基于双种群小生境差分进化算法的动态经济调度

赖文海, 陈贤阳, 明国锋, 李芳玲

(1. 广东工业大学，广东 广州510006； 2. 国网安徽省电力公司肥东县供电有限公司，安徽 合肥230000；3. 广东电网有限责任公司清远供电局，广东 清远511515；4. 广东电网有限责任公司韶关供电局，广东 韶关512028)



基于双种群小生境差分进化算法的动态经济调度

赖文海1, 陈贤阳2, 明国锋3, 李芳玲4

(1. 广东工业大学，广东 广州510006； 2. 国网安徽省电力公司肥东县供电有限公司，安徽 合肥230000；3. 广东电网有限责任公司清远供电局，广东 清远511515；4. 广东电网有限责任公司韶关供电局，广东 韶关512028)

当计及阀点效应和爬坡率后，动态经济调度(dynamiceconomicdispatch，DED)问题呈现出非凸、非平滑、非线性等特性。针对此类复杂的工程优化问题，提出将小生境技术与差分进化(differentialevolution，DE)算法相结合，利用小生境共享机制和双种群进化策略增加种群的多样性，从而避免了DE算法的早熟现象。将双种群小生境DE算法(nichedifferentialevolution，NDE)应用到10机组24时段的DED经典模型中，并与粒子群算法(particleswarmoptimization，PSO)、标准DE算法、增强自适应PSO算法、改进DE算法、混沌差分蜂群优化算法、基本生物地理学优化算法、空间扩张算法进行对比，仿真结果证明NDE算法的有效性和可行性，为解决DED问题提供了一种新思路。

动态经济调度；阀点效应；爬坡率；小生境技术；差分进化算法

考虑阀点效应的动态经济调度(dynamiceconomicdispatch，DED)是电力系统最重要、最复杂的优化问题之一，其目标是在调度时段内满足各项约束条件和预测当天负荷需求的同时，合理分配发电机各机组的有功出力，使总燃料费用最少。DED是传统静态经济调度(staticeconomicdispatch，SED)的延伸与拓展，其难点在于考虑了不同调度时段的连续性及爬坡率的影响，这对于本就复杂的优化问题无疑是一个更大的挑战。

为了解决DED多峰高维实际工程问题，专家学者们进行了长期的深入研究并提出一系列的解决方案，其中基于数值分析的传统方法主要有拉格朗日法[1]、内点法[2]等。这些方法虽然在一定程度上取得了不错的效果，但是求解过程往往十分繁琐，且将模型过于理想化，导致最终结果产生较大的偏差。随着科学技术的不断发展，人们通过观察自然界中生物的群居行为和物理现象发掘了一种更为高效的求解方法——基于种群的人工智能算法。群智能算法由于具有卓越的收敛性能和相对简单的算法结构而得到了学术界的广泛关注，并被应用到生活的各个领域[3-5]。

文献[6]将粒子群优化(particleswarmoptimization，PSO)算法与基于生物地理学优化(biogeography-basedoptimization，BBO)算法相结合，将基本BBO算法在迁移过程中的寻优策略用PSO算法中粒子更新策略来替代，提高了算法的寻优能力。文献[7]采用沿连续2次相邻迭代计算时次梯度之差方向空间扩张的优化算法来求解电力系统DED问题，并针对其中的约束条件，采用一种自适应更新罚因子不光滑精确罚函数法来加以处理，进而简化了求解难度，但是每次迭代都必须重新计算惩罚因子，并确定下次迭代计算的空间扩张方向，求解过程较为繁琐。文献[8]从人体免疫学原理中得到启发，将人工免疫算法和遗传算法相结合，提高了算法的全局收敛能力，能够在DED非凸解空间中找到更高质量的解，但是在求解的后期，容易失去种群多样性，从而与大多数随机搜索算法一样陷入“维数灾”问题。

鉴于DED优化问题的多变量和强约束特性，传统的数学方法计算过程繁琐且模型过于理想化，导致结果有较大的偏差；常规的启发式算法在迭代后期往往失去种群的多样性而出现早熟收敛的现象，无法有效地寻求到全局最优解或较好的局部最优解。针对现有方法的不足，本文提出一种基于小生境技术的差分进化(differentialevolution，DE)算法来解决DED优化问题，通过引入小生境技术和双种群进化策略来保持种群的多样性，避免算法后期早熟现象的发生，提高了算法的收敛速度与全局搜索能力。仿真结果表明，该算法具有较高的实用性。

1　DED数学模型

1.1目标函数

DED是一类非线性、强约束、多峰值复杂优化问题，其目标函数的表达式为

式中：E为总调度时段内的燃料成本，T为计划发电小时数，N为机组台数，Eit为机组i在时刻t的费用函数，Pi,t为机组i在时刻t的有功输出。

考虑阀点效应后，机组i在t时刻的燃料费用

式中：ai、bi、ci为机组i的能耗特性参数，ei和fi为机组i的阀点效应参数，Pimin为机组i的有功输出下限值。

1.2约束条件

1.2.1系统功率平衡约束

系统功率平衡约束条件为：

式中：PDt为时刻t的负荷需求，PLt为时刻t的系统网损。

为了简便分析，采用Kron’s网损公式近似计算系统网损，其计算公式为：

式中Bij为网损系数矩阵中第i行第j列分量。

1.2.2发电机组有功出力约束

发电机组有功出力约束条件为

式中Pimax为机组i的有功输出上限值。

1.2.3机组爬坡率约束

机组爬坡率约束条件为：

式中Pui、Pdi分别为机组i相邻时段出力容许的最大升、降值。

2　DE算法

为求解切比雪夫多项式，Rainer和Kenneth在1996年提出了DE算法。该算法是一种基于种群个体差分的演化算法，主要包括变异、交叉和选择3个基本操作，通过引入“贪婪”策略来实现种群间的优胜劣汰。

2.1标准DE算法

标准DE算法的主要操作包括变异操作、交叉操作和选择操作。

2.1.1变异操作

变异操作是DE算法中极其关键的一个步骤，决定着种群的进化方向与搜索能力。假设r1、r2、r3为父代种群中互不相同的3个个体，则由其生成变异个体Vi(k+1)=[vi,1(k+1),vi,2(k+1),…,vi,D(k+1)]的方式为：

式中：vi,j(k+1)为变异个体Vi(k+1)的第j维元素；xr1,j(k)、xr2,j(k)、xr3,j(k)分别为第k代种群中随机选择的3个个体，且r1≠r2≠r3≠i；M为种群规模；D为可行解空间的维数；F为变异因子，是分布在[0，2]的实常数。

2.1.2交叉操作

交叉操作实质是父代个体与变异个体之间通过基因重组的方式来增加种群的多样性，其具体操作为：

式中：ui,j(k+1)为变异个体Vi(k+1)与父代个体Xi(k)=[xi,1(k),xi,2(k),…,xi,D(k)]通过基因重组产生的交叉子代Ui(k+1)=[ui,1(k+1),ui,2(k+1), …,ui,D(k+1)]的第j维元素；xi,j(k)为第k代种群中粒子Xi(k)的第j维元素；C为交叉概率，C∈(0,1)；r为[0,1]之间的随机小数；b(i)为[1,D]之间的随机整数。

2.1.3选择操作

选择操作采用精英策略，比较交叉个体Ui(k+1)与父代个体Xi(k)的适应度大小，只有适应度更优的个体才能保留并进入下一代。其方程为：

(3)

式中f为目标函数。

2.2自适应DE算法

变异因子F与交叉概率C是DE算法中最重要的2个控制参数，其优劣程度直接关系到算法的收敛速度与搜索能力。在迭代的过程中，若F选取过大，最优解容易遭到破坏，算法的搜索效率必然会降低；若选取过小，在搜索的后期，种群多样性容易丧失，最终导致早熟现象发生。实验表明：在寻优初期，F设置较大有利于快速地进行全局搜索；而在寻优后期，F设置较小可以保证其优越的收敛性能。与变异因子不同，在寻优初期，较小的交叉概率可以提高算法的局部搜索能力；而在寻优后期，较大的交叉概率能避免算法陷入局部最优。针对变异因子与交叉概率的特点，本文提出自适应DE算法。在寻优初期，设置较大的变异因子与较小的交叉概率，以提高算法的收敛速度与全局搜索能力；而在寻优后期，则设置较小的变异因子与较大的交叉概率来保证种群的多样性，以增强算法的收敛精度。具体设计如下：

(4)

(5)

式中：F(k)为第k代的变异因子；Fmax为最大变异因子，Fmax=0.9；Fmin为最小变异因子，Fmin=0.4；C(k)为第k代的交叉概率；Cmax为最大交叉概率，Cmax=0.7；Cmin为最小交叉概率，Cmin=0.2；hmax为最大迭代次数。

3　小生境双种群DE算法

3.1小生境技术

“物以类聚，人以群分”是大自然最普遍的现象，自然界中的生物总是倾向于与自己形状、特性相似的生物生活在一起，进行交配和繁殖。将同一物种及其所处的环境称之为“小生境”。在小生境中有限的生存资源只能容纳有限的生物，同种生物之间存在着相互竞争，而不同种生物之间又存在着信息交换。这种进化机制为推动生物的发展并保持种群的多样性起到了积极的作用。传统的启发式算法[9-10]在求解多峰函数优化问题时往往由于在搜索后期失去种群的多样性而不能收敛到全局最优，受小生境现象启发，将小生境技术引入其中，有效地提高了算法的收敛性能。

小生境淘汰策略为：

(6)

3.2双种群策略

在生物学中，地理隔离有利于保持种群的多样性，同一物种在不同的环境下，由于自然选择的不同而朝着不同的方向进化，最终使种群间产生差异性。文献[11]提出双种群进化策略，其中一种群采用DE/best/2/bin变异方式，另一种群采用DE/rand/1/bin变异方式，两种群独立进化，每隔5代以一个种群的最优适应度个体替换另一个种群的最差适应度个体，通过这种对等相互移民策略，既维持了种群的多样性，又加速了进化过程。文献[12]同样在2个相同规模的种群中应用DE算法，其中一个种群的变异因子和交叉概率设置较小，用来执行交叉和变异策略以寻找更优的个体，另一种群设置较大的变异因子和交叉概率并行进化，每隔10代两群体进行一次信息交流，这种进化机制有效地保证了可行解在更大的范围内寻求，同时增加了种群的多样性，有利于算法收敛到全局最优。

本文提出的小生境双种群DE算法的思想及步骤如下：

a)选择规模为N的2个种群A1和A2，并进行随机初始化。

b)种群A1采用标准DE算法，按照式(1)—(3)进行操作，其中F设置为0.5，C设置为0.4。

c)种群A2采用自适应DE算法，同样按照式(1)—(3)进行操作，但F和C分别根据式(4)和式(5)进行迭代计算。

d)将进化后的种群A1和种群A2组成规模为2M的群体，计算各个体的适应度，并根据式(6)进行小生境淘汰。

e)计算新种群的适应度，并按照升序排列，选择前N个个体进入下一代。

f)将步骤e选择的N个个体分别按照两种不同形式的DE算法进行操作，重复以上步骤，直至满足终止条件。

4　算例分析

为验证本文算法的有效性，采用10机组DED模型进行仿真实验，其中调度时间分为24个时段，每个时段为1 h。考虑阀点效应及爬坡率的影响，机组参数及每小时的负荷需求参见文献[5]。小生境DE(niche differential evolution，NDE)算法的具体参数设置如下：种群规模M=30，最大迭代次数hmax=1 000，变异因子及交叉概率的设置如前所述。在同等情况下，分别采用PSO算法、标准DE算法及本文算法进行仿真分析，其收敛曲线如图1所示。表1为各算法的结果比较，表2列出了采用本文算法取得最好调度结果的机组出力分布。

图1　3种算法的收敛曲线比较

表1不同算法仿真结果比较

方法最小费用/万美元平均费用/万美元最大费用/万美元运行时间/minPSO算法103.9388104.1756104.42950.450DE算法102.3388102.5017102.84600.780NDE算法101.8145101.9534102.10120.960EAPSO算法[5]101.8510101.8710101.93020.625MDE算法[6]103.1612103.3630NA4.417CDBCO算法[7]102.1500102.4300NA0.670PSO-BBO算法[8]101.8478101.8833NANA空间扩张算法[9]102.8085NANANA

EAPSO—增强自适应PSO，enhanced adaptive particle swarm optimization的缩写；MDE—改进DE，modified differential evolution的缩写； CDBCO—混沌差分蜂群优化，chaotic differential bee colony optimization的缩写； NA—不可知，not applicable的缩写。

表2采用NDE算法取得最小运行费用时各机组出力

调度时段各机组出力/MW机组1机组2机组3机组4机组5机组6机组7机组8机组9机组10ΔPt/10-6费用/万美元1150.00135.00194.0960.00122.87122.45129.5947.0020.0055.000.002.8238582226.62135.00191.4760.00122.87122.45129.5947.0020.0055.000.002.9828203303.25135.00212.9860.00172.73122.45129.5947.0020.0055.000.003.3210124226.62215.00292.9860.00222.60137.21129.5947.0020.0055.000.003.6451175303.25222.27297.71110.00172.73122.45129.5947.0020.0055.000.003.7960186379.87302.27289.2260.00222.60122.45129.5947.0020.0055.000.004.1153147456.50309.53329.2060.00172.73122.45129.5947.0020.0055.000.004.2760518379.87389.53299.95110.00222.60122.45129.5947.0020.0055.00-9.654.4539059456.50396.80335.96120.42172.73160.00129.5977.0020.0055.000.004.81715710456.50460.00312.59170.42222.60160.00129.5985.3120.0055.004.835.17690111456.50460.00306.59220.42222.60160.00129.5985.3150.0055.004.665.37670012456.50460.00340.00258.94222.60160.00129.5985.3152.0655.000.005.56067013456.50396.80302.89241.25222.60160.00129.5985.3122.0655.000.005.13433914456.52396.80294.38191.25172.71122.45129.5985.3120.0055.005.204.78906215379.87396.80297.24167.03122.71122.44129.5985.3120.0055.00-5.634.46032316303.25316.80278.32120.42122.87122.45129.5985.3120.0055.006.443.98310117226.62396.80300.8170.4273.00122.45129.5985.3120.0055.000.003.79102318303.25396.80302.32120.42122.87122.45129.5955.3120.0055.006.144.12786519379.87396.80293.83120.41172.73122.45129.5985.3120.0055.005.634.43579220456.50460.00312.59170.41222.60160.00129.5985.3120.0055.000.005.17688821456.50396.80315.34120.42222.60122.45129.5985.3120.0055.005.204.77095222379.87316.80275.8370.42172.73122.45129.5985.3120.0055.000.004.14969223303.25236.80196.7360.00122.87122.45129.5985.3120.0055.000.003.50375724226.62222.27189.7660.0073.00122.45129.5985.3120.0055.000.003.146234

5　结论

在求解高维多峰复杂优化问题时，传统的群智能算法极易陷入局部最优，本文提出采用双种群策略使2个群体以不同的方式独立进化，从而保持了种群的多样性，另通过小生境淘汰机制使个体在整个解空间中分散开来，避免了“维数灾”问题，在一定程度上提高了DE算法的求解精度及收敛速度。将该算法应用到考虑阀点效应及爬坡率影响的10机组DED模型中，并与PSOA算法、标准DE算法及其他算法进行对比，实验结果证明本文所提算法的可行性及有效性，为解决实际工程问题提供了一种新思路及方法。

[1] HEMAMALINI S，SIMON S P. Dynamic Economic Dispatch Using Maclaurin Series Based Lagrangian Method[J]. Energy Conversion and Management，2010，51(11)：2212-2219.

[2] TANIMOTO M，IZUI Y，HIROSE K，et al. Advanced Economic Dispatching Control Algorithm Using Dynamic Unit Model and Interior Point Method[J]. Electric Power Systems Research，1998，46(3)：177-184.

[3] NIKNAM T, GOLESTANEH F. Enhanced Adaptive Particle Swarm Optimisation Algorithm for Dynamic Economic Dispatch of Units Considering Valve-point Efects and Ramp Rates[J]. IET Gener Transm Distrib，2012，6(5)：424-35.

[4] YUAN X, WANG L, YUAN Y, et al. A Modified Differential Evolution Approach for Dynamic Economic Dispatch with Valve-point Effects[J]. Energy Conversion and Management，2008，49(12)：3447-3453.

[5] LU P, ZHOU J, ZHANG H, et al. Chaotic Differential Bee Colony Optimization Algorithm for Dynamic Economic Dispatch Problem with Valve-point Effects[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2014，62：130-143.

[6] 陈珍, 胡志坚. 基于PSO-BBO混合优化算法的动态经济调度问题[J]. 电力系统保护与控制，2014,42(18)：44-49.

CHEN Zhen，HU Zhijian. A Modified Hybrid PSO-BBO Algorithm for Dynamic Economic Dispatch[J]. Power System Protection and Control，2014，42(18)：44-49.

[7] 袁晓辉, 袁艳斌, 王乘. 计及阀点效应的电力系统经济运行方法[J]. 电工技术学报，2005，20(6)：92-96.

YUAN Xiaohui，YUAN Yanbin，WANG Cheng. Method for Economic Operation Problem for Power Systems with Valve Point Effect[J]. Transactions of China Electrotechnical Society,2005,20(6)：92-96.

[8] MOHAMMADI-IVATLOO B, RABIEE A, SOROUDI A. Nonconvex Dynamic Economic Power Dispatch Problems Solution Using Hybrid Immune-Genetic Algorithm[J]. IEEE Systems Journal，2013，7(4)：777-785.

[9] 向长城, 黄席樾, 杨祖元, 等. 小生境粒子群优化算法[J]. 计算机工程与应用，2007，43(15)：41-43.

XIANG Changcheng，HUANG Xiyue，YANG Zuyuan，et al. Niche Particle Swarm Optimization Algoritym[J]. Computer Engineering and Applications，2007,43(15)：41-43.

[10] 毕晓君, 王艳娇. 用于多峰函数优化的小生境人工蜂群算法[J]. 系统工程与电子技术，2011，33(11)：2564-2568.

BI Xiaojun，WANG Yanjiao. Niche Artificial Bee Colony Algorithm for Multi-peak Function Optimization[J]. Systems Engineering and Electronics，2011,33(11)：2564-2568.

[11] 吴亮红, 王耀南, 周少武, 等. 双群体伪并行差分进化算法研究及应用[J]. 控制理论与应用，2007，24(3)：453-458.

WU Lianghong，WANG Yaonan，ZHOU Shaowu，et al. Research and Application of Pseudo Parallel Differential Evolution Algorithm with Dual Subpopulations[J]. Control Theory & Applications，2007,24(3)：453-458.

[12] 谭跃, 谭冠政, 伍雪冬. 基于交叉变异策略的双种群差分进化算法[J]. 计算机工程与应用，2010，46(18)：9-12.

TAN Yue，TAN Guanzheng，WU Xuedong. Dual Population Differential Evolution Algorithm Based on Crossover and Mutation Strategy[J]. Computer Engineering and Applications，2010,46(18)：9-12.

(编辑李丽娟)

DynamicEconomicDispatchingBasedonDualPopulationNicheDifferentialEvolutionAlgorithm

LAIWenhai1,CHENXianyang2,MINGGuofeng3,LIFangling4

(1.GuangdongUniversityofTechnology,Guangzhou,Guangdong510006,China; 2.StateGridAnhuiElectricPowerCompanyFeidongPowerSupplyCompany,Hefei,Anhui230000,China; 3.QingyuanPowerSupplyBureauofGuangdongPowerGridCo.,Ltd.,Qingyuan,Guangdong511515,China; 4.ShaoguanPowerSupplyBureauofGuangdongPowerGridCo.,Ltd.,Shaoguan,Guangdong512028,China)

Whenconsideringvalve-pointeffectandramp-ratelimit,theproblemofdynamiceconomicdispatching(DED)showscharacteristicsofnon-convex,non-smoothandnon-linear.Inallusiontothiscomplexproblemofengineeringoptimization,thispaperpresentstocombinenichetechnologyanddifferentialevolution(DE)algorithmandusenichesharingmechanismanddualpopulationevolutionstrategytoincreasediversityofpopulationsoastoavoidprematureofDEalgorithm.DualpopulationnicheDE(NDE)algorithmisappliedinNDEtypicalmodelof10unitswith24hourstestsystemandcomparedwithparticleswarmoptimization(PSO),standardDEalgorithm,enhancedself-adaptivePSOalgorithm,improvedDEalgorithm,chaosdifferentialswarmoptimizationalgorithm,basicbiogeographyoptimizationalgorithm,spaceexpansionalgorithm.SimulationresultsproveeffectivenessandfeasibilityofNDEalgorithmwhichcouldprovideanewideaforsolvingDEDproblem.

dynamiceconomicdispatching;valve-pointeffect;ramp-ratelimit;nichetechnology;differentialevolutionalgorithm

2015-07-31

2016-04-15

广东省科技计划项目(2016A010104016)；广东省自然科学基金项目(S2013040013776)

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.07.016

TM734

A

1007-290X(2016)07-0083-05

赖文海(1990)，男，广东韶关人。在读硕士研究生，主要研究方向为智能算法在电力系统中的应用。

陈贤阳(1989)，男，安徽合肥人。工学硕士，主要从事电网运行方面的工作。

明国锋(1989)，男，广东清远人。工学硕士，主要从事电网运行方面的工作。