探析市政路桥线形设计中数学方法的应用

赵伟智（中国市政工程西北设计研究院有限公司）



探析市政路桥线形设计中数学方法的应用

赵伟智（中国市政工程西北设计研究院有限公司）

路桥几何线形设计对交通安全具有及其重要的作用，路桥几何线形设计不合理，往往会降低路桥的通行能力，而且是诱发交通意外事故的原因，本文从设计的角度提出措施，以提高路桥的通行能力及交通安全。

市政路桥；线形设计；数学方法

1　引言

市政路桥工程的线形设计，通常会受到道路红线、既有建筑物、管线、其他构筑物以及设计规范等方面的制约与影响，因此在实际设计过程中，往往需要非常准确的确定线位，常规设计往往需要通过多次尝试，费时费力，且未必取得良好效果。如果能在设计时充分利用数学方法，通过几何作图以及数学计算则会产生事半功倍的效果。

2　路桥线形设计对交通安全的重要性

路桥线形设计过程中，通常需要考虑路桥的平面设计、纵断面设计两种线形，以及路桥横断面设计协调性等。在确定路桥几何线形时，还需要结合地形、地物、土地的合理利用及环境保护因素时，充分利用路桥几何组成部分的合理尺寸和线形组合，从施工、养护、经济、交通运行等角度出发，保证平面、纵断面、路桥横断面设计的组成相协调。线形好坏对于交通安全具有重要作用，如果路桥线形不合理，则会降低路桥通行能力，造成运输从业者时间和经济上的损失，甚至诱发大大小小、各种各样的交通意外事故。优质合理的的路桥几何线形设计，可以提供清晰醒目的行车方向，提供足够的行车视距及其他信息，能够符合驾驶人员普遍期望的设计效果。在路桥几何线形设计中，影响交通安全的因素虽然是多方面的（主要包括路桥几何线形、路面设计、安全保护设施、构造物位置及形状设计），而路桥几何线形设计对路桥的安全性则起到先决的作用。

3　道路线形设计的组成要素

道路线形设计要全面考虑道路经过的桥梁、重要的建筑物等以及其他可能对线路线建设造成影响的建筑，其主要的组成要素包括以下几点：

（1）设计道路线形时，应当严格依照道路设计标准、相关设计规范来进行。然后对建道路采取实地勘探，获取相关数据信息，进行分析和研究，采取合理手段改造可能影响道路施工的障碍，并对道路线形设计，做出适当的调整，从而规避建筑物对原有线形的潜在影响。

（2）确保城市整体规划的美观性，市政道路设计应当重视线形美观。在设计中需要综合分析道路的实际地形、排水状况等，使设计出的道路线形能够与自然融为一体，体现自然之美。

（3）为了保证道路线形设计满足驾驶员、乘客的行车提舒适度要求，道路设计的工作者必须充分考虑道路的三个面设计，即平面，纵面和横断面，并确保该三个平面具备良好的协调性。

4　路桥线形设计中应用数学方法的影响

一般来说，路线线形设计的主要影响因素包括三点，即平面线形、纵断面线形以及线形组合，如果在其设计中应用数学方法，将能够为设计提供可靠有效的依据，带来良性影响。具体的设计内容如下：

4.1平面线形

道路的平面线形包括长直线、平曲线两种。长直线指的是道路主体的线形，如果直线过长，则容易使驾驶员在行驶过程中，出现疲劳、注意力分散、开快车等问题，从而严重影响驾驶的安全性；而平曲线的设计，即弯道设计，如果曲率越大，则转弯半径就越大，因而容易导致交通事故的发生。

4.2纵断面线形

纵断面线形的设计，往往直接影响到交通事故发生的概率。此类交通事故通常发生于道路前进方向上的上、下坡，纵向坡度以及两个坡段之间的衔接的插入竖曲线路段。由于上、下坡实际行车条件的差异，发生事故的概率也不同。正常情况下，长距离纵坡路段的行车非常容易发生事故，而且概率会随坡度的增加而有所增加。

4.3线形组合

道路建设的路段、地形原本就存在一定复杂性，因此在设计中出现道路线形的组合形式。对于不同的路段，线形的组合形式也不同。大量线形实例证明，引起交通事故的多发原因之一，就是道路线形的组合设计不合理。其具体表现在：线形组合中，线形元素起点、终点的衔接不畅，致使曲率的变化出现不连续状况，甚至出现陡变点，给驾驶员行车造成了不利的影响。目前出现的不合理线形组合通常有断背曲线、纵断面凹凸反复组合、小半径平曲线与竖曲线组合等。

5　数学方法应用于市政路桥线形设计实例分析

5.1几何作图法在桥梁工程中的应用

某桥梁工程全长是3.5km，由于地理因素方面的影响，该桥梁工程被分为四个部分分别进行设计，这四个部分分别为南岸引桥、北岸引桥、通航孔引桥以及主航道斜拉桥。

5.1.1几何作图法的具体应用

该桥梁工程的线形设计中，首先需要设计人员实施测量工作，测量内容主要包括道外区道外街中心线与补充直线夹角、圆曲线半径等，分别使用α与R来表示。经过实际测量后，得到某条路中心线与道外区道、外街中心线间夹角是10°。在此情况下，采用几何作图法，其具体作图如图1所示，由此可知，α值应当超过10°的两倍。因此，设计人员即可以将α的值，暂定为30°。然后利用公式求出圆弧的长度，公式为L=1/ 180αRπ，计算可知，R的值为22920。在该项工程中，R的取值可以达到24000。此外，在确定了线性半径后，设计人员还需要通过半径值，推算出计算转角值。

图1　道路平曲线

5.1.2几何作图法用于推导凹形竖曲线最低点位置

城区道路的排水设计中，管渠的布置形式设计至关重要，常规设计的主要步骤分为以下三步：①通过对路面收水设施的建设来收集雨水；②运用连接管，运输已经收集起来的雨水；③通过城市的排水系统，将已收集雨水排出。

在该项工程中，结合《城市道路设计规范》中的相关规定，设计人员对此段的线形设计应当准确把握汇水点 （凹形竖曲线的最低点）的确切位置。通常情况下，应当雨水口设计安置于道路的纵断面变坡点，但是，实际情况与该设计方法并相符合，因为该道路的竖曲线两侧纵坡彼此并不对称，所以，变坡点并非出于凹形竖曲线的最低点位置。同时，如果纵坡不对称的程度越大，则变坡点和凹形竖曲线的最低点位置上的偏差也就越大。另外，如果运用常规经验来进行设计，反而会带来各种实际的使用问题，甚至导致路面积水加重，不仅可能加大后期施工、报修的难度，还会浪费大量精力，严重影响设计进度。此时即可采用几何作图法，准确推导凹形竖曲线的最低点位置。

通过采用几何作图法，可以准确推断凹形竖曲线最低点位置，具体作图方式是由圆心，向水平线位置做垂线和竖曲线，其交点处即为最低点（见图2）。

然后利用一下计算公式，得到变坡点与凹形竖曲线最低点之间的距离规律，进而推断出最低点的准确位置，即图2中DB段的长度，其计算公式如下：

图2　汇水点位置

5.2数学方法的美学价值

数学方法的应用已逐渐深入各个行业中，作为一种有效的应用方式，所发挥的作用不可估量，另外，数学方法对于工程美学方面的发展，也做出了重要贡献，数学方法有效适应了工程事物的内在美学规律，其应用的领域已经深入到了工业设计方方面面中。

常规意义上的美学原则，主要包括了审美意识多样性、主观性要求，此类美学原则具有局部量化的特点。在路桥设计行业中，应用较为普遍，且更容易为人所接受，其设计原则之一就是比例、尺度符合工程实际要求，这一原则在诠释事物各部分关系的同时，还能够详细阐述事物本身应当具备的性质。

在市政路桥的设计中，对于立交等级、线形要求方面的指标，通常是用来确定主观性的。立交设计中最为重要的美学因素，则主要是由各部分比例关系而构成的。因此，各部分在几何比例关系上，应当协调组合，最终保证整体形象上的和谐。例如，对于大众较为熟悉的黄金分割点、黄金比例等，已经成为美的象征，当前的大多数学者普遍认为，黄金的分割率为0.618，是一个最为恰当的工程比例，应用于实际工程中，是一个能让人舒适、愉悦的一个比例。

6　结语

路桥工程的设计工作直接挂钩工程的整体质量，同时还会影响交通安全、来往车辆使用寿命等，对于人们的生命财产安全等方面，也会带来潜在影响。而路桥的线形设计是路桥工程中的重要组成部分之一，而数学方法的合理应用，能够确保路桥线形设计所具有的科学性、合理性。由此可见，建筑单位或企业应当积极学习在路桥线形设计之中中分运用数学方法，提高路桥线形设计质量。

［1］林显锋.运行速度在高速公路线形设计中的应用［J］.科技资讯，2015，13 （21）：57～58.

［2］仝亚刚.浅谈路线线形设计和环境的和谐［J］.科技致富向导，2014 （33）：269.

［3］张 玉，王俊骅，刘 阳.基于驾驶模拟器高速公路线形设计安全性评价［J］.上海公路，2015（1）：60～65.

赵伟智（1984-），男，工程师，本科，主要从事市政路桥设计工作。

U412.3

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2095-2066（2016）12-0201-02

2016-3-16