磁控摩擦阻尼器对信号塔的地震反应控制

罗　威，涂建维

（武汉理工大学 道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉 430070）



磁控摩擦阻尼器对信号塔的地震反应控制

罗威，涂建维

（武汉理工大学 道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉 430070）

摘要：针对常摩擦阻尼器摩擦力恒定的问题，设计一种新型筒式磁控变摩擦阻尼器，并建立磁控变摩擦阻尼器的力学模型。以机场信号塔结构为工程背景，将信号塔的三维空间有限元模型简化为二维串联多自由度模型；采用LQG主动控制算法和界限Hrovat半主动控制策略对磁控变摩擦阻尼器实施控制；讨论常摩擦阻尼器被动控制和磁控摩擦阻尼器半主动控制对地震作用下信号塔结构振动响应的控制效果。计算结果显示，磁控摩擦阻尼器的半主动控制取得明显优于常摩擦阻尼器被动控制的减振效果，在实际工程中有着良好的应用前景。

关键词：振动与波；磁控变摩擦阻尼器；信号塔；半主动控制；控制算法

国际机场信号塔台是民航的专项工程，为特殊设防类（甲类）建筑。为了满足建筑美观和功能要求，塔台多为体型细长、造型独特的高耸结构。由于信号塔台的活动层和机房设备层都集中在塔台顶部，这使得顶部活动层的质量刚度比会远远超过下部筒体结构的质量刚度比。在地震作用下，顶部活动层会产生较大的地震鞭梢效应，采用常规设计方法很难满足结构的抗震设计要求。因此，对机场信号塔台实施振动控制措施将显得尤为重要。

国外较早进行摩擦阻尼器对塔架结构的减震研究，美国在波音公司发展中心大楼[1]、高地水塔和罗林山水塔上安装了常摩擦阻尼器进行减震加固[2]，在满足抗震需求的前提下节省了大量加固费用。在国内，瞿伟廉，陈朝晖对常摩擦阻尼器用于高柔塔架结构风震和地震响应控制进行了系统的研究[3]。由于常摩擦阻尼器的起滑力不能根据控制需要而实时改变，当风荷载或者地震干扰强度发生改变时，其减振效果和使用范围就受到很大局限。

电磁摩擦的出现解决了上述摩擦力恒定的问题，其原理是由磁通产生的电磁吸力吸引衔铁，将摩擦片压紧，进而在摩擦片上摩擦耗能，由于磁场变化的可连续性，使得摩擦力具有自动调节和自动变化的能力。王伟等利用电磁铁的磁力效应设计了电磁摩擦控制装置，在一个五层钢框架结构模型上安装了电磁摩擦控制装置，并在振动台上完成了结构震动控制的试验研究，结果表明该控制装置具有良好的可靠性和适应性，并且减震效果显著[4–7]。本文提出一种筒式磁控变摩擦阻尼器，建立磁控变摩擦阻尼器的力学模型，并对机场信号塔台结构进行地震响应控制，最后比较地震作用下信号塔台在常摩擦阻尼器被动控制和磁控变摩擦阻尼器半主动控制下的减震效果。

1　机场信号塔结构的动力模型

以武汉天河国际机场三期扩建空管工程信号塔作为工程背景，此柔性结构高115.6 m，高宽比达到14，体型细长，其立面图如图1（a）所示。塔台下部为混凝土筒体结构，从标高89.4 m到标高115.6 m（16层—23层）悬挑了钢框架幕墙结构，机房、通讯设备等质量都集中在16—23层。塔台顶部活动层的平面为鸡蛋形，X向（如图）刚度小于Y向刚度，并且X向的质心与扭转中心严重不重合，扭转效应会增加。利用ANSYS软件建立信号塔的三维空间有限元模型，幕墙、楼梯等附加组件都转化为集中质量作用于信号塔结构的相应位置，模型不同构件的形状与尺寸则按照实际结构取值。信号塔主体结构三维空间模型如图1(b)所示。

图1　信号塔结构模型

信号塔的三维有限元模型计算工作量大，耗时长，需要进行模型简化，将信号塔的三维空间有限元模型简化为二维串联集中质量模型。二维串联多自由度模型的质量个数依赖于所选取节点层的个数，形成的质量矩阵为一个由n个质量点组成的n维对角矩阵，矩阵中各对角元素代表各节点层的质量。对于此机场信号塔，选取15个节点层作为集中质量点。

该信号塔结构简化模型的刚度矩阵采用如下步骤求得：

（1）在三维模型的第i楼层施加总和为1(是否有误？)的水平力，解如下方程求结构的总位移向量式中K3D为三维空间有限元模型的总刚度矩阵；X为总位移向量；f为总荷载向量；

(2)利用总位移向量X计算各节点层的的名义位移，进而得到柔度系数式中xm为第m层的位移，Nj第 j节点层的结点个数；

(3)将柔度系数δji进行排列得到n×n阶柔度矩阵Ψ；

(4)将柔度矩阵Ψ取逆矩阵即可得到刚度矩阵K。

对于信号塔等高耸塔架结构通常采用Rayleigh阻尼矩阵，即式中；和T2为结构的前两阶自振周期；ς1和ς2为结构前两阶振型的阻尼比。

为了验证简化后的信号塔二维串联多自由度模型的正确性，以及简化后的模型是否能精确反映真实结构的动力特性，对三维空间有限元模型以及二维串联多自由度模型进行了模态分析，对比结果如表1所示。通过比较可以发现，简化后计算模型振动频率与三维空间模型的振动频率基本相同，这说明简化后的计算模型是准确的，它完全可以替代复杂的有限元模型进行后面的仿真分析。

表1　模型振动频率/Hz

2　磁控变摩擦阻尼器的力学模型

基于电磁学基本原理提出一种磁控变摩擦阻尼器，其结构如图2所示。这是一种筒式磁控变摩擦阻尼器，主要由电磁铁、摩擦板和外套筒组成。其中，外套筒采用不导磁材料，电磁铁和摩擦板采用导磁材料制作，并且摩擦板是由圆筒均匀分割而成的多块弧形板，每块弧形板相互独立，并且不与任何构件相连，与电磁铁的接触面构成摩擦面。该磁控摩擦阻尼器的基本原理是：电磁铁在通电情况下吸引摩擦板，进而在接触面上形成压力，当电磁铁与摩擦板相对滑动时，在接触面上形成摩擦耗能。并且，随着外加电流的变化，正压力也会变化，从而改变阻尼器的摩擦力。

图2　磁控摩擦阻尼器的结构简图

采用等效磁路的方法对阻尼器的磁场进行分析[8]，磁路简化的原则是将材料相同或横截面面积相同的磁路划为一段。因此，将整个磁路划分为四段，如图3（a）所示。其中，线圈铁芯、电磁铁两端磁极、两端磁极与摩擦板接触面间的空气间隙和摩擦板各分别划分为一段。线圈产生的磁势用NI0表示，最终参照电路图的形式画出等效磁路图，如图3 （b）所示。

图3　阻尼器磁路简化图

其中：磁路中线圈铁芯的磁阻为R1，相应磁路长度为l1+l2；两侧翼磁极的磁阻为R2；磁极与摩擦板接触面间空气间隙的磁阻为R3，空气间隙平均长度为h；摩擦板的磁阻为R4，相应磁路长度为l1+l2。则磁路中的总磁阻为

根据磁路定理

式中N为线圈匝数；I0为线圈中电流；Φ为磁路中总磁通量。

通电电磁铁单个磁极与摩擦板间的吸引力有如下关系

其中S为单个磁极表面面积，B为磁通量。将式（5）代入式（6），得式中μ为导磁率，μ0为真空导磁率，其余各变量见图3中标注。

所以，摩擦阻尼器的起滑力的大小可以表示为

式中μ为滑动摩擦系数，μ0为真空导磁率，其余量与前文相同。

由于电磁吸力是由其大小和方向共同决定的，式（8）是在电磁吸力方向一致的情况下进行计算的，在该情况下摩擦接触面是否接触不影响力在一个方向的大小，而该磁控摩擦阻尼器的电磁吸力指向摩擦板的圆弧中心，每一微小单元的电磁吸力的方向均不同。所以，本文将摩擦板均等分割，将每一份上的摩擦力等效为一个集中力进行近似计算，当摩擦板分割的份数越多，与式（8）计算的结果越接近。当然，分割摩擦板不可避免地会造成磁漏现象，所以摩擦板的分割份数要综合磁漏现象和力的传递两个因素进行考虑。

3　控制方程

机场信号塔二维串联多自由度模型在外荷载作用下的受控运动方程为[9]

Mẍ(t)+Cẋ(t)+Kx(t)=P(t)+Hu(t)（9）式中M、C和K分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；P(t)为作用在结构节点层上的外荷载向量；u(t) 为r维控制力向量；H为n×r维广义控制力作用位置矩阵。

磁控变摩擦阻尼器产生的控制力向量u(t)是作用在三维空间有限元模型上的，它并不直接作用在信号塔结构的二维串联多自由度模型各节点层上。而式（9）是针对二维串联多自由度模型的运动方程，Hu(t)即为作用在二维串联多自由度模型各节点上的等效控制力，其中H即为三维模型到二维模型控制力的转换矩阵。所以，进行控制力转换并建立两种力学模型关系的关键是确定控制力作用位置矩阵H。广义控制力作用位置矩阵H可表示为

式中K为二维串联多自由度体系的刚度矩阵；F为n×r维广义柔度矩阵，表示节点层在阻尼器单位控制力作用下的位移，可通过集成柔度系数 fij获得，柔度系数 fij可以表示为其中Ni为第i节点层的结点个数；xk为第 j个阻尼器施加单位控制力时第i层第k个结点的位移。

同理，阻尼器两端的相对位移仍然是在三维空间有限元模型中进行讨论的，而简化后的多自由度模型只能给出节点层的位移响应。所以，有必要建立三维模型中阻尼器两端的相对位移和二维模型中各节点层位移之间的关系。该关系可以表示为

式（12）适用于阻尼器两端直接安置在相邻节点层的结构，若要考虑结构构件的轴向变形和阻尼器没有设置在相邻节点层之间的影响，需要修正阻尼器两端相对位移的误差，这种误差是由等效水平控制力代替阻尼器的控制力产生的。此时，阻尼器两端的相对位移增量和各节点层位移增量之间的关系则可以表示为式中Δu(t)为前一时刻阻尼器的控制力增量向量；Ψ为一个关于阻尼器的r×r阶柔度矩阵。Ψ矩阵中的元素ψij表示第 j个阻尼器对结构施加一对单位力时在第i个阻尼器两端产生的相对位移。

4　控制算法

磁控变摩擦阻尼器是一类半主动控制装置，先采用LQG算法求出主动控制力，然后再用界限Hrovat半主动控制策略使得半主动控制力跟踪主动控制力，从而得到较好的减震效果。

4.1最优主动控制力的求解

在实际工程应用中，由于振动控制需要测量的状态量过多，并且存在传感器随机测量噪声等因素的影响，使得实现全状态反馈的LQR控制是很困难的，也是不经济的。而作为LQR经典最优控制方法的拓展，LQG正是针对上述问题发展起来的一种控制方法，它是将经典最优控制理论与Kalman滤波器理论相结合，考虑系统随机输入噪声和随机测量噪声的一种基于输出反馈的控制方法，更具有实用性。

受控线性定常系统的状态方程为其中ε1(t)表示系统输入噪声；ε2() t表示传感器的量测噪声。并且ε1(t)和ε2() t为Gauss白噪声，同时满足下列条件

根据LQG问题的分离原理，LQG控制器可以分为LQ最优状态反馈控制和最优状态估计两个子问题，把两个问题的解合并在一起，就可以得出最优问题的解。其中LQ最优状态反馈部分采用LQR最优控制算法设计全状态反馈最优控制力U() t，即寻找结构的最优状态反馈增益矩阵Kc，得到最优控制力U(t)，使得二次型性能指标函数最小。其中，最优控制力最优状态反馈增益矩阵KcSc为下列Riccati方程的解然后根据结构的测量输出，由Kalman滤波器进行状态估计得到结构的全部状态。为此，引入新的状态向量X̂代替式（16）中的状态向量X来计算反馈控制力向量U() t，Kalman滤波器产生的状态估计如下式所示式中，滤波器增益Ke为 Se为下列Riccati方程的解至此，将式（17）求得的最优状态反馈增益矩阵Kc和式（19）求得的状态估计X̂代入式（16），即可求得受控系统的最优控制力

4.2半主动控制策略

磁控变摩擦阻尼器的半主动控制策略是要使阻尼器在力的大小、方向和形式上尽可能地跟踪和实现主动最优控制力。就尽可能地跟踪和实现主动最优控制力的效果来讲，界限Hrovat最优控制策略的控制效果要优于简单的Bang-Bang控制策略和最优Bang-Bang控制策略。该控制策略是在最优Bang-Bang控制算法的基础上，在阻尼器可实现的库伦阻尼力的范围内增加了Hrovat半主动控制力，即当uẋ<0且||ui

假设由状态方程按某种主动控制算法求得第i个变摩擦阻尼器的主动最优控制力向量为ui，相应于主动最优控制力ui的半主动控制力记为uis。则半主动控制力uis与uid具有以下关系因此，磁控变摩擦阻尼器的半主动控制力向量

图4　机场信号塔楼层地震反应峰值曲线

5　仿真计算

信号塔在第16层到第22层（标高89.4 m到115.6 m）主要为指挥控制层、办公室等办公区域和设备层，而在第2层到第15层主要为楼梯间、工具间和预留房间等辅助区域。根据信号塔结构布置的实际情况，在不影响建筑使用功能的前提下，在信号塔第2层到第15层之间利用工具间和预留房间的空间，每层布置两个磁控变摩擦阻尼器，共计28个阻尼器。设每个阻尼器的最大控制力为1 000 kN，最小控制力为50 kN。根据前面所述的理论分析和控制策略方法，在模态坐标系下运用基于LQG主动控制理论的磁控摩擦阻尼器的半主动控制策略计算了磁控摩擦阻尼器对信号塔结构地震反应的减震控制效果。

为了对比分析磁控变摩擦阻尼器的减震效果，同时计算常摩擦阻尼器对信号塔的减震效果，常摩擦阻尼器布置位置与磁控摩擦阻尼器布置位置一样。采用动力迭代时程分析方法对信号塔响应进行计算。其具体思路是，首先假设t+Δt时刻的控制力增量Δu(t)=0，利用无条件稳定的Newmark-β法计算此时间段的节点层位移增量，然后根据阻尼器的变形-节点层位移关系（式（13））和阻尼器力-变形关系可求得一个新的控制力增量Δu(t)，利用新的控制力增量又可以计算新的位移增量，往复迭代直至得到的位移增量满足为止，从而递推得出信号塔的位移、速度、加速度。

在动力分析中，结构阻尼取为0.02，地震输入采用持时为30 s的El-Centro地震波，仅对地震加速度幅值进行缩放，相应峰值取为200 g。图4给出了结构分别在无控、常摩擦阻尼器被动控制和磁控摩擦阻尼器半主动控制情况下各节点层的位移、速度和加速度响应峰值包络曲线。从图中可以看出，常摩擦阻尼器的被动控制和磁控变摩擦阻尼器的半主动控制对该信号塔结构均取得了一定的减震效果，尤其是结构的位移和速度响应得到了有效控制，而对加速度响应的控制效果次之。此外，由于磁控变摩擦阻尼器可以根据结构的动力响应实时调节阻尼力的大小，使得磁控变摩擦阻尼器半主动控制的控制效果明显优于常摩擦阻尼器的减震效果。其中，对于该结构指挥层节点而言，在被动控制下的位移、速度和加速度响应分别降低了26.4%、17.3%和14.5%，而在磁控变摩擦阻尼器半主动控制下的位移、速度和加速度响应分别降低了64.9%、39.8%和23%，控制效果显著。

6结　语

本文针对摩擦阻尼器摩擦力恒定、难以与现代控制理论相结合的缺点，设计了一种控制力可调的磁控变摩擦阻尼器。以信号塔结构在地震作用下的震动响应为工程背景，采用二维串联多自由度模型为计算模型，并分别以常摩擦阻尼器和磁控摩擦阻尼器作为耗能元件，研究了两种坐标系下摩擦阻尼器对机场信号塔结构地震响应的震动控制问题。研究结果表明，设置了常摩擦阻尼器的机场信号塔结构取得了一定的地震响应减震效果，但减震效果受到限制；而磁控变摩擦阻尼器由于与半主动控制理论相结合，其控制效果明显优于被动控制，是一种具有良好应用前景的耗能减震装置。

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中图分类号：TB53

文献标识码：A

DOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.038

文章编号：1006-1355(2016)01-0177-06

收稿日期：2015-09-11

基金项目：国家自然科学基金（51178368，51478372）

作者简介：涂建维（1975-），男，湖北人，博士，研究员。主要从事土木程结构振动控制及特种混凝土结构方面的研究。E-mail:waider1@163.com

Seismic Response Control ofAirport Towers Using Magnetic Friction Dampers

LUOWei,TU Jian-wei

(Hubei Key Laboratory of Roadway Bridge and Structure Engineering,Wuhan University of Technology, Wuhan 430070,China)

Abstract:To cope with the issue of constant slip force of passive friction dampers,a new type barrel electromagnet friction damper was designed.The mechanical models of the passive friction damper and the magnetic friction damper were introduced respectively.With the airport signal tower structure as the research background,a three-dimensional finite element static model was established by means of ANSYS.Then,based on some assumptions,the three-dimensional model was simplified to a series of two-dimensional lumped mass dynamic models.The vibration control effects of the passive friction damper and the magnetic friction damper for the airport signal tower under the earthquake were discussed.Results of this study show that the semi-active control of the magnetic friction damper performs much better than the passive control of the passive friction damper.It may have a good prospect in actual engineering application.

Key word:vibration and wave;magnetic friction damper;signal towel structure;passive control;semi-active control