用思维导图提高初中学生数学思维能力的行动研究

◆高八民

用思维导图提高初中学生数学思维能力的行动研究

◆高八民

义务教育数学新课标（2011版）提出“要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”。为此在新课程背景下，培养初中学生的数学科学素养，优化数学思维品质和学生数学知识掌握的系统性，形成知识网络，提高学生数学分析和解决实际问题的能力，为一线数学教师所重视。然而如何更好地引入新的思维方式进行数学教学改革的尝试，如何让学生用新的思维方式对数学知识的记忆进行优化，对应用数学解决实际问题的能力进行提高成为数学教师进行教学改革的重点。本研究以两个初中自然教学班为例在数学课堂教学过程中引入思维导图进行教学尝试，并从理论和实践上探索和总结数学教学的模式和经验。

一、思维导图概述

思维导图是一个从中心散发出来的自然结构，它利用色彩、线条、标记等，把一长串枯燥的信息变成彩色的、容易记忆的、有高度组织的思维图。思维导图是20世纪60年代由英国著名心理学家托尼·博赞所提出的一种新的思维方式，其特点在于表达思维的发散性或者说是放射性。传统的对于知识的学习方式，人们往往习惯地进行着线性的思维方式，这种方式严重限制了思路的拓展，不适合多元知识体系的思维整合，而思维导图的优势在于遵循“简单、基本、自然、易接受”的规则，思考者将核心要点集中于图式的中央主题，从主题向四周放射，形成不同字体、符号、颜色、关键词等的众多分支，在这个过程中，思维向四面延伸，思考的范围和深度得以拓展，信息之间的区别和联系得以清晰呈现，同时也有利于创新的出现。

二、用思维导图进行数学知识梳理和问题解决教学的行动研究

在对思维导图的特点、应用以及相关研究进行理论学习的基础上，课题组于2015年10月至2016年4月在山南某初级中学两个七年级自然班中，根据教学内容有计划地以课堂教学的形式开展了应用思维导图进行数学知识体系梳理的行动研究。同时，通过问卷调查、搜集学生作业以及考试成绩等方式进行统计分析来观察在初中数学教学中引入思维导图的教学效果和影响。本研究所设计思维导图主要由教师课堂板书制作和使用Mind Manager Pro7进行绘制。

1.行动研究的方案设计

本研究采用从“认知教学——模仿练习——探究运用”三步走的过程进行数学课堂教学，教学内容主要是针对每一个数学知识点、每一章的知识系统性以及解决问题的步骤等进行思维导图的绘制梳理。

（1）认知教学阶段。在具体数学课堂教学中把思维导图引入并介绍给学生，同时教给学生如何制作思维导图，让学生在具体的数学知识学习过程中通过思维导图更容易看得懂知识点与知识点之间的联系与区别，体会思维导图对于数学知识梳理的意义。

（2）模仿练习阶段。模仿练习阶段主要由教师进行指导，学生进行思考、讨论、动手实践。两个自然班的全体学生通过小组讨论共同参与思考，动手尝试将自己对数学知识的理解和想法通过协商绘制一些简单的思维导图，教师进行指导，使学生熟悉思维导图的制作步骤与基本方法。

（3）探究运用阶段。为学生提供可以制作思维导图进行解决数学问题的个人选题和小组选题，给定时间让学生能够针对选题进行思考，运用和设计思维导图来解决数学问题，总结问题的解决方案，提交个人和小组作业。

2.行动研究的案例分析

（1）数学知识体系的整体把握——认识实数

数的扩充在整个七年级学生的数学学习过程中是非常重要的一部分内容，通过人民教育出版社2012版的教材可以发现，从自然数到有理数、从有理数再到实数这两章内容在整个中学数学中既基础又重要，且编者把有理数、实数的内容安排在了两个学期分别来完成，这也就会出现一种情况，即学生对于有理数、数轴等概念容易淡忘，从而为实数的学习带来困扰。通过思维导图进行教学（见图1），让学生从有理数、无理数两个方面进行理解，再在有理数分支上把有限小数、无限循环小数与有理数统一起来，在无理数分支上通过对比与无限不循环小数结合起来，引出常见的几类无理数。这样既通过绘制图形提起了学生的学习兴趣，集中了学习注意力，也通过放射性的分解使学生对于有理数和无理数的联系和区别有了更深刻的认识。

图1　实数概念的两种思维导图模式

（2）解决问题策略的思维训练——整式的加减

“整式的加减”是七年级第一学期第二章的内容，整章的设计体现了把数过渡到了式的学习，传统教学更加注重的是教学生会进行式的计算，而往往忽略基本概念的理解和计算方法的总结归纳。教学中可以以整式的加减作为思维导图的核心主题（如图2），建立4个分支，其中3个分支分别是对整式加减这一章中的一些核心概念的文字表征，而“合并同类项”分支则主要是针对整式加减的过程性表征，对于如何合并、如何去括号通过发散、引导，这样学生不仅对整式加减有了深入全面的理解，同时对于一些基本概念的掌握也变得较为直观。这种方法可以在解一元一次方程以及相交线与平行线一章中均可以进行应用以便达到类似的效果。

图2　整式的加减思维导图

三、引入思维导图教学对学生数学思维能力的影响

在经历了6个月的行动研究之后，我们针对学生了解与应用思维导图情况、对数学知识体系的掌握情况和数学问题解决的能力进行了问卷调查，并对问卷调查结果进行数据分析，总结引入思维导图进行数学课堂教学行动研究中的经验并对存在的问题进行反思。本次调查共发放问卷98份，回收有效问卷81份，回收率达到82.7%。问卷由研究者本人设计，主要为自陈式量表，考虑到学生群体的特殊性，由研究者本人现场指导来实现问卷的发放和填写，因此问卷填写质量较高。在数据统计上利用了SPSS22.0软件对问卷数据进行编码和分析处理。

1.引入思维导图教学对学生工具认知的影响

通过对学生引入思维导图教学前后学生对思维导图的了解程度的调查反馈，发现在引入思维导图教学之前，曾经课堂上见过或者对思维导图有所了解的学生仅为34.5%，引入思维导图教学后，能够熟练绘制的学生占了14.8%，能够利用思维导图对概念进行分解记忆的占了43.2%，目前还不能较好地利用，但能体会到思维导图好处的学生也占了33.3%。对这两组数据进行配对样本T检验发现，引入思维导图教学前后学生对思维导图的认知存在显著性差异（T=-3.504，P＜0.05）。同时，调查还发现，学生中对思维导图这一思维工具感兴趣的学生占65.4%，表示不感兴趣的仅为4.9%。对教师在课堂教学过程中使用思维导图进行教学的模式表示满意的学生占76.5%。

2.引入思维导图教学对学生思维能力的影响

从引入思维导图教学后学生数学相关能力影响的描述性统计来看，59.3%的学生认为思维导图对其数学学习有很大帮助，19.8%的学生认为有一定帮助，20.9%的学生则认为没多大帮助或者毫无帮助。在“思维导图对你知识记忆和知识结构的把握上是否有效果”这两个问题上，25.9%的学生认为对知识记忆很有效果，69.1%的学生认为有一定效果，4.9%的学生则认为没有效果；38.8%的学生认为对知识结构的把握很有效果，55%的学生认为有一定效果，6.3%的学生则认为没有效果。当问及思维导图对学生数学学习有哪些方面的帮助时，37%的学生认为有助于做笔记，40.7%的学生认为有助于数学知识的归纳总结，27.2%的学生认为有助于理清数学知识间的关系，24.7%的学生认为有助于发散思维、开阔思路、拓展视野，60.5%的学生则认为有助于对数学知识进行巩固复习，还有一些学生认为能够帮助自己阅读材料、提取信息以及制定个人学习计划等。当问及自主学习过程中是否尝试使用思维导图时，经常使用的仅占17.7%，35.5%的学生则基本不用或从来不用。值得注意的是，当问及是否想用思维导图进行其他学科的学习时有67.9%的学生做出肯定的回答。

四、结论与建议

通过调查结果来看，在七年级数学课堂教学过程中引入思维导图对学生数学知识以及知识结构的掌握和思维能力的提高有着积极的意义，这种促进作用不仅体现在了数学学科内学生做笔记、总结归纳、发散思维、巩固复习、知识的辩证理解等方面，而且还能够促使学生在其他学科中的应用，以提高学习的效率。同时，思维导图不仅是学生学习的思维工具，它还可以作为教师实施过程性评价的手段和依据，学生思维过程中的外显图式可以让教师捕捉到学生思维过程中的很多细节，对学生思考过程中出现的问题给予准确的评价和反馈，从而更好地把握学生差异，做到因材施教。

需要注意的是，思维导图在初中阶段的学生中推广应用也存在一些问题，比如调查显示有48.1%的学生认为很难绘制，33.3%的学生认为使用不方便，12.3%的学生认为绘制起来浪费时间。当然，这可能是初期使用思维导图的一个基本反应，但总体看来也反映出学生使用思维导图进行自主学习是需要一个过程的，然而引入思维导图能够有效促进学生的学习、提高思维能力才是我们进行课堂教学改革尝试的目标所在，显然在这点上本研究已经有了较为明确的结论，也能够为今后应用思维导图的教学改革尝试提供借鉴。

※本文系西藏山南地区教育科研立项课题《思维导图在初中数学教学中的应用研究》（课题号：2015C37）的研究成果。

西藏山南市乃东县中学
责任编辑：周朝坤