基于电路课程的横拓展与纵延伸衔接的教学模式研究*——以电子信息类学科为例

◆侯卫周 敖天勇

基于电路课程的横拓展与纵延伸衔接的教学模式研究*
——以电子信息类学科为例

◆侯卫周 敖天勇

通过对电路课程中的一阶电路全响应的课堂施教，采用横拓展的知识点回顾和纵延伸的知识点贯穿相衔接的教学模式，并对该教学模式的施教方法和过程进行阐述；证实横拓展与纵延伸立体衔接的教学模式实施，能达到对电路知识以点带线、由线及面的效果，进一步让学生对电路知识真实地掌握并灵活地运用， 最终为今后的学习和工作奠定坚实的基础。

电路课程；横拓展；纵延伸；一阶全响应

1 前言

电路课程是高等院校电子信息类学科专业和其他相关专业的一门重要的基础平台课。该课程的设置历史久远，意义重大，许多理论内容已相当成熟。但由于电子信息类学科及行业的迅猛发展，本课程仍需进行必要的革新。虽然多年来，国内高校电路课程的建设取得许多重要成果，教学水平不断提升［1-2］，然而事实证明，对该课程的进一步发展和改革的方向还不明确。

河南大学物理学院的物理学、通信工程和电子信息科学与技术等专业均开设本课程，而本课程的知识内容繁多，理论性、结构性比较强，定理多，为后续课程的学习提供必要的理论基础知识，前后知识点联系紧密。因此，学生在理解知识点时易出现理解不透彻、分析不到位、解题不顺利等诸多窘态。本文以电子信息学科专业为例，讨论运用横拓展和纵延伸立体衔接教学模式，在教学电路课程一阶全响应这一节内容时的施教方法和过程。

2 电路课程横拓展和纵延伸教学模式介绍

电路应用内容的横拓展 电路课程除了经典理论的讲解，在一阶电路全响应的教学过程中应适当引入横向知识的介绍，尤其一阶电路中的动态元件电容C和电感L，存在充放电的物理过程。

如汽车的一些“泊车辅助装置”——倒车雷达装备中，在通过超声波感应情况下，当汽车尾部离后面障碍物达到1.2 m时，可采用一阶RC充放电，再通过电压比较器来实施报警效应效果。其中还涉及时间常数τ的大小来决定报警声音的急促性。

再有在实际测试设备和实验仪器中，常用方波作为测试信号，如何能将迟滞比较器的高低电平连续输出，且占空比等于0.5？这时可以利用一阶RC电路的全响应来完成，通过电容C的充电、放电交替进行来实现；如果知道了全响应的三要素，即可得出宽窄不一的矩形波。

基础知识的纵向延伸 电路课程本身是一门源于物理的学科，其中所含的定理和结论以严格的数学作为依据，利用物理和数学工具来描述和解决工程化的问题。因此，在电路课程学习之前，会涉及大量的先修课程，如高等数学、大学物理、线性代数、图论、信号与系统等知识。一些学生对这些先修课程掌握得不理想，必然会影响本课程的学习。在对河南大学物理与电子学院10多年的教学研究中发现，上述先修知识要求是学生在学习中觉得困难的首要原因。这要求教师在先修课程的相关内容上进行基础知识和方法的引入。此外，在讲授未接触过的知识之前，可以考虑从实际应用的例子出发，引导学生对电路基本原理的思考和简单分析。如一阶RC电路三要素中的f（∞）值，在开关断开或闭合后的无穷时刻，判别电容C最终电压Uc（∞）。

因此，要使学生提高对于教材中知识点的理解和把握能力，使拓展法有的放矢，达到预期的效果，首先要找准重难点的突破口和切入点［3］；其次，对知识点内容的选择和讲解要实现真正意义上的拓展，作为学生思维活动的一种扩展，着眼于训练学生的思考能力，不搞“一言堂”教学模式；另外还可通过教学引导和习题训练应用相结合，最终达到能活跃学生思维、增强解决问题能力的目的。

图1 一阶电路全响应的横拓展和纵延伸知识点框图

图2 含有独立电源和受控源的一端口戴维南等效电阻求法

3 电路课程横拓展和纵延伸衔接的教学模式运用

挖掘知识点内涵，充分理解知识点运用条件 在理论教学课堂中，对所要讲授的知识点应正确引导和强调，让学生深刻理解其潜在的含义和应用条件。如对一阶电路全响应的描述：“当一个非零初始状态（动态元件的初始储能不为零）的一阶受到外施激励时，电路的响应称为全响应。”通过对一阶电路全响应的描述来分析重难点后，对学生分析如下问题。

1）动态元件的初始储能，在此为电压或电流到底多大？是需要求解还是一眼可看出来？

2）在此描述的外施激励是线性的独立源，还是线性的受控源？

3）求解动态元件上的电流电压响应时，该元件以外的端口在哪里？

4）如何将电路简化为仅含一个动态元件、一个独立电源和一个等效电阻的三个元件组成的电路？（适当引导学生回忆第四章的戴维南等效定理来解决该问题。）

5）对RC一阶电路τ=R×C，对RL一阶电路τ=L/R，时间常数τ如何求解？

6）外施独立电源的个数给定了吗？如何化为一个独立电源？

围绕这些问题开展教学，既可以让学生积极思考，又可以很好地进行纵向和横向知识的展开，做到目标明确；同时可以将相关知识由点及线、由线到面，达到融会贯通的目标。

一阶电路全响应的横拓展和纵延伸 在直流电源激励下，由于一阶全响应电路在分析时需要求解三个要素：初始值f（0+）、t→∞时刻的稳态值f（∞）、时间常数τ，后代入公式f（t）=f（∞）+［f（0+）-f（∞）］e-t/τ求解响应。而这三个要素的求法，尤其要熟练地能将动态元件以外的一端口化为戴维南等效才可以，求出等效电阻Req和开路电压Uoc。而对一阶全响应电路知识点的分析，本文采用横拓展和纵延伸的立体衔接教学模式来说明一端口线性等效，如图1框图所示。

从图1框图可知，对一阶电路全响应的知识内容，采用横向拓展方法和纵向延伸的教学策略和模式，能正确地让学生领会如何去分析全响应电路，能清晰了解在求解三要素时要求具备的基础知识。

4 知识点横拓展和纵延伸的施教

在上述基础上，仍以一阶电路全响应为例，对知识点如何进行横拓展和纵延伸的施教加以说明。

横拓展的施教法 由上可知一阶电路全响应求解，关键在于如何求解动态元件以外端口的戴维南等效。围绕开路电压和戴维南等效电阻的计算，可同时进行知识点的横拓展。其中的开路电压可以采用电路课程中的基尔霍夫电压定理（KVL、KCL）、网孔电流、回路电流、结点电压、电压叠加定理等方法来分析计算。假设一阶动态元件电容C以外是一个包含受控源的含源一端口，其等效电阻的计算有两种常用方法：去除独立电源后的端口外加电压/电流比值法、开路电压与短路电流比值法。如包含受控源的含源一端口戴维南等效电阻问题，可采用如图2所示方法来计算。

图3 一阶全响电路应分解为一阶零状态响应和一阶零输入响应

对于含有独立源的一端口等效电阻Req求解，图2（a）保留了独立电源Us。在独立电源Us作用下，分别求出端口开路电压Uoc和短路后的短路电流isc，Req=Uoc/isc。图2（b）去除独立源Us后，在参考方向尽量不变的情况下，在端口处人为加上一个电压源U后，求出产生的端口电流I，建立U与I的线性关系，可得Req=U/I。

从图2可看出，在课堂讲授过程中，要着重引导和培养学生对于知识点的横拓展思维［4］，进一步找出其中的区别和联系，只有充分理解电路定理的使用条件，才能在面对问题时胸有成竹，进而正确解决电路问题。

纵延伸的施教法 纵延伸施教主要将该知识点的前后相关内容大致贯穿起来［5-6］，以期达到温故而知新的功效。比如一阶电路全响应关键求出动态元件以外端口的戴维南等效，对于没有独立电源的一端口电路，常分为仅由线性电阻构成和仅由线性电阻、受控源构成的一端口。对于仅含线性电阻构成的一端口，总可以采用串联、并联或星形三角形变换等方法来求解等效Req。对于仅含线性电阻和受控源构成的一端口，当一端口内受控源的控制支路在该一端口电路内时，由于无独立源存在，该支路的电压U和电流I均为零，则受控源得不到激励，一端口的开路电压Uoc=0。由电路齐性定理得知，此一端口外加一个独立电压源后，端口电压与端口电流成线性关系，可求出等效电阻Req。因此，其对应的戴维南定理也蜕变为一等效电阻。

再如一阶全响应电路涉及受控源如何处理，控制量支路是哪个，如何分析可采用前面章节的KCL、KVL等定律的相关内容来解决。无论一阶电路哪种响应，时间常数τ的求解也很关键，这也涉及一阶动态电路的基础内容。另外，在一阶电路全响应分析过程中，发现它是一阶零输入响应和一阶零状态响应共同作用的结果，如图3所示（以一阶RC电路为例），也是稳态分量和瞬时分量共同作用的结果。

图3（a）一阶全响应电路可分解为图3（b）的一阶零状态电路和图3（c）的一阶零输入响应电路两部分的组合。利用前面知识可以求出电容C在时间t=0时，开关合上后的电压uc（t）表达，在此不予详述。解决好一阶电路全响应问题，可以正确分析和解决实际电路中C的充放电过程和最终仪器仪表的显示结果。

通过纵延伸的施教，让学生能将前后知识很好地贯穿融合起来。如此实施的横拓展知识点回顾和纵延伸知识点贯穿的教学模式，能使学生正确理解电路内容，并灵活运用。

5 结语

通过对一阶电路全响应的横拓展和纵延伸教学模式的施教论述和演示，诠释了在一些电路知识点的讲授过程中，注意采用横拓展和纵延伸衔接的教学模式进行内容讲解，使学生能够在潜移默化中将已学过的知识复习巩固多次，并进一步加深了学生知识连贯性，更好地锻炼了学生利用已学的电路知识来分析新知识点引发的新问题，同时采用一些分析方法来高效地解决新问题。教师在讲授时，学生也无形地掌握了知识点的横拓展和纵延伸的重要性，从而活跃了电子信息类专业学生的思维，扩大了学生的知识面，提高了学生对问题求解时的应变能力［7-8］。因此，在电路课程教学中，教师应当努力创造条件，采用各种新的教学模式和教学手段来增强课堂教学效果，提高学生的综合分析能力和素养，为今后生活和工作获取新知识、新能力奠定良好的基础。■

［1］冉莉莉.高职《电路分析基础》课程教学研究与改革［J］.职业教育研究，2007（6）∶94-95.

［2］张海瑞，包兰.浅析电路分析课程教学新模式［J］.高教学刊，2015（7）∶30-31.

［3］徐红林，过榴晓，沈莞蔷.“信息科学基础”纵向关联与横向拓展教学研究［J］.科教文汇，2012（8）∶82-83.

［4］芦逸云，党巧红.浅谈纵横双向拓展教学法在电路课程中的应用［J］.洛阳理工学院学报∶自然科学版，2011（6）∶82-85.

［5］李永亭.《电路》课程教学模式改革探索与实践［J］.现代计算机，2012（3）∶30-31.

［6］杨菊英.横向沟通纵向衔接立体模式方式融合［J］.教育论丛，2012（3）∶59.

［7］崔双喜，常翠宁.电路理论课程教学方法探讨［J］.中国电力教育，2012（15）∶71-72.

［8］于宗丽.高职《电路》课程改革探索［J］.辽宁经济职业技术学院学报，2012（4）∶87-96.

G642.0

B

1671-489X（2016）10-0011-03

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.10.011

*项目来源：河南大学第十五批校级教学改革项目（项目编号：HDXJJG2015-82）；河南大学民生学院教育教学改革研究项目资助

计划（项目编号：MSJG2015-12）。

作者：侯卫周，通信作者，河南大学物理与电子学院副教授，研究方向为电子电路设计与研究；敖天勇，河南大学（475003）。