双曲线模型在地面沉降观测数据处理中的应用

唐涛

（合肥城市轨道交通有限公司 安徽合肥 230001）

双曲线模型在地面沉降观测数据处理中的应用

唐涛

（合肥城市轨道交通有限公司 安徽合肥 230001）

深基坑工程施工过程中需对基坑周边地面进行沉降观测，基坑周边地面沉降观测数据通常具有趋势性特点，为探求观测数据的变化规律，本文建立了地面沉降观测数据随时间变化的双曲线数学模型，通过Excel回归分析法，结合工程实例，验证了双曲线模型对深基坑开挖过程中地面沉降观测数据具有较准确的拟合精度，进而可利用此模型对地面未来的沉降趋势进行综合预测。

双曲线模型；Excel回归分析；地面沉降观测

1 引言

随着建设工程的高速发展，深基坑工程得到越来越密切的关注，在深基坑开挖过程中，会对基坑周边地面安全产生一定的影响，因此，为确保施工过程中基坑周边地面安全能得到有效控制，必须对基坑影响范围内地面道路进行沉降观测。

沉降观测即是通过对工程风险及影响工程安全的关键部位和关键工序进行周期性的观测，得到一组随着观测日期不断变化的沉降数据。通过对观测数据进行及时的整理分析，寻求观测数据随着观测日期的变化规律[1]，并对未来的变化趋势进行预测，最终实现对工程安全的综合预测分析。实际工程中观测数据分析处理的方法有很多种，常用的有回归分析法、时间序列法、人工神经网络分析法、灰色模型法、指数平滑等[2～3]。本文建立了沉降观测数据随时间变化的双曲线数学模型，并利用Excel回归分析法[4]，结合工程实例，验证了采用双曲线模型对深基坑开挖过程中地面沉降观测数据进行拟合与预测的合理性。

2 双曲线模型的建立

本文建立的双曲线模型数学表达式为：

式中：n-自变量；m-因变量；a、b-参数。

设观测时间为t；观测点的沉降量为s，于是可建立观测时间t与沉降量s间的关系式：

令x=1/t，y=1/s，于是可得一元线性回归关系式：

将实际的观测数据代入式（2）即可得一元线性函数回归模型：

式中：yi-与沉降量有关的因变量；xi-与时间有关的因变量；vi-随机因素对yi影响的总和；a、b-回归系数。

根据n次观测值，按照最小二乘原理，在[vv]最小的条件下解得a、b的值，并代入式（1）中，即可得沉降量与时间的关系模型。同时对模型的合理性进行检验。

3 工程实例

合肥市轨道交通2号线工程起建于2013年，车站基坑均为深基坑，为确保施工过程中基坑及周边环境安全得到有效控制，基坑开挖过程中已及时对深基坑及周边环境进行沉降观测。现以长宁大道车站TC36-1号地表沉降观测点的观测数据为例，采用双曲线模型对观测数据进行分析处理，最后利用Excel对处理结果进行回归分析。

TC36-1号观测点的观测数据如表1。

图1中得出的模型初步表达式为：

其中，a=-0.05056；b=-5.33865。

现利用Excel对以上计算初步结果进行回归分析，以验证计算结果的准确性，进而验证所采用模型的合理性。回归分析结果如图2。

表1 长宁大道站TC36-1号监测点监测数据

图1 模型计算初步结果图

图2 回归分析残差图

从图2中可以看出，残差图中点列的分布是没有趋势、没有规律的，具有随机性，因此回归的结果是可靠的。在图中添加了趋势线并显示公式及R的平方值，可见各项参数都接近0，这是残差没有趋势的定量判据之一。

图3中蓝色点列为实际观测数据，红色点列为预测值，从图中可以看出两者匹配效果良好，这表明拟合效果良好。

图3 线性拟合图

图4中R平方为回归平方和与总离差平方和的比值，表示总离差平方和中可以由回归平方和解释的比例，这一比例越大越好，模型越精确，回归效果越显著。R平方介于0～1之间，越接近1，回归拟合效果越好，本次回归结果中R平方值为0.9975，这表明本次回归结果良好（如图5）。

图4 回归系数统计图

图5 残差输出结果图

通过回归分析可知，采用双曲线模型对深基坑开挖过程中地面沉降观测数据进行拟合与预测是合理可行的，因此，长宁大道车站TC36-1号地表沉降观测点沉降量s随观测时间t变化数学表达式可写成：

通过式（5）可对该观测点的观测数据进行归纳总结，并可对该点日后的变化趋势进行预测，进而指导工程施工。

4 结论

本文建立了地面沉降观测数据随时间变化的双曲线数学模型，利用此模型对工程实例中的观测数据进行拟合处理，并通过Excel回归分析验证了采用双曲线模型对深基坑开挖过程中地面沉降观测数据进行拟合与预测是合理可行的，给出了长宁大道车站TC36-1号地表沉降观测点观测数据与观测时间的数学关系式，进而可对该点未来的变化趋势进行预测。然而，实际工程中，并非所有监测项目的监测数据都可根据双曲线模型进行分析处理，因此，在分析处理监测数据时，应结合实际情况选取合理有效的预测模型。

[1]陈彦光.基于Excel的地理数据分析[M].北京：科学出版社，2010.

[2]马国亮，方宝君.基于沉降监测的预测模型的选取[J].矿山测量，2009（4）：38～40.

[3]陈伟清.建筑物沉降变形分析与预测技术应用[J].勘察科学技术，2007（3）：53～55.

[4]卢荣.回归分析在沉降预测数据处理中的应用[J].城市勘测，2011（3）：106～108.

TU196.2

A

1004-7344（2016）07-0321-02

2016-2-20