数学建模思想在高等数学教学中的应用

窦丽霞　陈玲　周其龙

（河南师范大学新联学院，河南 郑州 450000）



数学建模思想在高等数学教学中的应用

窦丽霞陈玲周其龙

（河南师范大学新联学院，河南 郑州 450000）

摘要：数学建模在高等数学教学中的应用，使得学生不仅可以学到专业知识，更能使学生把知识应用到生活中，去解决生活中的实际问题。关键词：数学建模思想；高等数学教学

随着电子科技的发展，计算机技术已经深入到我们的学习生活中，我们的生活和学习越来越离不开计算机的影响。计算机技术与数学的应用技术相铺相成，不可分割。数学技术的应用已经成为了当今高端技术的重要组成部分，不管是在科技领域还是生产领域，都离不开数学方法的应用，或者是和其他学科之间的交叉学科，首要且关键的一步是建立研究对象的数学模型，并在模型的基础上，并加以计算求解。那么数学建模和计算机技术的结合就是对当今知识经济时代的一大改革。

在当今的大学数学教学中，主要存在下面的问题:教学内容重视理论，轻视应用，教师多采用填鸭式教学，对学生思维启发少，学生被动接受内容，考试内容太单一，偏重于理论和繁琐的计算，现代教学手段单一不广泛。由于这些问题的存在，使现代高校大学生“谈数色变”，考研数学不可高攀。高等数学不应当只是单纯的向学生灌输数学理论，从而忽视利用相关理论解决实际生活问题的能力。数学建模思想应用到高等数学中的教学方法，能够更好的激发学生的学习兴趣，提高学生的数学应用能力、适应能力和自信心及综合素质，也是实现新时代数学教学目标的有效途径.

数学建模是指利用数学思想应用到实际问题当中，并建立相应的模型，从而解决实际问题。数学建模在高等数学教学中的应用，使得学生不仅可以学到专业知识，更能使学生把知识应用到生活中，去解决生活中的实际问题。

在高等数学的讲授中，引入数学建模思想要采取循序渐进，由简简入深的原则，从简单的模型开始，逐步深入复杂的模型，使得数学建模的思想逐步深入到学生的学习中，使得学生在学习高等数学的过程中看到数学在实际生活中的应用，知道数学的学习是有用的，而非硬性教育，而且也可以的提高学生的学习兴趣，进而取得更好的教学效果。下面将有几个高等数学中的几个实际模型来讲授数学中的几个概念问题。

1.高等数学第一章极限，极限概念是个较难理解的定义，尤其是大一新生刚刚触这种纯数学性质的概念，难免有些“头大”，“ε-δ”，“ε-N ”等语言对极限的精确描述，但学生数学语言的缺乏，是的理解起来很困难，那么高数老师在讲解的时候，可以根据实际问题来化解这一困难，比如古代数学家刘徽的割圆术、曲线上点的变化，利用一些实际数据来说明这个定义，这样使得高数老师讲述枯燥难懂的抽象定义更生动直观，而且可以调动学生的学习积极性，使课堂效果更好。

2.在导入定积分的定义时，可以利用定积分的几何意义来引入。梯形的面积=（上底+下底）*高/2，那么曲边梯形的面积如何来求呢？解决问题：我们可以这样考虑，第一步把曲边梯形的底分割成n段，每一小段对应一个小曲边梯形，当底很小的时候，小曲边梯形的面积可以近似的用矩形面积来代替。第二步，把这n个小矩形的面积加在一起就可以近似代替大曲边梯形的面积，那么就要考虑了，在什么情况下，可以使得这个近似更精确呢？这就是第三步，取极限的过程，当分割的每一个小段趋近与零时，那么这个近似值基本和曲边梯形面积一致了。这个模型建立的过程，就是定积分概念的基本过程，这个教学过程就使得抽象的数学概念跟实际问题联系在了一起，学生不仅对数学定义理解的更加清楚，也使学生增加了学习兴趣。也可以鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛。

3.在应用问题中，定积分的应用实质上是“微元法”的思想。利用微元法建立数学模型，并结合物理学、经济学等大量实例加深学生对高等数学的理解和应用，培养学生数学建模的能力。

在高等数学课程的考核中引入数学建模问题，可以实施加分鼓励政策，督促学生或独立或组队完成问题，这种考核方式，不仅鼓励了学生学习数学，应用数学的能力，也培养了学生的逻辑思维能力，创造力和团结合作的精神。因此，考试方法应该由单一的卷面考试转为多样化的考核方式，尊重个体能力差异，培养学生的创新能力也是数学建模融入高等数学的宗旨之一，所以在期末考试中除了基础知识的考核外，还可以开放性的出几道实用性的问题，考核形式可以参考数学建模竞赛的形式，开放性的考察学生能力。

参考文献：

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中图分类号：G642

文献标识码：A

文章编号：1671-864X（2016）07-0168-01