假设法在摩擦临界中的应用

张英彬

假设法是高中物理中非常重要的物理思想。在解决物理问题中，凡是不能从题目中直接得到结论的问题，一般都要运用假设法进行判断。

在判断两物体间摩擦力时，因为二者的相对运动状态不同，可能为静摩擦力或滑动摩擦力。但两种情况的计算过程有所不同，所以要先进行假设。

第一类：若二者起始时刻相对静止，假设物体始终相对静止，计算接触面上的摩擦力与最大静摩擦力进行比较。若未超过最大静摩擦力，则假设正确；若超过最大静摩擦力，则应按照滑动摩擦力重新计算。

第二类：若二者已经相对运动，假设二者在规定的时间（或位移）内未达到共同速度，按照滑动摩擦力进行计算，看二者达到共同速度所需时间（或位移），进行比较。若假设正确，则按照假设进行计算。若假设错误，则判断达到共同速度以后是变为静摩擦力（或摩擦力消失），还是仍为滑动摩擦力，只是改变方向。

下面以几个例题进行具体说明：

2014年全国高考理科综合试题20题，即为在圆周运动中考查了摩擦临界。判断是否发生相对滑动。

例1 （2014 全国）如图一所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴oo'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）

A.b一定比a先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

C.ω=是b开始滑动的临界角速度

D.ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg

解析：A选项，比较a、b哪一木块先滑动，就是比较哪一木块先达到最大静摩擦力。假设均未发生相对滑动，则静摩擦力提供向心力，且二者角速度ω相同，应有Ff=mω2r。因为b的半径大于a的半径，所以b需要的向心力较大，而二者的最大静摩擦力大小相等，则随着角速度ω的缓慢增大，b先达到最大静摩擦力，即b先于a滑动。同时可知，a、b木块所受摩擦力的大小是不同的。C选项，当角速度ω达到b木块相对滑动的临界，即达到了最大静摩擦力。所以kmg=mω22L，解得ω=，故C选项正确。D选项，当ω=时，解得F向=2kmg/3

在物体与弹簧相连的问题中，是否发生相对滑动，对弹力的变化会产生影响。所以，要根据运动状态进行判断，一般假设始终相对静止，这样可以保持弹力不变。再计算摩擦力大小，与可提供的静摩擦力进行比较。

例2 如图二（1）所示，质量为10kg的物体拴在一个被水平拉伸的轻质弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体处于静止状态。若小车以1m/s2的加速度水平向右运动，则（ ）（g=10m/s2）

A.物体相对小车仍然静止

B.物体受到的摩擦力增大

C.物体受到的摩擦力大小不变

D.物体受到的弹力增大

解析：初始状态受力分析如图二（2）所示，由平衡得：Fk=5N，方向水平向右；Ff=5N，方向水平向左。假设加速后物体与车始终相对静止，则物体始终受到向右的5N的拉力作用。对物体受力分析如图二（3），应用牛顿第二定律得：Fk+Ff=ma求解的Ff=5N。未超过相对静止时的摩擦力，则假设正确，仍旧相对静止。

2010年海南高考理科综合，两物体起始时刻相对静止，但在以后的运动过程中，所受外力大小发生改变，对二者运动产生影响，所以在分析问题的过程中要进行多次假设，然后计算判断。

例3 （2010 海南）如图三（1）中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s内F的变化如图三（2）所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s2，整个系统开始时静止。

（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度。

（2）在同一坐标系中画出0～3s内木板和物块的v-t图象，据此求0～3s内物块相对于木板滑过的距离。