基于MATLAB软件的FIR数字滤波器的设计和仿真

陕西长岭电子科技有限责任公司 赵秀克 刘 剑 巩沛源



基于MATLAB软件的FIR数字滤波器的设计和仿真

陕西长岭电子科技有限责任公司 赵秀克 刘 剑 巩沛源

【摘要】FIR 数字滤波器由于具有诸多优点，因而在数字信号处理中得到了十分广泛的应用。本文介绍了FIR 数字滤波器的理论设计，详细描述了MATLAB 软件平台下FIR 滤波器的设计步骤并给出了软件仿真结果。

【关键词】数字滤波器；FIR；MATLAB；仿真

1.引言

数字滤波器在数字信号处理中起着非常重要作用，它是一个按预定的有限算法实现的、将输入的数字信号转换为所要求的输出数字信号的线性时不变系统，它的实现包括硬件实现和软件实现两大部分。从硬件的角度看，数字滤波器可以看作是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。从软件的角度看，数字滤波器可以理解为一个计算程序或者算法。数字滤波器虽然在硬件平台（如单片机、DSP或通用计算机）上运行，滤波器的性能不由硬件决定，而由一系列的数字系数及相应算法决定。

数字滤波器根据单位冲激响应特性不同可分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。FIR滤波器的单位冲激响应长度有限，因而它是稳定的；同时，FIR滤波器可以实现严格的线性相位。基于以上两优点，FIR滤波器得到了更为广泛的应用。

本文介绍在MATLAB软件平台上如何实现FIR滤波器的设计。

2.FIR滤波器的理论设计

2.1数字滤波器的频域性能参数

以数字低通滤波器的幅频响应曲线（如图1）为例，简要介绍数字滤波器的频域性能参数。

图1　数字低通滤波器的幅频响应

2.2FIR滤波器的数字特性描述

FIR滤波器是一种线性时不变系统（LTI）。对于LTI系统可以从单位冲激响应、系统传递函数、差分方程等多种形式进行分析。

FIR滤波器的单位冲激响应h（n）定义为：

FIR滤波器的传递函数H（z）为的h（n）的Z变换，用数学公式表示为：

FIR滤波器的输入/输出关系可用差分方程表示为：

FIR滤波器也可以用卷积的形式表示如下：

通过式（1）～式（4），可以概括出FIR滤波器的基本特征如下：1）FIR滤波器的单位冲激响应长度有限；2）由于长度有限，FIR滤波器是绝对稳定系统；3）FIR滤波器当前时刻的输出仅与当前及之前时刻的输入有关；4）FIR滤波器一般是非递归的，因而对有限字长的影响不敏感；5）FIR滤波器的卷积运算可用FFT来实现，提高了运算效率。

3.FIR滤波器的设计方法

3.1FIR滤波器设计方法的比较

从第2.2节可以看出，计算出FIR滤波器的系数h（0）、h（1）、h（2）…h（n-1），或者说是滤波器的单位冲激响应，是FIR滤波器设计的主要内容。FIR滤波器的设计方法有很多种，最常用的有窗函数法、频率采样法和最优化方法。

窗函数设计方法最主要的优点在于其实现过程较为简单，运算量小，缺点是通带偏差和阻带偏差近似相等，使得窗函数很难同时满足通带起伏和阻带衰减的要求。

频率采样法直接从频域进行设计，物理概念清楚；适合窄带滤波器的设计，频率响应只有少数几个非零值；其缺点在于只能控制阻带衰减这个指标，不能控制通带起伏。

最优化法能够精确地控制FIR滤波器的通带、阻带的边沿频率，并且能够确定通带、阻带偏差，在满足相同技术指标的情况下，滤波器的系数最少，因此这种设计方法使用较为普遍。

本文采用最优法完成FIR滤波器的设计和仿真。

3.2FIR滤波器的最优化法设计

MATLAB软件中采用firpm算法来实现FIR滤波器的最优化法的设计。其调用格式如下：

h=firm（N，f，a）

其中，h为滤波器的系数；N为滤波器的长度；

f为滤波器给定的边沿频率；

a为各给定频率上理想的幅度响应。

firpmord函数用于估算FIR滤波器的最优化法设计的最低阶数N，从而使滤波器在满足指标的前提下占用硬件资源最少，其基本调用格式如下：

［N，fo，mo，w］=remezord（f，a，dev）

设计一FIR带通滤波器，要求低端阻带边界频率：ωs1=0.2π，高端阻带边界频率：ωs2=0.8π；阻带最小衰减：As=60dB；低端通带边界频率：ωp1=0.35π，高端通带边界频率：ωs1=0.65π；通带最大衰减：Rp=1dB。

用firpm算法完成该带通滤波器的设计，部分程序如下：

可得出幅频响应曲线如图2所示。

图2　FIR带通滤波器的频率响应

从图2仿真结果可以看出，通带边沿频率、阻带边沿频率、通带衰减和阻带衰减满足指标要求。

4.结束语

FIR滤波器具有稳定和线性相位的优点，在数字信号处理中应用非常广泛。MATLAB软件计算功能强大，为数字滤波器的设计和仿真提供了良好平台，并大大简化了数字滤波器的设计，缩短了开发周期。

参考文献

［1］陈后金，薛健，胡健.数字信号处理［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［2］陈亚勇.MATLAB信号处理详解［M］.北京：人民邮电出版社，2001.

［3］薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用［M］.北京：清华大学出版社，2003.

作者简介：

赵秀克（1984-），男，工程师，现供职于陕西长岭电子科技有限责任公司，主要从事无线电高度表的设计。