管状封闭式等离子体发生器隐身性能分析

刘　洋,苏言杰,李炳辰,李道儒,张亚非

(上海交通大学 薄膜与微细加工教育部重点实验室，上海 201100)



管状封闭式等离子体发生器隐身性能分析

刘洋,苏言杰,李炳辰,李道儒,张亚非

(上海交通大学 薄膜与微细加工教育部重点实验室，上海 201100)

摘要：为深入探究封闭式等离子体管在电磁隐身方面的作用和价值，利用数学仿真工具MATLAB依据电磁学领域内的准经典方法-WKB(wenzel, kramers, brillouin)法进行数值分析和模拟，系统研究了电磁波垂直入射封闭式等离子体管时，电磁波衰减系数与管内等离子体温度、等离子体密度、等离子体层厚度的关系。结果表明，与传统的开放式等离子体发生器相比，封闭式等离子体发生器参数对等离子体隐身性能有更加显著的作用，存在等离子体层厚度与密度的最佳组合使得电磁衰减达到最优。 同时，着重探讨了电磁波入射角度对等离子体隐身性能的影响,发现大角度入射的电磁波在一定的波段范围内，其衰减系数基本维持不变并且有较好的电磁吸收性能，同时存在最优入射角使得电磁衰减达到最大。

关键词：MATLAB；电磁衰减；等离子体隐身；等离子体发生器

0引言

等离子体是一种新型隐身技术，近年来受到各国研究人员和军事爱好者的极大关注[1-3]。相较于传统的材料吸波技术[4]，等离子体隐身具有频带宽、吸波效果好、受空间限制小等优点。同时，等离子体不会改变飞行器自身的性能，甚至在一定程度上可以有效改善其飞行特性。等离子体隐身可用在开放空间和密闭空间。但实现等离子体隐身也存在诸多困难[5]，首先，要获得良好的吸波性能，等离子体必须在很大的空间范围内维持较高的密度，这对电源设计和能量供给系统都提出了极大要求；其次，等离子体分布的控制是一个难题，尤其是针对开放式的等离子体发生单元。另一方面，等离子体隐身还处于原理研究阶段，当前理论研究较多而实际应用较少。根据等离子体隐身的应用需求，有人提出采用封闭式等离子体发生器来克服上述困难，同时实现等离子体隐身，目前已有一些研究工作被报道出来[6-7]。

本文针对常见的管式等离子体发生器与电磁波的相互作用，利用数学处理工具MATLAB来分析封闭式等离子体管诸多参数对等离子体隐身性能的影响作用，同时与开放式等离子体发生器参数对隐身性能影响进行比较，发现封闭式等离子体管作为隐身器件具有较多优势。

1理论基础

相互作用的数值分析方法主要有2种[8-10]，一种是解析式法，典型的如WKB方法；另一种是时域有限差分法( finite-difference time-domain ，FDTD)。2种方法各有优缺，本文采用前者对等离子体隐身进行数值模拟分析。

所谓的WKB法，又称准经典方法，主要以几何光学近似为基础，利用波动方程来求解电磁波在媒质中的传播特性。具体来说，等离子体与电磁波的相互作用主要体现在3个方面[2]：①等离子体作为色散媒质对电磁波的折射作用；②电磁波在等离子体中传播，等离子体对电磁波的吸收作用，主要体现在电子与中性粒子碰撞过程；③磁化等离子体法拉第旋转等效应对电磁波的调制效应。

理论研究证明，等离子体对电磁波的碰撞吸收效率和等离子体的介电常数有很大关系， (1) 式给出了非磁化等离子体的介电常数一般表达式

(1)

(1)式中：ε0为真空中的介电常数；ω0为电磁波频率；ωp，υ分别表示等离子体频率和碰撞频率，这2个参数与等离子体密度和温度有着密切联系。因此，等离子体隐身性能最终取决于管内等离子体密度以及温度。依据电磁学理论[11]，在等离子体密度变化不大的条件下，电磁波在等离子体中的传播方程解由公式(2)给出，其中，为方便起见，仅列出各向同性条件下的解

(2)

现如果有电磁波从z=0处垂直入射到等离子体内，并在z=z0处被反射，通过往返2次吸收后，当电磁波再次传播到z=0时，其能量大小为

(3)

(3)式中，P0是指电磁波入射时z=0处的能量。电磁波的双程衰减为(dB)

(4)

(4)式中，k代表电磁波在等离子体中的传播常数，由下式给出

(5)

实部体现了波在空间的相位延迟，虚部体现了波在传播过程中的衰减，因此只要知道等离子体传播常数的空间分布函数，便很容易得到电磁波在等离子体中的衰减性能。而对于非垂直入射情况下，电磁波的衰减可以从(6)式计算获得[8]，其中，θn代表不同层的电磁波入射角度

(6)

事实上，如果想要提高等离子体对电磁波的减反射作用，还要考虑等离子体自身与入射介质(主要指空气)之间的阻抗匹配特性，因为只有实现良好的匹配才能保证电磁波在介质分界面上不会发生较大的反射而使得电磁波能够尽可能地进入到等离子体中。在这里给出结论：当等离子体对电磁波的折射率越接近于电磁波在入射介质中的折射率(n=1)时，越能较好地实现两者之间的匹配。

等离子体管作为一种最常见的等离子体发生器，有诸多用途，如用作照明的霓虹灯管、Ar-Hg灯等。作为可进行周期性大面积排布的等离子体发生单元，等离子体管也不失为一种可用于隐身的等离子体发生器件[12-15]。根据辉光放电和扩散复合基本理论可知，等离子体管径向电子密度分布大致满足 (7) 式[16]。

(7)

(7)式中：J0(x)为零阶贝塞尔函数；n0为管中心处的等离子体密度；而R表示等离子体管内半径；r表示距离管中心轴的距离大小。由此可见，从管壁处等离子体密度n=0到管内中心等离子体密度n=n0，是一个连续渐变的过程，从而保证了折射率及其导数连续，从而获得较好的吸波性能[8]。同时，边缘处等离子体密度为零保证了在界面处不发生反射，理论上实现了与空气介质的阻抗匹配。

2模拟结果与分析

模拟实验的限定条件说明如下。

1)线性极化电磁波垂直入射到非磁化非均匀等离子体内，该等离子体在封闭式等离子体管内产生即此时等离子体密度空间分布满足公式(7)。

2)等离子体管径向方向上取ΔL=0.1mm为单位步长，即认为在0.1mm内等离子体密度均匀。

3)针对电磁波频率2-18GHz进行仿真，为保证不发生全反射，即折射率为小于1的实数，要求ωp<ω0。因此理论上最大的等离子体频率取为2GHz，对应最大的中心等离子体密度n0为4.98×1010cm-3。

4)针对上述3条件下最大的中心等离子体密度可得出相应的等离子体碰撞频率大约为1.1GHz(等离子体温度取300K)[8]。考虑到温度对等离子体碰撞频率的影响及估算误差，我们取等离子体碰撞频率分别为1.0，2.0，3.0和4.0GHz。

5)关于电磁衰减与等离子体密度的模拟，为方便比较起见，不考虑折射率为复数影响，即中心处等离子体密度可以用大于临界等子体密度的值来取代。事实上由于散射作用的存在，以及等离子体密度是一个渐变的过程，所以从衰减雷达散射截面 (radarcrosssection,RCS)角度来看，上述假设是可以接受的[8，17-18]。

2.1电磁波垂直入射情况

图1给出了在中心等离子体密度n0为4.98×1010cm-3，等离子体层厚度8mm，垂直入射条件下，不同碰撞频率下电磁波在等离子体中的衰减图。事实上，该模拟条件是符合常见等离子体管具备的真实情况[13，19]。由图1可知随着等离子体碰撞频率的不断升高其衰减系数也不断增加，可见适当地提高温度对电磁波衰减有一定的增强效果。与此同时，随着电磁波频率的升高电磁吸收效果越来越差，甚至电磁波频率很大时几乎没有任何衰减。理论上来看，(1)式给出的等离子体介电常数表达式，电磁波频率ω0位于介电常数虚部的分母位置，随着ω0的增加，介电常数虚部变小，结果自然电磁损耗减小。实际情况来看，当电磁波频率很高时，电子碰撞吸收的时间跟不上电磁场的变化，因此很难实现较好的电磁吸收。这样就从理论和实践上解释了，为什么随着电磁波频率的增加，电磁吸收效果变弱的原因。事实上从图1看，其衰减系数在整个范围内依然较小(最大不超过3 dB)，主要原因可能有两个，一是模拟选取的中心等离子体密度太小，等离子体振荡频率较低；二是受限于管的内径大小，因为管内径仅仅是8 mm左右。与开放式等离子体发生器中电磁衰减和碰撞频率关系相比[8]，其衰减系数与电磁碰撞频率有更大的依赖关系，原因是对于封闭式等离子体发生管而言不可避免地要考虑容器壁的影响作用，器壁的存在，事实上增加了在相同电子温度下电子与离子的复合几率，因此等离子体碰撞频率较开放式等离子体大，随之衰减系数随碰撞频率的变化关系更加明显。

图1　电磁波衰减与碰撞频率关系图Fig.1　Relationship between electromagneticwave attenuation and collision frequency

针对上述2个问题，图2给出了等离子体层厚度8 mm，碰撞频率1 GHz，垂直入射条件下电磁波衰减系数和中心等离子体密度的关系，从图2不难发现随着等离子体密度的不断增加，衰减系数也不断提高，特别是当等离子体密度达到5×1012时，低频波段衰减系数达到甚至超过10 dB，而且有较大的带宽。随着等离子体密度的进一步升高，可以实现对电磁波在全频段的有效吸收衰减，甚至当等离子体密度达到1013数量级时衰减系数可以达到20 dB。事实上，随着等离子体密度的增加，等离子体频率变大[8]，根据(1)式、(5)式不难发现此时的介电常数虚部，或者传播常数的虚部都随之增加。传播常数的虚部反映了介质对电磁波的吸收衰减作用，因此电磁吸收效果变得更加明显。在这一点上，无论哪种等离子体发生器都是一样的，即追求较高的等离子体密度。如果可以提供足够高的等离子体密度，即使等离子体层厚度较小也能实现较好的隐身性能[8，20]。高密度等离子体的获得是开放式等离子体密度所不具备的，因此，封闭式等离子体发生器势必是一种最佳的选择。

图2　电磁波衰减与等离子体密度关系Fig.2　Relationship between electromagneticwave attenuation and density of plasma

为保持一致性，我们选取常见的等离子体管内中心等离子体密度2.02×1012cm-3来分析电磁波衰减系数与厚度的关系[13，19]。该条件下，关于碰撞频率的计算公式可能已不再适用[8]，为便于比较，此时等离子体振荡频率假设为1 GHz。图3给出了电磁波衰减与等离子体厚度的关系，明显可以看出等离子体厚度对隐身效果有重大影响。当等离子体层厚度达到100 mm时其衰减系数在小于12 GHz时可以达到100 dB及以上，而厚度更大时衰减系数甚至达到几百dB。由此可见，适当地增加等离子体层厚度对于隐身效果也起到至关重要的作用。一个有趣的现象是，在电磁波频率约为10-12 GHz时，等离子体对电磁波的吸收有最大值，一个合理的解释是该密度下的等离子体振荡频率与电磁波频率相近形成了共振吸收[8]，所以吸收系数较大。

图3　电磁波衰减与等离子体厚度关系图Fig.3　Relationship between electromagneticwave attenuation and thickness of plasma

相较于开放式等离子体发生器，虽然封闭式等离子体管很难维持较高等离子体层厚度，因为厚度的增加意味着管径的增加，而大管径意味着大的负载以及更高的成本，不可能有实际的应用。但是，封闭式等离子体管带来的等离子体密度增加却是开放式等离子体发生器无法比拟的。实际中考虑到厚度与电子浓度两者之间存在内在的矛盾，因为增加等离子体层厚度势必引起粒子的扩散造成电子浓度的减小，而如果想要增加等离子体浓度，其中一种非常可行的方法就是减小等离子体存在空间，即降低等离子体层厚度。因此在实际设计时，总是在一个约束的条件下得到等离子体对微波的吸收效果，所以需要根据实际情况寻找一个最佳的组合值。

2.2电磁波斜入射情况

在分析电磁波斜入射角度对电磁波在等离子体内衰减的作用之前，有必要就分析条件进行说明。和垂直入射情况类似，这里我们仅对等离子管的内径大小和中心处等离子体密度做一个小小的改变，目的是讨论在适当的外界条件(包括等离子体密度、等离子体温度和管内径大小)下，入射角度的作用。这里设定最大等离子体密度1.05×1011cm-3，等离子体层厚度4 cm作为基本模拟条件，因为该条件下的等离子体密度最接近真实情况[13，19]，其中90°入射角是极限情况。

图4　电磁波衰减与入射角度关系图Fig.4　Relationship between electromagneticwave attenuation and incident angle

图4给出了不同入射角度下等离子体对电磁波的吸收衰减，一个显而易见的特点是在电磁波频率为3 GHz左右有一个很强的吸收峰，这主要由共振吸收引起的即当入射电磁波的频率接近最大等离子体频率时，等离子体将与电磁波发生共振作用，此时衰减达到最大。而当入射电磁波远离最大等离子体频率时，等离子体对电磁波的衰减主要是碰撞吸收。因为这里选择的最大等离子体密度为1.05×1011cm-3左右，正对应等离子体频率约为3 GHz，因此引起共振吸收。除此之外，在低频段随着入射角度的增加，电磁波的衰减也随之增加；而在频率较大时，尤其在大于4 GHz后，电磁衰减与入射角度的关系呈现出这样的规律：在特定的频率下，存在一个最优的入射角使得其电磁波衰减达到最大。另外还有一个有趣的现象是，对于大角度入射的电磁波在一定的波段范围内，其衰减系数基本维持不变，并且有较好的电磁吸收性能。这一结论与文献21中利用等效折射系数推导的结果基本一致。

为进一步讨论入射角度对电磁吸收的作用，我们给出了图5，不同频率电磁波下角度对电磁波衰减的影响，由图5明显可以看出，当电磁波以小角度入射时，电磁吸收效果较差，而随着入射角的增加，达到一定角度时电磁吸收效果变得非常明显。这进一步验证了上述呈现出的规律，同时还可以看出，这个最优角度随着电磁波频率增加而向大角度偏移。

图5　不同入射角下电磁波的衰减比较图Fig.5　Electromagnetic wave attenuation fromdifferent incident angle

电磁波入射角度对电磁衰减系数的影响，可以归结为随着入射角度的变化电磁波实际在等离子体内的行程也会随之变化，一般来说在较好的阻抗匹配前提下，入射角度的增加往往导致电磁波在等离子体内的实际行程增加，结果是电磁波的衰减愈加明显。但是，如果入射角度过大，电磁波可能并不能真正地入射到目标表面而在等离子体层内就被反射出去，因此存在一个最优的入射角度问题。

因此针对特定的待隐身部件，可以合理优化管状等离子体发生器的排布方式，以达到当雷达电磁波以某种角度入射时能够获得极佳的隐身性能。而开放式的等离子体发生器，仅依靠电离周围空气或者是其他气体，对于特定待隐身部件是很难获得入射角度变化带来的隐身效能提高的。

3结论

本文详细探讨了管式等离子体诸参数，包括等离子体温度、等离子体密度、以及等离子体层厚度对电磁波衰减的影响。研究表明，与传统的开放式等离子体发生器相比[8]，封闭式等离子体发生管内，随着等离子体温度的增加，等离子体间的碰撞频率增加更加显著，结果是电磁波衰减幅度明显增大。然而想要获得一个较大的衰减吸收系数，中心等离子体密度和等离子体层厚度必须要求越大越好。考虑到后两者之间存在的矛盾关系，所以我们提出可以通过优化约束的方法，获得两者的最佳组合值，而这是开放式等离子体发生器所不具备的。同时，考虑到电磁波入射角度对电磁吸收的作用,针对不同的电磁波频率存在不同的最优入射角使得电磁吸收达到最大，因此合理布局等离子体管排布也是一个重要因素。

综上所述，只要合理设计管状等离子体发生器件的尺寸和其他参数，等离子体管作为一种新型的封闭式等离子体隐身设备具有巨大潜力。

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DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.04.007

收稿日期：2015-08-01

修订日期：2016-04-08通讯作者：刘洋zhangliujihan@sjtu.edu.cn

基金项目：国家高技术研究发展计划( 2011AA050504)

Foundation Item：The National High Technology Research and Development Program of China( 2011AA050504)

中图分类号：TN973

文献标志码：A

文章编号：1673-825X(2016)04-0481-06

作者简介：

刘洋(1990-)，男，江苏宿迁人，硕士生。主要研究方向为新型等离子体发生器，电磁吸波材料以及电磁波的数值分析方法。E-mail: zhangliujihan@sjtu.edu.cn

(编辑：张诚)

Analysis of tubular closed plasma generator’s stealth performance

LIU Yang, SU Yanjie, LI Bingchen, LI Daoru, ZHANG Yafei

(Key Laboratory for Thin Film and Microfabrication of Ministry of Education, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 201100, P.R. China)

Abstract:In order to research the effect and value of closed plasma tube on electromagnetic stealth, the relationship between attenuation of electromagnetic wave and temperature, density and thickness of plasma in the glass tube was analyzed systematically by using the WKB method, a quasi classic numerical analysis method in electromagnetic field, and MATLAB tool. The results show that the parameters of tubular-plasma makes more obvious effects on stealth performance compared with the traditional opening plasma generator and has the better performance when the thickness and density of plasma are studded with tradeoffs. At the same time, great emphasis were put on the effects of incident angle and finding that the incident electromagnetic wave with a large angle in a certain range of wavelengths has a steady attenuation and good stealth performance. Meanwhile, an optimal angle with the best stealth performance exists when changing the incident angle.

Keywords：MATLAB; attenuation of electromagnetic; plasma stealth; plasma generator