立体几何核心知识点梳理

蔡正伟

一、考试内容

1.平面；平面的基本性质；平面图形直观图的画法.

2.两条直线的位置关系；平行公理；等角定理；异面直线所成的角；两条异面直线互相垂直的概念.

3.直线和平面的位置关系；直线和平面平行的判定与性质；直线和平面垂直的判定与性质；点到平面的距离；斜线在平面上的射影.

4.两个平面的位置关系；平面平行的判定与性质；平行平面间的距离；二面角及其平面角；两个平面垂直的判定与性质.

5.（理科）空间向量共线、共面的充分必要条件，空间向量的加法、减法及数乘运算，空间向量的坐标表示，空间向量的数量积，空间向量的共线与垂直，直线的方向向量与平面的法向量，利用空间向量求立体几何中的角.

二、考试要求

1.掌握平面的基本性质，空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系（特别是平行和垂直关系）.

2.能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题.对于异面直线上两点的距离公式不要求记忆.

3.会用斜二测画法画水平放置的平面图形（特别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）的直观图.能够画出空间两条直线、两个平面、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系.

4.（理科）会用空间向量计算线线角，线面角，面面角.

三、考点简析

1.空间元素的位置关系

空间由点，线，面3个元素构成，立体几何主要研究线和线，点和面，线和面，面和面之间的关系.

两条直线关系包括相交，平行，异面；直线和平面之间的关系包括线在面内，线面相交（包括斜交和垂直），线面平行；面面关系包括面面相交（包括斜交和垂直），面面平行.

2.平行、垂直位置关系的转化

立体几何中的证明只要围绕着平行和垂直展开.线线平行，线面平行，面面平行证明是相互依赖的，线线垂直，线面垂直，面面垂直也是相互依赖.需要对每一种关系的判定定理和性质定理充分理解，证明过程中，需要列出相应的条件，得出结论.

3.棱柱、棱锥、棱台、球等空间几何体

空间几何体一般是最为考题的载体，需要熟悉各种几何体的定义.其中还会涉及一些几何体的体积和表面积的相关问题，尤其是四面体体积的求法.