桥梁结构动力特性不确定性的全局灵敏度分析的解析方法

万华平 任伟新 颜王吉

摘要： 揭示结构参数不确定性对桥梁结构动力特性的影响机制具有重要意义，比如可为桥梁抗震抗风设计、动力特性优化设计等提供指导。全局灵敏度分析用于桥梁结构动力特性不确定性研究时，它能定量单个不确定参数作用以及参数间相互作用对桥梁结构动力特性的影响，据此可全面地评价不确定参数的重要性。但是全局灵敏度分析具有高计算花费的不足，高计算成本这一瓶颈无法突破必然导致它在桥梁结构动力不确定性应用中受阻。发展了基于高斯过程模型的全局灵敏度分析的解析方法，旨在用来快速有效地完成桥梁结构动力特性不确定性的灵敏度分析。关键词： 桥梁结构； 结构动力特性； 全局灵敏度分析； 不确定性； 高斯过程模型

中图分类号： U441文献标志码： A文章编号： 1004-4523（2016）03-0429-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.008

引言

桥梁结构的动力特性非常重要，因为它与桥梁结构的功能性和安全性密切联系。桥梁结构的动力特性（如频率、振型等）主要取决于结构的组成体系、刚度、质量分布以及支撑条件等因素，对于桥梁结构的抗震抗风设计、人致振动分析等均有重要意义。桥梁结构抗震抗风设计中应用较为广泛的反应谱法需要根据桥梁结构动力特性进行抗震抗风设计，对桥梁结构动力特性的认识不足必然导致桥梁结构抗震抗风设计的不合理。结构动力特性在人行桥的结构设计中同样扮演着重要的角色，人行桥设计应尽量避免结构的自振频率落在行人步频范围之中，以防止人致振动导致结构破坏[1]。可见，正确认识桥梁结构动力特性对于保障桥梁结构的安全性和耐久性有着重要意义。

桥梁结构参数不确定性不可避免地存在着，引起桥梁结构参数不确定性的因素很多，比如桥梁结构构件的加工容差、装配磨损等；桥梁结构服役过程中的老化损伤、环境侵蚀、温度波动等；桥梁结构参数自身固有的随机性。结构参数不确定性必然会导致桥梁结构的动力特性具有不确定性，这可以从测试到的桥梁结构变化的动力响应得到有力的验证。全局灵敏度分析是量化不确定参数对桥梁结构动力特性的影响的有效手段，全局灵敏度分析结果有助于揭示参数不确定性影响桥梁结构动力特性的机理，可为桥梁结构动力特性设计等工作提供科学依据。

全局灵敏度分析已经在工程领域得到广泛应用，比如非线性系统隔震[2]、结构可靠度分析[3]、有限元模型修正参数选择[47]等。全局灵敏度分析存在高昂计算花费的不足，因为常用的MCS（Monte Carlo simulation）方法需要大量的模型计算。当全局灵敏度分析用于结构形式复杂、尺寸大的复杂桥梁结构时，计算工作量大的不足表现尤为突出。降低全局灵敏度分析计算花费的途径有替代模型技术，比如高斯过程模型[47]。万华平等人[7]探讨了LHS（Latin hypercube sampling）抽样、Halton序列和Sobol序列3种空间采样方法用于全局灵敏度分析的计算效率，得出Sobol序列更具优势。诚然，高斯过程替代模型技术结合基于高效的采样方法的MCS方法有效降低了全局灵敏度分析的计算成本，但不可否认的是，在替代模型的基础上发展全局灵敏度分析的解析方法将会进一步降低计算成本。本文在高斯过程模型框架下，发展全局灵敏度分析的解析方法，用来快速有效地完成桥梁结构动力特性不确定性的灵敏度分析。

本文提出基于高斯过程模型的全局灵敏度分析的解析方法，用此方法分析桥梁结构动力特性不确定性的灵敏度。常用的测试函数B函数用来验证该解析方法的可行性，结果表明本文的解析方法的计算结果非常可靠。然后，基于高斯过程模型的全局灵敏度分析的解析方法用于北川河桥的频率不确定性的灵敏度分析，根据全局灵敏度分析结果，可准确地评估各不确定参数对各阶频率的重要性。本文提出的解析方法解决了全局灵敏度分析在复杂桥梁结构动力特性不确定性的灵敏度分析应用中的高计算花费难题，实现快速有效地完成复杂桥梁结构动力特性不确定性的灵敏度分析的目的。

需要指出的是，本文提出的基于高斯过程模型的全局灵敏度分析的解析方法适用于随机参数服从均匀分布的情况，如何将其适用性拓展到其他任意概率分布（比如对数正态分布、伽马分布等）有待于深入研究。

参考文献：

[1]陈政清，华旭刚. 人行桥的振动与动力设计[M].北京：人民交通出版社，2009.

Chen Z Q， Hua X G. Vibration and Dynamic Design of Footbridges[M]. Beijing： China Communications Press， 2009.

[2]于德介，李睿. Sobol法在非线性隔振系统灵敏度分析中的应用研究[J]. 振动工程学报， 2004， 17（2）：210—213.

Yu D J， Li R. Application of Sobol method to sensitivity analysis of a nonlinear passive vibration isolators[J]. Journal of Vibration Engineering， 2004， 17（2）： 210—213.

[3]Wang P， Lu Z Z， Tang Z C. An application of the Kriging method in global sensitivity analysis with parameter uncertainty[J]. Applied Mathematical Modelling， 2013， 37（9）：6543—6555.

[4]Wan H P， Ren W X. Parameter selection in finiteelementmodel updating by global sensitivity analysis using Gaussian process metamodel[J]. Journal of Structural Engineering， 2015， 141（6）：04014164.

[5]Wan H P， Ren W X. A residualbased Gaussian process model framework for finite element model updating[J]. Computers & Structures， 2015， 156：149—159.

[6]Wan H P， Ren W X. Stochastic model updating utilizing Bayesian approach and Gaussian process model[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2016，7071：245—268.

[7]万华平，任伟新，王宁波. 高斯过程模型的全局灵敏度分析的参数选择及采样方法[J]. 振动工程学报， 2015， 28（5）：1—7.

Wan H P， Ren W X， Wang N B. A Gaussian process model based global sensitivity analysis approach for parameter selection and sampling methods[J]. Journal of Vibration Engineering， 2015， 28（5）：1—7.

[8]Wan H P， Mao Z， Todd M D， et al. Analytical uncertainty quantification for modal frequencies with structural parameter uncertainty using a Gaussian process metamodel[J]. Engineering Structures， 2014， 75：577—589.

[9]Rasmussen C E， Williams C K I. Gaussian Processes for Machine Learning[M]. MIT Press，2006.

[10]Efron B， Stein C. The Jackknife estimate of variance[J]. The Annals of Statistics， 1981， 9（3）：586—596.

[11]Sobol I M. Sensitivity estimates for nonlinear mathematical models[J]. Mathematical Modeling and Computational Experiment， 1993， 1（4）：407—414.

[12]Saltelli A， Andres T， Campolongo F， et al. Global Sensitivity Analysis： The Primer[M]. John Wiley & Sons， 2008.

[13]Jaishi B， Ren W X. Structural finite element model updating using ambient vibration test results[J]. Journal of Structural Engineering， 2005， 131（4）：617—628.