图书馆图书投资的动态模型分析

朱丽霞

（广东松山职业技术学院，广东 韶关 512126）

图书馆图书投资的动态模型分析

朱丽霞

（广东松山职业技术学院，广东 韶关 512126）

本文用数学建模的方法建立图书投资动态模型，并加以分析研究，争取以最小投资获得最大社会效益，为图书馆投资决策提供有效依据。

图书馆；图书；投资；动态模型

0　引 言

20世纪60年代开始，国外图书馆评价活动取得新的进展；1968年，摩斯（Philip Morse）利用数学模型来评估图书馆的效用；20世纪70年代以后，图书馆评价的理论体系日趋完善，90年代末期至今是评估研究的转型时期。现阶段评估研究成果以实用性强的项目、应用程序、系统、统计指标和测度指标为主，具有很强的操作性。评估以输出效益为重点，进一步强调服务成效和服务品质，并以满足使用者需求为依归。

随着电子信息技术的快速发展，电子资源逐步深入人们的文化生活，阅读纸质信息的人数逐渐下降，纸质图书资源有被边缘化的倾向，但实际上纸质图书资源与电子资源将在很长的一段时期内并存。图书馆纸质图书利用率是衡量图书馆馆藏质量的重要指标之一，如何提高图书馆纸质图书的利用率，使其更好地为广大读者服务，成为一个急需解决的问题。因此，把握好纸质图书资源的投入、利用与管理仍显得非常重要。笔者试图在图书馆图书采购资金有限的情况下，通过数学建模，列出相应的函数关系，得出一种最优求解方法，使有限的资金用在刀刃上，提高图书利用率和读者满意度，以最小投资获得最大社会效益。

1　图书投资动态模型的建立及求解

现阶段图书馆的文献资源投入有纸质文献资源和电子文献资源投入，笔者仅对纸质文献中的图书投入与效益进行动态分析，从而给图书馆投资提供一个定量的决策依据。

设市场上有n种图书，则第i种图书第t期单位投资的收益率βit为：

1.1 以方差作为图书投资过剩风险度量指标的组合动态模型

采用图书投资收益（主要是社会效益）的数学期望作为收益大小的度量指标，用图书投资收益率的方差作为过剩投资风险的度量指标，设bit=Eβit，bjt=Eβjt，σij（t）=E（βit-bit）（βjt-bjt），则bit表示βit的平均值，bjt表示βjt的平均值，σij（t）表示第i种图书收益率与第j种图书收益率的协方差。

在上述假设情况下，第t期图书购买组合的期望收益bt为：

作为图书馆的工作人员，对上级关于图书购买的投入，应有一定的理性认识，一方面要最大限度地满足广大读者的要求；另一方面也要根据政府、学校的财力适当投资，尽量避免不必要的浪费。在此条件下，使浪费最小，必须满足以下几个条件。

第一，设rt为图书馆设定的最低收益率（此指标可根据地方经济、财力，学校的社会影响情况而定）则

第三，购书款不可能为负值，则

第四，图书馆为减少浪费，规避风险，要求在N期时间内组合投入购书方差达到最小，则有下列目标函数：

综合上面3个条件，可得到下列购书投资组合的动态模型（Ⅰ）

则vt为n阶方阵。

I=（1 1…1）T，I为以1构成的n维列向量。

B0=（r1m1r2m2… rNmN）

Bt=（b1tb2t… bnt）

t=1，2，…，N，M=｛m1，m2… ，mN｝

再令

其中A、B分别为N×Nn的分块对角阵，V为Nn×N的分块对角阵，X为Nn维列向量，则上述模型（Ⅰ）可表示为模型（Ⅱ）。

上述模型是一个凸二次规划问题，Kuhn-Tucker条件是该问题最优点存在的必要条件，其K-T条件可表示为：

其中Λ=（λ1，λ2，…是与（9）式相对应的Lagrange乘法子向量，Y是与（11）式相对应的K-T乘子向量，Z为Nn维列向量，U是与（10）式相对应的K-T乘子向量。

为满求足上述K-T条件的解，可考虑求如下线性规划问题的解，记为模型（Ⅲ）

若能求出模型（Ⅲ）的最优解，且最优解J的值为0，则模型（Ⅲ）的最优解中部分向量X*即为模型（Ⅱ）的最优解。

1.2 以绝对离差作为投资过剩风险度量指标的动态模型

若以方差作为图书投资过剩风险度量指标，则必须计算N期协方差矩阵V，当n和N较大时，实际计算V时较为烦琐，为此可考虑以绝对离差作为风险度量指标，设J（x）表示N期组合投资的绝对离差，则J（x）可表示为：

其中βit为第i种图书第t期的单位投资收益率：

类似地可建立以绝对离差作为图书投资过剩风险的动态模型，记为模型（Ⅳ）：

为求解模型（Ⅳ ）令

模型（Ⅳ）可通过如下线性规划模型求解，记为模型（Ⅴ）

2　在预测区间上组合投资动态模型的权向量的确定方法

如上所述，由模型（Ⅱ）及（Ⅳ）计算出来N期对n种图书组合投资的最优解向量是，根据已发生的历史资料及读者需求问卷调查资料计算结果进行预测的，与实际发生的数据可能有些小的偏差。若要在预测点t=N+1，N+2，…N+T上来确定投资组合的权向量，则可用以下方法。

第一，由模型（Ⅱ）及模型（Ⅳ）计算出来的最佳购书组合方案的权向量为基础，形成了购书投资决策变量的时间序列。

｛xit； i=1，2，…，n，t=1，2，…，N｝

其中εi为随机变量，Eεi=0，ai0，ai1，…，aiεi为待估参数。这是一个多元线 性回归模型，可利用最小二乘法估计出参数，因此，在预测区间［N+1，N+T］上购书组合投资权向量可表示为：

3　结 语

科学制定图书馆管理策略是当前高校管理新常态，也是图书馆进行科学测评的有效依据，超过经济承受力的盲目投资或者过渡浪费的投资均不可取。为保证图书馆的投入与投资比例平衡，达到资源的合理利用，实现成本的计划可控，笔者在保证指标的合理性、科学性及可操作性的基础上，建立起一套系统的图书馆图书投资与社会效益回报的动态模型。通过科学测算找到最优投资方案，为决策者最终的决策提供了定量的决策依据，保证其能够合理利用资源，提高服务质量和服务效益，有利于实施全民阅读推广后产生出最高社会效益，加快我国构建和谐社会的步伐。

主要参考文献

［1］李娜，曹春香.图书馆投资收益分析及对策［J］.图书馆学刊，2012（6）.

［2］包平，郑祺，朱锁玲.图书馆投资回报率研究述评［J］.图书馆理论与实践，2014（5）.

［3］胡运权.运筹学教程［M］.北京:清华大学出版社，2007.

［4］沈黎萍.图书馆投资效益的数学模型［J］.情报杂志，2006（1）.

［5］全昌淑.高校图书馆投资与效益研究［J］.内蒙古科技与经济，2011（1）.

［6］张宁.基于DEA-DRF方法对高校图书馆投入—产出效率评价研究［D］.南昌:南昌大学，2009.

10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.10.074

G251

A

1673-0194（2016）10-0107-02

2016-04-02

广东省教育评估协会2015年研究课题综合类项目（粤教评协函［2015］5号Z-11）。