兰姆波飞机结冰传感器的最佳工作模态研究*

吴荣兴　李建中　于兰珍　李晓东

(1.宁波职业技术学院建工学院　浙江宁波 315800；　2.宁波大学机械与力学学院　浙江宁波 315211)



兰姆波飞机结冰传感器的最佳工作模态研究*

吴荣兴1,2李建中1于兰珍1,2李晓东1

(1.宁波职业技术学院建工学院浙江宁波 315800；2.宁波大学机械与力学学院浙江宁波 315211)

首先建立了兰姆波在覆盖冰层的无限大各向同性板中传播的波速方程。通过数值计算获得了在覆盖不同冰层厚度下薄板中兰姆波的色散曲线。接着绘制了在给定检测频率下兰姆波波速随厚度变化的关系曲线图，进一步提出了兰姆波飞机结冰检测过程中最佳模态的选取方法。研究结果表明冰层厚度与兰姆波波速之间存在对应关系，可以通过判断各阶模态的耦合情况来选取最佳检测模态。

兰姆波飞机冰层波速频率传感器

0　引言

在航空界飞机结冰是影响飞机安全飞行的重要因素之一[1]。目前的飞机结冰传感器具有明显的滞后性，无法对微量和微薄冰层进行有效探测[2-3]。与此同时，基于各种声波理论的新型飞机结冰传感器技术和探测系统得到了广泛的研究。吴荣兴等提出了瑞利波飞机结冰传感器[4]，江城等利用乐甫波来探测机翼上冰层的厚度[5-7]，虽然对微薄冰层的探测精度的确比较优越，但是在实际检测过程中，声表面波传感器必将接触到水和冰，这两种模态的声表面波都将在水中发生强烈衰减[8-9]。同时在飞行过程中，飞机机体表面的温度常发生急剧变化，冰层在瞬间将达到一定厚度，而表面波对大厚度冰层的探测精度不高[8-9]。

兰姆波具有传播距离长、探测精度高和多模态可选等优点，即使覆盖液体层或粘弹性层，依然能够在薄板中传播[10-11]。因此，本文分析了兰姆波在覆盖冰层的各向同性薄板中的传播特性，提出了兰姆波飞机结冰检测过程中最佳工作模态的选取方法。

1方程推导

兰姆波在覆盖冰层的半无限大各向同性板中传播见图1。发射端输出的弹性波通过包含冰层的双层结构后被接收端获取信号，通过获取的兰姆波特性来推定冰层的厚度。声波势函数可为[8-9]：

(1)

(2)

式中基层和冰层中纵波和横波的波矢量定义如下：

(3)

(4)

图1　覆盖冰层的薄板中兰姆波传播示意图

给合声波势函数式(1)，兰姆波在基层和冰层中沿x1和x2方向的位移分别为式(5)；冰层和薄板中各点应力表达式如式(6)：

(5)

(6)

当兰姆波在如图1所示双层结构中传播时，必须满足冰层上表面和基层下表面的应力自由条件，同时也必须满足两层交界处的位移和应力连续，这样获得边界条件如下：

(7)

将位移和应力表达式(5)和(6)代入边界条件(7)，可以得到振动方程如下：

MA=0

(8)

式中，振幅向量定义如下：

(9)

系数矩阵M中非零元素如下：

(10)

2　数值计算

在给定基层和冰层材料参数后，可以对振动方程(8)进行求解。若这些振幅存在非零解，那么必然要求系数矩阵(10)的行列式值为零，从而建立了兰姆波在覆盖冰层薄板中传播的波速方程[4，10-11]。为了验证之前的推导，这里取5 mm铝板上覆盖冰层[10-11]。通过Matlab编程可以求解出覆盖冰层薄板中兰姆波的色散曲线如图2～4所示。

图2　薄板中兰姆波的色散关系(h/d=0.2)

图3　薄板中兰姆波的色散关系(h/d=0.4)

图4　薄板中兰姆波的色散关系(h/d=0.8)

从图2～4中可以观察到随着频率的升高，覆盖冰层薄板中的兰姆波将会出现一系列对称和反对称模态，这为兰姆波飞机结冰检测提供了多模态选择[8-9]。同时发现随着冰层厚度的减少，各阶模态的挤压和跳变更加明显，理论上这是因为由于冰层厚度的减少，各种振动模态将更加接近，各阶模态的强烈耦合增加了检测难度[8-9]。针对石英晶体板厚度剪切高频振动时的模态耦合问题，王骥和赵文华通过选择石英晶片的最佳长厚比来避免这些强烈耦合[12]，也就是选取那些不与其他模态发生耦合、跳跃和转变的稳定工作模态[13-14]。因此，可以通过判断薄板中各阶振动模态的耦合情况来选取最佳检测模态。500 kHz激发频率下兰姆波波速和冰层厚度的关系曲线如图5所示。

图5　薄板中兰姆波波速与冰层厚度的关系

图5可以观察到多个兰姆波波速，且当冰层厚度为零时，计算获得的波速就是单一薄板中兰姆波的波速，验证了推导的正确性[8-9]。综合图2～5，可发现覆盖冰层的薄板中零阶对称和反对称模态在各种激发频率和厚度情况下一般都不与其他模态发生耦合或跳变。因此在实际检测中，通常也是选用这两种振动模态作为兰姆波检测的最佳工作模态[15]。

3结语

研究了兰姆波在覆盖冰层薄板中的传播特性，绘制了不同冰层厚度情况下薄板中兰姆波的色散关系。数值计算结果表明当冰层厚度较小时，薄板中各阶模态的耦合和挤压更加明显，随着冰层厚度的增加，薄板中各阶模态的分布趋向于冰层的兰姆波振动模态。在不同冰层厚度情况下薄板中零阶对称和反对称模态一般不会和其他模态发生严重耦合或是跳变，最终提出了利用零阶对称和反对称模态作为兰姆波飞机结冰检测的最佳工作模态。

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Analysis of Optimal Functioning Modes of Lamb Wave Aircraft Ice Sensor

WU Rongxing1,2LI Jianzhong1YU Lanzhen1,2LI Xiaodong1

(1.DepartmentofArchitecturalEngineering,NingboPolytechnicNingbo，Zhejiang315800)

The velocity equation of Lamb wave propagation in the infinite isotropic plate covered by ice layer has been established. The dispersion relationship of Lamb wave in the thin plate with different thicknesses of ice layer has been obtained by using numerical calculation. The relationship curves between the wave velocity of Lamb wave and thickness of ice layer has been plotted with given detecting frequency. Then the methods to select the optimal detection mode for aircraft ice detection are further proposed. The results show that there exist corresponding relation between wave velocity and thickness of ice layer, and the optimal detection mode can be selected by judgment of coupling of different order vibration modes.

Lamb waveaircraftice layerwave velocityfrequencysensor

2015-06-30)

国家自然科学基金(11072116)，浙江省教育厅2014年高校访问工程师校企合作项目(FG2014041)，浙江省教育厅2015年高校访问工程师校企合作项目(考虑复杂因素的石英晶体谐振高频振动研究)，宁波职业技术学院青年博士创新项目和科研项目(2013001, NZ14001)。

吴荣兴，男，1982年生，博士，讲师，主要研究方向为压电声波理论和数值分析。