钢管混凝土徐变效应随机性灵敏度分析

赵金钢+赵人达+占玉林

摘要：针对钢管混凝土徐变的随机性，利用支持向量机回归拟合钢管混凝土徐变效应的显式函数计算随机变量的灵敏度系数，并结合蒙特卡洛法进行随机性分析；采用自适应混合粒子群法优化支持向量机相关参数的取值以提高计算效率；对2个钢管混凝土徐变模型试验构件进行徐变随机性分析，并将计算结果与蒙特卡洛法计算结果进行对比验证了该方法的可行性；同时分析了钢管混凝土徐变效应各影响因素的灵敏度。结果表明：基于支持向量机与蒙特卡洛法对钢管混凝土轴压构件徐变随机性的分析结果与蒙特卡洛法分析结果相比相对误差较小；钢管混凝土徐变效应呈现随机性，概率密度曲线近似于正态分布。

关键词：支持向量机；蒙特卡洛法；自适应混合粒子群法优化；钢管混凝土；徐变效应；灵敏度系数

中图分类号：TU375文献标志码：A

Abstract： According to the randomness of creep for concretefilled steel tube， the support vector machine （SVM） was used to regression fit the explicit function of creep effect for concretefilled steel tube， and sensitivity coefficients of random variables were calculated. The randomness was analyzed combining Monte Carlo simulation （MCS）. The adaptive hybrid particle swarm was used to optimize the parameters of SVM to improve the computational efficiency. Two creep model test specimens of concretefilled steel tube were used for randomness analysis， and the calculated results were compared with the results of MCS to verify the feasibility of the method. Meanwhile， the sensitivity of various influencing factors of the creep effect for concretefilled steel tube was analyzed. The results show that the relative error of the SVMMCS results compared with the MCS results for creep random analysis of concretefilled steel tube axial compression members is little. The creep effects for concretefilled steel tube have the randomness characteristics， and the probability density curves approach to normal distribution.

Key words： support vector machine； Monte Carlo simulation； adaptive hybrid particle swarm optimization； concretefilled steel tube； creep effect； sensitivity coefficient

0引言

当今工程设计正由确定性设计向不确定性设计发展，采用确定性参数建立的力学模型无法考虑实际工程中材料物理性质、截面尺寸和外荷载大小等影响因素的随机性对结构正常使用产生的影响。混凝土徐变效应的影响因素具有随机性，但是目前采用的规范给出的混凝土徐变计算模型均是在试验统计均值基础上建立的，存在拟合统计误差。对于中小跨径桥梁等对混凝土徐变效应不敏感的桥梁结构，忽略影响因素的随机性而进行确定性分析可以满足实际工程要求，但是对于高速铁路大跨径桥梁或高层建筑等对混凝土徐变效应敏感的结构，则不能忽略影响因素的随机性。

近年来，各国学者已就如何考虑各影响因素的随机性对混凝土徐变效应影响开展了相应研究。Madsen等[12]采用点估计方法和BP模型对混凝土收缩徐变效应的随机性进行了分析，并提出采用拉丁超立方抽样方法计算混凝土收缩徐变随机性以降低抽样次数，提高计算效率；Oh等[3]采用拉丁超立方抽样法对预应力混凝土箱梁的收缩徐变随机性问题进行了一系列研究；张建仁等[4]基于Neumann展开随机有限元法与拉丁超立方抽样法结合计算分析了大跨度预应力混凝土连续刚构桥的徐变效应随机性；潘钻峰等[5]采用拉丁超立方抽样法对苏通大桥连续刚构桥的收缩徐变效应进行了不确定性分析；张运涛等[6]采用响应面方法结合蒙特卡洛法对混凝土结构进行了徐变随机灵敏度分析；马坤等[7]采用基于响应面的蒙特卡洛法对高速铁路大跨度钢筋混凝土拱桥的时变变形进行了随机性灵敏度分析。

由于核心混凝土的徐变作用，钢管混凝土结构的徐变效应具有随机性，但是目前在该方面取得的研究成果有限。本文提出基于支持向量机蒙特卡洛法（SVMMCS）对钢管混凝土结构进行徐变随机性灵敏度分析，并利用文献[8]中提出的自适应混合粒子群法对支持向量机参数进行优化，通过2个算例验证该方法的可行性。

1支持向量机基本原理与参数优化

1.1支持向量机基本原理

1.2支持向量机参数优化

本文采用具有良好长期预测能力的RBF核函数构造支持向量机，由第1.1节可知不敏感参数ε、惩罚因子C和核函数参数σ的取值对支持向量机的拟合精度有直接影响，在回归计算时需要指定一个常用的正数作为不敏感参数ε，但是C和σ的值还难以用理论的方法确定。本文采用文献[8]中提出的自适应混合粒子群法优化C和σ的取值。采用能直接反映支持向量机回归性能的均方根误差作为自适应混合粒子群法优化的适应度函数。均方根误差mse的计算公式为

由文献[11]可知，钢管混凝土徐变与核心混凝土的自由徐变成正比，并且比例系数仅与钢管和核心混凝土的弹性模量、截面面积有关。因此，本文取钢管的弹性模量和截面面积作为随机变量。根据文献[12]的研究结果，钢管弹性模量不确定性系数α4服从均值为1.0、变异系数为0.06的正态分布。由于钢管混凝土截面面积的精度主要取决于钢管加工时的精度，因此钢管和核心混凝土截面的几何统计参数可统一按钢管结构取用。

3基于支持向量机与蒙特卡洛法的随机性灵敏度分析方法

3.1抽样策略

本文主要研究钢管混凝土结构的徐变效应在大概率区间的随机分布信息，因此应使抽取的样本点较多地包含随机变量的信息，根据文献[13]采用如下方法抽取随机变量：当随机变量个数少于6个时采用中心复合设计法（CCD法）；当随机变量个数大于等于6个时，采用Bucher设计法。三维抽样方式示意如图1所示。假设某结构有n个随机变量，即X=（x1，x2，…，xn），以随机变量的均值向量μ=（μ1，μ2，…，μn）作为抽样中心点，并将抽样中心点以外的抽样点偏离中心点±kσi（σi为第i个变量的标准差，i=1，2，…，n）的距离。由于本文主要研究钢管混凝土结构徐变效应在大概率区间内的随机分布信息，并且随机变量不能取为负值，因此取k=2.5，此时μ±kσ分别对应99.38%分位点和0.62%分位点，则随机变量取值落在以均值μ为中心，以2.5σ为半径的区间内的概率为98.76%，可以保证抽取的样本点较多地包含随机变量的信息。

3.3结构随机性灵敏度分析步骤

根据第3.1节的抽样策略对随机变量抽取样本点Xi，利用有限元软件ANSYS建立钢管混凝土结构双单元共节点有限元模型，并采用文献[11]中提出的等效温度荷载法结合CEB90徐变模型计算各样本点对应的钢管混凝土徐变效应Yi，将样本点Xi和徐变效应Yi作为SVM训练的样本对（Xi，Yi）进行数据归一化处理。采用自适应混合粒子群法对惩罚因子C和核函数参数σ进行训练优化，并判断是否满足终止条件，不满足则继续循环直至指定次数。将训练成功的SVM结果作为徐变效应的显式函数，根据式（19）计算各随机变量的灵敏度系数，同时对随机变量抽取数量为N的输入样本，结合MCS对结构响应进行随机性分析，计算流程见图2。

4算例分析

为验证SVMMCS应用在钢管混凝土结构徐变随机性灵敏度分析中的可行性和合理性，分别对2个轴压钢管混凝土构件模型徐变试验进行随机性灵敏度分析，并与MCS计算结果进行对比验证。采用MCS进行随机性分析时，对各个随机变量在（0，+∞）范围内随机抽取10 000个数据进行计算。

4.1算例1

文献[14]采用199×1.5、高度为600 mm的无缝钢管开展了钢管混凝土徐变试验，加载龄期为18 d，长期荷载持荷时间为132 d，轴压荷载为350 kN。混凝土抗压强度平均值fcm为45.2 MPa，钢管弹性模量Es取为2.0×105 MPa，混凝土弹性模量根据式（14）计算。在进行钢管混凝土徐变随机性灵敏度分析时，除考虑第2节中列出的随机变量外，还考虑了轴压荷载的随机性，引入轴压荷载不确定性系数α5，假定其服从均值为1.0、变异系数为0.1的正态分布；钢管截面尺寸的随机性只考虑沿钢管半径方向壁厚的变异，引入钢管壁厚不确定性系数α6，根据文献[15]的统计结果，α6服从均值为1.0、变异系数为0.022的正态分布。本文分别采用MCS和SVMMCS进行钢管混凝土徐变随机性分析，并将计算结果拟合的概率密度曲线进行对比，验证SVMMCS的可行性，限于篇幅仅列出了第80 d和第132 d的对比结果，如图3所示。徐变概率密度曲线如图4所示，各随机变量的灵敏度系数计算结果如图5所示。

由图3可知，SVMMCS对钢管混凝土徐变效应随机性预测值与MCS计算值接近，相对误差较小，表明SVMMCS可以应用在钢管混凝土徐变效应随机性分析中。由图4可知，考虑了计算参数的随机性之后，钢管混凝土徐变应变呈现随机性，概率密度函数曲线近似于正态分布，SVMMCS预测中值、99.38%分位点和0.62%分位点与MCS计算结果分位点吻合良好，但SVMMCS预测中值、MCS计算中值与钢管混凝土构件模型徐变试验测定值之间存在差距。由图5可知，钢管混凝土徐变效应对不确定性系数α1，α3，α5较为敏感，并且随着时间的变化，不确定性系数α1的敏感性不断增加，而不确定性系数α3，α5的敏感性逐渐降低。

4.2算例2

对文献[16]中的R8号矩形钢管混凝土试件进行徐变随机性灵敏度分析，R8模型为采用长为120 mm、宽为90 mm、壁厚为2.93 mm、高为600 mm的矩形钢管制作的钢管混凝土试件，加载龄期为28 d，长期荷载持荷时间为180 d，轴压荷载为424 kN。内填混凝土的抗压强度平均值fcm为27.6 MPa，钢管弹性模量Es为1.95×105 MPa，混凝土弹性模量根据式（14）计算。除了考虑前文列出的随机变量外，本文还引入矩形钢管截面高度不确定性系数α7和壁厚不确定性系数α8，根据文献[15]的统计结果，α7服从均值为1.0、变异系数为0.011的正态分布，α8服从均值为1.0、变异系数为0.022的正态分布。MCS和SVMMCS计算结果拟合的概率密度曲线对比如图6所示，限于篇幅仅列出了第100 d和第180 d的对比结果。徐变概率密度曲线如图7所示，各随机变量的灵敏度计算结果如图8所示。

由图6可知，SVMMCS对钢管混凝土徐变效应随机性预测值与MCS计算值接近，相对误差较小，表明SVMMCS可以应用在钢管混凝土徐变效应随机性分析中。由图7可知，考虑了计算参数的随机性之后，钢管混凝土徐变应变呈现随机性，概率密度函数曲线近似于正态分布，SVMMCS预测中值、99.38%分位点和0.62%分位点与MCS计算结果分位点吻合良好，但SVMMCS预测中值、MCS计算中值与钢管混凝土构件模型徐变试验测定值之间存在差距。由图8可知，钢管混凝土徐变效应对不确定性系数α1，α3，α5较为敏感，并且随着时间的变化，不确定性系数α1的敏感性不断增加，而不确定性系数α3，α5的敏感性逐渐降低。

5结语

（1）本文采用支持向量机回归拟合钢管混凝土徐变效应显式函数，并与蒙特卡洛法结合进行徐变随机性分析，提高了计算效率。

（2）采用SVMMCS对2个钢管混凝土轴压徐变试验模型进行徐变随机性分析，并将分析结果与MCS计算结果进行对比，相对误差较小，表明SVMMCS可以应用在钢管混凝土徐变效应随机性分析中。

（3）考虑各影响参数的随机性之后，钢管混凝土徐变效应概率密度函数曲线近似于正态分布，并且SVMMCS预测中值、99.38%分位点和0.62%分位点与MCS计算结果分位点吻合良好，但是SVMMCS预测中值、MCS计算中值与钢管混凝土构件模型徐变试验测定值之间存在差距，钢管混凝土徐变效应随机性分析可以给出具有概率保证意义的分析结果，因此有必要对钢管混凝土结构徐变效应进行随机性分析。

（4）钢管混凝土徐变效应对不确定性系数α1，α3，α5较为敏感，并且随着时间的变化，不确定性系数α1的敏感性不断增加，而不确定性系数α3，α5的敏感性逐渐降低。

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