断 H(s)的极点是在左半开还是右半开平面内; 若是离散系统, 则只需要判断H(z)的极点是在单位圆内还是外。

以上3套方法从某种意义上来说是并行的, 都可以用于分析信号、系统的特性和响应。对于同一问题的分析, 采用的方法不同, 则具体的处理方式不同, 判断的依据也不同。从另一种意义上来说, 这 3套方法又呈现出一定的递进关系。频域分析法和复频域分析法, 都是以时域分析法为基础的, 相关结论均是均时域中相应结论的演变。弄清了相关知识主线, 各知识点间的联系会更加清晰。

“数字信号处理”课程[5]主要包括离散时间信号与系统、z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT)、离散傅里叶级数(DFS)、离散傅里叶变换(DFT)、快速傅里叶变换(FFT)、数字滤波器的基本结构、IIR数字滤波器的设计方法、FIR数字滤波器的设计方法等内容。从这些内容可以看出, 该课程侧重于离散信号的分析和离散系统的设计。实际上, 离散信号的频域分析就是离散时间傅里叶变换(DTFT)和周期序列的傅里叶级数(DFS), 前者是针对非周期离散信号的傅里叶分析, 后者是对周期离散信号的傅里叶分析。由于前者在频域里是连续周期的, 不符合离散化的要求, 后者在频域里是周期连续的, 因此, 只需要分析主周期内的信号即可。于是引入了DFT, 它既是DTFT离散化后取主周期的结果, 也可以看成是DFS只取主周期的结果。把握住了这样的知识结构主线, DTFT、DFS和DFT之间的关系及它们的性质,以及周期卷积与圆周卷积之间的关系便变得非常清楚了。

2　2门课程间的知识关联

弄清“信号与系统”和“数字信号处理”这 2门课程之间一些内容间的联系对于它们的整合教学至关重要。这2门课程, 有些内容的联系非常明显, 有些是相同内容的重复。如“信号与系统”的第1章, 介绍了常用的连续和离散信号, 讲述了信号的基本运算及系统的特性等内容。“数字信号处理”的第 1章,介绍了常用的离散信号、离散信号的基本运算及离散系统的特性。“信号与系统”的第 4章介绍了时域抽样定理, 第6章介绍了序列的z变换, 而“数字信号处理”的第1章和第2章的第1节也介绍了相同的内容。有的是相同知识, 只是讲解方法不同, 如“信号与系统”的第4章第10节讲述了DTFT和DFS, 第11节讲述了DFT。“数字信号处理”则在第2章的第2节讲述DTFT, 在第3章用整章讲述了DFT。“信号与系统”的第7章第4节讲述了系统的结构。“数字信号处理”的第5章为数字滤波器的结构。另外, 这2门课程也都讲述了s平面与z平面的映射关系。比较而言, 这些内容在“数字信号处理”课程中讲解得更透彻, 更深入。

除此之外, 还有些内容可通过仔细分析即可发现它们的联系。如“信号与系统”中的奈奎斯特抽样频率为fs= 2fh, “数字信号处理”中的带通信号抽样要求采样频率fs= 2Δf0r′/■r′■。分析发现带限信号其实为特殊的带通信号, 因此, 可以将两者统一起来, 即fs= 2fh/r, 式中r为fh/Δf0的整数部分, 当为带限信号时, 显然r = 1。还有些内容之间的关联, 只要认真分析便能发现, 如, 连续信号傅里叶级数和傅里叶变换与离散信号DFS和DTFT之间的内在联系、线性卷积与周期卷积和圆周卷积之间的联系、z变换与傅里叶变换之间的联系、数字滤波器的结构与信号流图这章的联系、连续系统的结构与离散系统的结构的联系和区别、时域抽样与频域抽样之间的联系等等。

3　知识整合方案

在理顺 2门课程知识内容关系,弄清课程间知识内在联系的基础上, 对 2门课程的理论教学内容提出了一些整合优化措施。

表1　整合后“信号与系统”及“数字信号处理”的知识结构

对“信号与系统”中阐述不够透彻的内容, 如DTFT、DFS、DFT、离散系统的频域分析、频域抽样定理、离散系统的结构、全通系统和最小相移系统等, 整合到“数字信号处理”中去。将带通信号的抽样、s平面与z平面的映射关系整合到“信号与系统”中去。为了避免重复, 在“数字信号处理”中不再讲述离散时间信号和系统、带通信号的抽样、z变换、逆z变换、z变换的性质、利用z变换解差分方程、系统的频域分析、s平面与z平面的映射关系等内容。

整合之后, 在“信号与系统”课程教学中讲解的内容包括: 信号与系统的概念, 包含信号与系统的分类、信号的基本运算、常用信号的特点和性质及系统的特性分析; 连续系统的时域分析, 包含连续系统的响应、冲激响应和阶跃响应及卷积积分; 离散系统的时域分析, 包含离散系统的响应、单位序列响应和阶跃响应及卷积和; 连续系统的频域分析, 包含傅里叶级数、傅里叶变换、傅立叶变换的性质、能量谱和功率谱、连续系统的频域分析、抽样定理,该内容加入了带通信号抽样, 删除了频域抽样定理; 连续系统的s频域分析, 包含拉普拉斯变换、拉普拉斯逆变换及复频域分析法; 离散系统的z域分析, 包含z变换、逆z变换的方法、z域分析法及s平面与z平面的映射关系。“信号与系统”课程整合后知识架构如表1所示。

在“数字信号处理”课程教学中, 讲解以下内容: DTFT、DTFT的性质、频域抽样定理、DFS、DFT、FFT、DFT的性质、DTFT和DFS与DFT之间的关系、数字滤波器的基本结构、全通系统和最小相移系统的特性、IIR数字滤波器的设计方法及FIR数字滤波器的设计方法。整合后的“数字信号处理”课程知识架构如表1所示。

4　实践总结

我院通信工程专业“信号与系统”课程的理论教学课时为58学时, “数字信号处理”课程的理论教学课时为32学时(吉首大学通信工程专业这2门课程的理论教学课时分别为76课时和56课时)。整合改革前, 根本无法完成这2门课程的所有教学内容。近3年来, 我们在通信工程专业的6个班, 进行了这2门课程的整合改革教学。提炼了这2门课程的知识主线, 删除了重复的内容, 合并了有纵横向联系的内容。通过改革加强了2门课程知识的系统性、连续性和完整性, 较好地解决了课程内容多与教学时数少的矛盾。在给定的教学课时里, 很好地完成了全部教学内容, 提高了授课效率和学生的学习效率。

课程知识的整合研究有利于研究性教学的开展, 同时整合研究需要在教学中不断地思考, 发现各知识点间的横向和纵向联系。在研究过程中不断改进教学模式、教学手段及教学方法, 才能取得更好的教学效果。

[1] 周小微, 金宁, 胡建荣. 信号处理课程群教学改革的实践与探索[J]. 中国电力教育, 2011(1): 86–87.

[2] 罗轶. “信号与系统”与“数字信号处理”课程整合的研究与实践[J]. 吉首大学学报(自然科学版), 2011, 32(1): 117–119.

[3] 董翠英, 姚明林, 魏明哲. 数字信号处理课程群教学改革与探索[J]. 科技信息, 2011(20): 16.

[4] 吴大正. 信号与线性系统分析[M]. 4版. 北京: 高等教育出版社, 2011.

[5] 程佩青. 数字信号处理教程[M]. 4版. 北京: 清华大学出版社, 2013.

(责任编校: 江河)

The knowledge integration discussion about “Signals and Systems” and “Digital Signal Processing”

Zhu Minghan, Wang Wenhu, Xiao Yunchang
(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China)

“Signals and systems” and “digital signal processing” are 2 core curriculums of communication engineering. There are very close links between them. However, their contents have repetition in degree. So, knowledge systems of the 2 courses and their relationship are analyzed, and, knowledge structures of the 2 courses are reconstructed on this basis. The teaching practice shows that the integration solves the problem that class hour can’t meet course content needs, and greatly improves teaching efficiency.

signals and systems; digital signal processing; integration teaching

G 642

1672–6146(2016)03–0088–04

10.3969/j.issn.1672–6146.2016.03.019

朱明旱, zhumh_123@163.com。

2016–5–20

湖南省高等教育研究改革项目(湘教通[2015]291号 第388号)。整合, 就应该将2门课程的知识点贯通起来, 体现出难度上的层层推进和知识上的系统性。董翠英等[3]的整合范围更广, 难度更大。若没有对“信号与系统”和“数字信号处理”这2门课程进行有效整合, 要实现更大范围的整合, 很难收到理想的效果。

作为通信专业联系紧密的2门核心课程“信号与系统”和“数字信号处理”, 不仅内容上有一定程度的重复, 且在一些相同量的符号使用上不一致、相同知识的阐述方式不相同。导致教学内容多与教学课时少的矛盾突出, 学生难以把握2门课程的完整知识体系。

近些年来, 有不少教师已经意识到在教学中有必要整合这2门课程。周小微等[1]提出, 这2门课程的整合, 应在“信号与系统”课程中突出信号与系统的时域分析和变换域分析的物理和工程概念。在“数字信号处理”课程中, 突出数字化方法与技术, 避免内容重复造成的课时浪费。另外, 他们还取消了单独针对2门课程的独立实验, 设置了针对这2门课程的综合“信号与信号处理”实验。罗轶[2]在整合教学内容时, 强调引导学生将这2门课程中的零散知识点编织成知识链。如在“信号与系统”课程中, 讲解模拟滤波器的设计。在“数字信号处理”的数字滤波器设计中, 学生便有了数字滤波器的设计基础。另外, 他还强调引导学生将这2门课程的知识联接起来, 形成分析信号和系统的整体思维。董翠英等[3]则提出还将“DSP原理及应用”和“数字图像处理”这2门课程的内容也整合进来。这3种整合方案各有优势, 周小微等[1]的在实验环节做得非常好, 但在理论教学上, 整合深度还不够。如果仅是去掉重复内容, 突出各课程的特点, 这不是真正意义上的整合。相对而言, 罗轶等人[2]对理论课的整合思路更为可取。真正的