数形结合思想在小学数学中的应用研究

孙积浩

（海南省澄迈县永发中心校儒林小学 海南澄迈 571900）

数形结合思想在小学数学中的应用研究

孙积浩

（海南省澄迈县永发中心校儒林小学 海南澄迈 571900）

数学作为当下人们重视的最主要学科之一，具有极强的逻辑性和系统性，数学学科知识的从简入难，从浅到深都是环环相扣的，前面所学习的知识为后面需要学习的知识奠定基础，新旧知识之间的联系也是非常紧密的。好的学习方法是推开成功大门的一把金钥匙，长期以来，人们忽略了形象思维在数学教学中所能发挥的作用，让部分学科知识变得难以理解。对于小学三、四年级的学生来说，该阶段也是培养孩子的思维能力，提高孩子思维水平的重要阶段。数形结合思想可以共同开发学生的形象思维和逻辑思维，有利于培养出更聪明、更富创造力的新一代。本文结合笔者的教学经验，对教学过程中遇到的问题进行分析，主要阐述了数形结合思想在小学数学教学中的应用研究。

数形结合思想；小学数学；应用研究

数形结合思想是一种通过“数”与“形”之间的对应和转化来解决数学问题的思想，在数学学习的各个阶段都发挥着重要作用。利用数形结合思想可以使复杂的问题简单化，抽象的问题复杂化，应用在解决数学问题上可以达到事半功倍的效果。小学阶段是开发学生思维的重要阶段，此时也是孩子的形象思维和逻辑思维并肩发展的阶段。如若在教学过程中，教师能够有意识地引导学生将数与形之间的关系沟通起来，让孩子从小就树立数形结合的观点，有利于学生将数形结合思想生动地运用到日常的认知结构中，这种思想也将成为学生以后解决数学甚至其他问题的一把利剑。

1 小学数学的特点

1.1 小学数学的入门就是从直观、形象的图形开始的

从原始时代开始，具体的事物往往更容易被人类所认同和接受，而抽象的文字和符号都是人们基于对具象化的东西有所理解的基础上所创造出来的东西，因此抽象的文字和符号更难被人们在第一时间接受，理解它们往往需要一个学习的过程。小学的教学同样是基于这样的发展模式产生的，例如在小学一年级的时候，从教学生数数开始，教师就常常利用具体物品的数量来全面开发学生对数字的认知，让他们对数字有更真切的概念。

人类一开始用小石子，贝壳记事，慢慢的发展成为用形象的符号记事，最后才有了数字。这个过程和小学生学习数学的阶段和过程有着很大的相似之处，而小学数学也正是基于将孩子从具象思维导向抽象思维的教学任务来制定教学计划的，数形结合思想同样也是完成这种“无缝链接”的主要方法。

1.2 小学生“数形结合”意识的现状分析

长期以来的教学经验让我意识到，学生对于图片的兴趣往往高于纯粹的数字，在教学过程中如果能有图片的辅助，学生对于题意的理解会更加深刻，也更乐于对应着图片去理解题意。我们都知道“兴趣是最好的老师”，因此数形结合思想在小学数学教学中也是具有非常大的优势的，小学作为学习数学的启蒙阶段也是基础阶段，数形结合思想从一开始就渗透到了学生的认知和老师的教学方法中。

尤其从现在的新教材来看，数学课不再细分“代数”和“几何”的概念，而是作为一门综合学科，更加全面地对学生的数学思维进行考核和测试。数学知识的学习离不开数形结合的思想，数形结合的思想也时刻在为学生学习数学知识服务。现在的学生也越来越善于从图形或对实际物体的操作中观察和收集重要额信息，发现具象化的东西与数学知识之间的关系，并且乐于利用这些辅助图形或工具来表达自己对于数学概念的理解，而不仅仅拘泥于简单的书面数字的表达。

2 数形结合的思想数学学习过程中的优势所在

我们要了解数形结合思想在小学数学中的优势所在，首先要了解的是数形结合思想是什么。简单地说，数形结合就是将数量关系和空间形式结合起来，打开学生的思维，让学生能够从更加开阔角度去分析问题并解决问题。

著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。从这句话中就能看出数与形相结合来解决问题的优势所在，有了这位数学“巨人”对数形结合思想的肯定，并从如此正面的角度来诠释数形结合的优势所在，我们更应该从积极的方面来对这种思想进行分析和研究。美国数学家斯蒂恩也曾说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法”，从这句话中我们不难看出，将数的问题转化成形的概念，再将数代入到形中，使两者相互交融，是一种极具创造性的思维方法，这也会让解决问题变得事半功倍。

利用数形结合的思想也在教学的各个阶段都得到了不同程度的利用，例如在教学生加减乘除的时候，图片往往能够让问题更加具体化，学生也能更加直观地去理解问题的重点。在学习加法和减法的时候我曾经给学生设计过这样一个题目：在一次游戏中，小明同学有五个三角形积木，而小丽同学有8个三角形积木，请问小丽同学比小明同学多几个三角积木？

从数字上来看，这道问题的解题过程是：8-5=3（个）。如果我们利用数形结合的思想来看这道问题，就可以得到如图1所示图片。

图1

利用图形来解决问题，可以省去更多的时间，让问题变得直观明了，并且答案的准确性也有保障得多，这就是数形结合思想最基本的优势所在。将已知条件蕴藏在图形图片中，也能够激发学生做题读题的兴趣，同时也培养了学生的观察能力。

3 数形结合思想在小学数学教学中的应用方案及价值探究

①要让学生看到图形，并借助题目中的数字来看图。②要看到题中所给出的重要数字信息，并且利用图形来进一步理解这些数字的含义，在双重理解之后就需要学生能够将自己所理解的题意描绘出来。③再利用自己所描绘的具象化图形来将问题本质量化，从而达到解决问题的目的。

例如，在学习分析人数的问题上，我们就可以利用图形图像来教学生解决问题。

问：三年级（1）班一共有三十人，其中20人加入了钢琴班，20人加入了绘画班，那么既加入了钢琴班又加入了绘画班的学生有多少个？

利用数形结合思想我们不难描绘出如图2所示的图表。

图2

由此我们也很容易利用图形中的熟悉来解决问题，钢琴班的20人加上绘画班的20人，再减去全班总共的30人，就可以很直观地算出有10个人是既加入了钢琴班又加入了绘画班的。

除了在解决基础数字问题上，数形结合思想具有极大优势，对于数与数之间的关系的分析上，数形结合思想也具有极大的价值。

例如在解决公倍数的问题上有这样一个题目：3的最小倍数是3本身，2的最小倍数是2本身，那么2和3的最小公倍数是多少呢？

利用数形结合思想我们可以绘制如图3所示图片，从图像中我们就可以清晰明了地看出，2和3的最小公倍数是6，这种方式也可以达到让学生“知其然，也知其所以然”的效果，是帮助学生理解算理的绝佳方式。

图3

从以上两个简单的案例中不难发现，数形结合思想能够合理恰当地为学生提供较为形象的材料，将无形的解题思路具体化，不仅有利于学生更高效率地学习和接受新的数学知识，对培养学生对学习数学的兴趣、开发学生的智力和学习能力等方面也有着可见一斑的作用。数形结合思想能使枯燥的数字变得生动起来，让乏味的数学知识变得形象有趣，这也让小学课堂充满了乐趣。巧妙地利用数形结合思想，能够激发学生对数学的积极思考，让学生从怕数学变得爱数学，在完成数学教学任务上起到了巨大的积极作用。

4 结束语

数形结合思想对研究和应用数学具有指导性的意义，学生一旦掌握将会受益终生。本文联系自己的亲身教学体验，从理解算理过程中渗透数形结合思想，从数学练习中发掘数形结合思想的教学优势，并充分发挥其优势，对数形结合思想在小学教学中的应用做出简单分析。

[1]胡 溪.浅谈数形结合思想在小学数学中的应用.2012，2（09）：78

[2]高秀娟.数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用.2011，3（12）：112.

[3]黄秀清.数形结合思想在小学教学中应用的研究.2011，2（09）：224.

[4]袁艳梅.数形结合思想在小学数学教学中的渗透[J].中小学教学研究，2011，4（20）：92.

[5]肖小丽.数形结合思想在小学数学中的渗透与应用探讨.江油市诗城小学，2014，4（09）：87～89.

G623.5

A

1004-7344（2016）04-0038-02

2016-1-19

孙积浩（1989-），男，一级教师，本科，主要任教三四年级数学科目。