方程与实际问题

1. 小颖家离学校1 200米，其中有一段为上坡路，

另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设

小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的

平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分

钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）.

A. 3x+5y=1200x+y=16 B. x+y=1.2x+y=16

C. 3x+5y=1.2x+y=16 D.x+y=1200x+y=16

2. 雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌

到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时

从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相

遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客

车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，

则下列方程组正确的是（ ）.

A.x+y=702.5x+2.5y=420 B.x-y=702.5x+2.5y=420

C.x+y=702.5x-2.5y=420 D. 2.5x+2.5y=4202.5x-2.5y=70

3. “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再

打8折（标价的80%）销售，售价为2 080元.设该

电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确

的是（ ）.

A. x（1+30%）×80%=2 080 B. x×30%×80%=2 080

C. 2 080×30%×80%=x D. x×30%=2 080×80%

4. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路

的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并

且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则

树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用

完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的

是（ ）.

A. 5（x+21-1）=6（x-1） B. 5（x+21）=6（x-1）

C. 5（x+21-1）=6x D. 5（x+21）=6x

5. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格

为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，

下面列出的方程正确的是（ ）.

A. 100（1+x）=121 B. 100（1-x）=121

C. 100（1+x）2=121 D. 100（1-x）2=121

6. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，

对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为

256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列

方程正确的是（ ）.

A. 289（1-x2）=256 B. 256（1-x）2=289

C. 289（1-2x）=256 D. 289（1-x）2=256

7. 运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，

其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，

甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕单价是甲种

雪糕单价的1.5倍，若设甲种雪糕的单价为x元，

根据题意可列方程为（ ）.

8. 为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某

路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完

成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这

项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，

可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间

为x天，由题意列出的方程是（ ）.

9. 顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆

的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的

人数各是多少人？

10. 某部队要进行一次急行军训练，路程为32千米.大部

队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队

才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已

知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部

队的行进速度？

11. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备

做萝卜排骨汤.

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重

量的这两样菜只要36元.”

爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价

上涨20%.”

小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨

的单价分别是多少？”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价

（单位：元/斤）.

12. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资

者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满

后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，

投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年

可以获得的租金为商铺标价的10%.

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺

款，2年后每年可以获得的租金为商铺标

价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理

费用.

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得

的投资收益率更高？（注：投资收益率=

×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选

择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益

将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？13. 如图1，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相

连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原

料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.

已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为

1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输

费15 000元，铁路运输费97 200元.

求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往

B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料

费与运输费的和多多少元？

14. 如图2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌

三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可

利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，

试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.

15. 某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情

见下表）.

设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正

整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：

（1）用含有t的式子填写下表：

（2）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；

（3）当330

钱（直接写出结果即可）.

16. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范

围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅

售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售

1部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月

底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在

10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10

部以上，每部返利1万元.

（1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价

为 万元；

（2）如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划

当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？

（盈利=销售利润+返利）