第三届全国随机动力学学术会议优秀论文基于EEMD与FastICA的损伤异常识别与定位

姜绍飞， 陈志刚， 沈清华， 吴铭昊， 麻胜兰

(福州大学 土木工程学院，福州　350108)



第三届全国随机动力学学术会议优秀论文基于EEMD与FastICA的损伤异常识别与定位

姜绍飞， 陈志刚， 沈清华， 吴铭昊， 麻胜兰

(福州大学 土木工程学院，福州350108)

摘要：为了准确地提取结构损伤异常信息，消除小波奇异值分解时存在需要特定的小波基和分解层数以及经验模态分解(EMD)方法存在诸如虚假模态混叠等问题，提出一种基于改进的总体平均经验模态分解(EEMD)与快速独立分量分析(FastICA)相结合的提取结构损伤特征并进行识别与定位的新方法。首先，通过EEMD对结构动力响应信号进行预处理并用 FastICA提取出包含损伤信息的特征分量对结构响应异常进行识别和初步定位；然后，计算归一化的源分布向量(NSDV)的最大值，并根据该最大值精确定位结构损伤。最后，通过框架数值算例和试验进行了所提方法的验证，结果表明该算法能够较好地进行结构损伤异常的识别与定位。

关键词：总体平均经验模态分解；快速独立分量分析；损伤定位；源分布向量

当结构发生损伤后,造成其固有频率和刚度的改变,进而使得结构的动力响应发生变化，通过现代的信号处理方法可有效地从动力响应中提取结构早期损伤的特征，从而提高损伤预测的准确性和可靠性[1]。因此，选择恰当的信号处理方法，提取出结构早期的损伤异常信息，是进行结构健康诊断与预后分析的前提[2]。

结构损伤往往对应着信号的奇异点，小波分析[3]在时域和频域分析中都具有表征信号局部特征的能力。但是，小波分析在工程应用中存在需要人为选择小波基及其分析结果易受假定阈值的影响而丢失有用信息等缺陷[4]。1998年出现的EMD方法在处理非平稳信号方面较小波变换等其他传统方法更具灵活性[5]，可根据信号自身的内在特性进行自适应分解，但也存在信号模态混叠和端部效应等问题。为了解决EMD存在的问题，Huang等[6]提出了改进EMD的方法，即EEMD，通过加噪声辅助分析的方法，使信号在表征不同尺度上具有连续性，克服了存在的模态混叠问题，同时EEMD分解是随信号本身的变化而变化的，能更有效地提取出信号本身的特征。

近些年，盲源分离在各个领域得到了广泛的应用，其基本思想是将多个观测信号按照统计独立的原则通过优化算法分解为若干个独立成分[7]，从而实现信号的增强和分析。FastICA 算法[8]是盲信号处理中一种较成熟的算法，它能消除各个输入量之间的互信息和信息冗余，分离出信息之间隐藏的内部相互独立的成分。鉴于此，本文提出了EEMD-FastICA相结合的结构损伤特征提取的新方法,利用前者能够自适应地分解测量响应，提取含有结构损伤信息的高阶IMF成分，后者能够分离出IMF隐藏的损伤异常信息并以此初步定位损伤，之后计算归一化的源分布向量(NSDV)的最大值精确定位损伤异常，来解决损伤检测中测量响应损伤异常奇异点不敏感的问题[9]。并通过框架结构在地震波激励下的结构损伤验证了所提方法有效性。

1相关原理

1.1总体平均经验模态分解(EEMD)

EEMD方法本质是一种改进的EMD算法，通过加入正态的白噪声，使信号在不同尺度上具有连续性[10]，从而达到在EMD分解中避免模式混叠的目的。

EEMD方法步骤[11]如下：

步骤1初始信号x(t)中多次加入高斯白噪声ni(t)序列，即：

si(t)=s(t)+ni(t)

(1)

式中:si(t)为第i次加入高斯白噪声后的信号，ni(t)为第i次加入的高斯白噪声。

步骤2对所得的含高斯白噪声的信号si(t)按照EMD算法分解，得到各自的IMF记为cij(t)，与一个余项记为ri(t)。

步骤3重复步骤(1)和(2),每次加入的应是不同幅值的白噪声序列。

步骤4将上述得到的各个IMF的均值进行总体平均运算，得到EEMD分解后最终的IMF，即：

(2)

式中：N为经验模态分解的聚合次数。

1.2快速独立分量分析(FastICA)

独立分量分析[12]是把观测信号线性分解为几个相互独立成分的盲信号处理方法，具体描述为：

X=AS

(3)

其中:X=[x1,x2, …xm]T为m维观测信号矩阵；S=[s1,s2,…sn]T为n维相互独立的源信号分量矩阵；A为m×n维混合矩阵。

ICA所要进行的工作就是找到混合矩阵A的逆矩阵，然后通过式(4)就可以估计出S：

S≈Y=WX

(4)

快速独立分量分析[13](FastICA)是基于极大化非高斯性的目标函数以负熵作为衡量各个分量之间独立性的目标函数，采用牛顿迭代算法对观测信号的大量采样点进行批处理，每次从观测信号中分离出一个独立分量，直到分离出所有的独立分量。负熵定义式：

J(yi)={E[G(yi)-E{G(v)}]}2

(5)

式(5)中yi是具有零均值和单位方差的输出变量,yi=WTZ, Z为对X进行中心化和白化处理后的数据；v是具有零均值和单位方差的高斯随机变量，G是一个非二次非线性的函数。在W正交的约束条件下，求取式(6)的极大值可得到W的迭代式：

(6)

k为迭代次数，g是G函数的导数。重复此过程，便可逐次提取多个独立源信号。

通过一个数值算例来说明FastICA算法，假设有两个信号源，如图1(a)所示，一个是含有突变特征的信号(S1(t)=3，t=5 s；S1(t)=0，其他时刻)；另一个是高斯白噪声信号(S2(t))。二者的采样频率均取100 Hz，通过混合矩阵A，可以得到两个观测信号X1(t)和X2(t)，如图1(b)所示。从图1(b)中可以看出，源信号中的突变特征完全被噪声所淹没。此时，若对观测信号进行快速独立分量分析，则可以重新提取出信号中的突变特征，如图1(c)中的IC1所示。

图1　快速独立分量分析Fig.1 Fast independent component analysis

1.3归一化源分布向量(NSDV)

假设X=[x1,x2, …xm]T为包含突变信息的m维观测信号矩IC=[IC1,IC2, …,ICn]T为利用FastICA得到的n维独立分量矩阵，则

X=A×IC

(7)

式中:A为m×n维混合矩阵，式(7)展开为：

Xi(t)=ai1·IC1(t)+…+aij·ICj(t)+…+

ain·ICn(t),i=(1,2…m)

(8)

其中:aij表示独立分量ICj(t)在观察信号X(t)中的比重大小，称为源分布因子。

假设第j个独立分量ICj(t)中包含突变信息，则称之为特征独立分量(Feature Independent Component，FIC)，令SDV=[a1j,a2j, …amj]T代表FIC在观测信号X(t)中的源分布向量(Source Distribution Vector，SDV)，进一步归一化得到：

NSDV=[NSDF1,NSDF2,…,NSDFi,NSDFm]T

其中:

(9)

这里，称NSDV为归一化的源分布向量。

2基于EEMD-FastICA损伤定位方法

(1) EEMD预处理：采用EEMD对结构动力响应进行处理：首先，将m个传感器采集到的结构动力响应数据X(i)(i=1,2,…,m)集合成信号矩阵X(m×l)，l为数据长度；其次，对信号矩阵X的每一行按照EEMD处理；第三，高阶IMF成分能够反映信号的真实信息[14]，分解后按照式(2)提取IMF中的高阶成分EIMF。

(2) FastICA特征分量提取：运用FastICA对信号提取的EIMF分量进行特征分量提取：首先，对EIMF分量信号矩阵进行FastICA得到m个独立分量IC(j) (j=1,2,…,m)；其次，从m个独立分IC(j)(j=1,2,…,m)中提取出具有信号突变点的特征分FIC(k)(k=1,2, …,m)，m为特征分量的个数。

(3) 初步定位损伤：根据每个特征分量FIC(k)中信号突变点在时间轴上的位置确定相应的损伤发生时刻Tdk(k=1,2,…,m)以及FIC(k) 信号突变所在的层数初步定位损伤。

(4) 精确定位损伤：提取出每个特征分量FIC(k)所对应的SDV，按照式(9)进行归一化，从归一化的NSDV图中找出最大值点，根据最大值点对应的位置精确定位损伤发生位置。

3数值算例

3.1结构模型

图2　框架结构简化模型Fig.2 Simplified model of frame structure

考虑一个结构底层受地震激励作用的三层剪切结构，质量Mi= 125.53 kg，采用Rayleigh阻尼，阻尼比ζi=0.04，刚度Ki=24.2 kN/m，i=1,2,3，激励采用EL-Centro地震波(PGA=50 gal)，采样时间为30 s，采样频率为50 Hz，假设有两种工况，见表1。将该结构模型简化为一个三自由度集中质量模型进行分析，如图2所示。结构动力加速度响应计算采用采New mark逐步积分法，其中参数γ=0.5，β=0.25。

表1　结构损伤工况

3.2损伤模型建立

(1) EEMD预处理：利用EEMD分别对各层加速度数据Acc(i)(i=1,2,3)进行预处理，然后提取分解得到的IMF的高阶成分组成3维信号矩阵EAcc；

(2) FastICA特征分量提取：根据FastICA对高阶信号矩阵EAcc进行独立分量分析得到3个独立分量IC(j)(j=1,2,3)，并从中提取出特征分量FIC(k)；

(3) 损伤时刻确定和定位：特征分量FIC(k)中信号突变点在时间轴上的位置确定损伤发生时刻及根据FIC(k)所在的层数初步确定损伤位置，同时得到与之相对应的归一化的NSDV，精确定位损伤。

3.3损伤异常判别

3.3.1工况一

无背景噪声环境，在地震激励作用下的工况一仿真得到加速度响应输出如图3(a)所示。之后，对得到的加速度响应进行EEMD分解，图3(b)是EEMD分解之后的高阶IMF成分，其能够较好的反应原始响应的特性，但无法直接从结构加速度对应的IMF成分中识别出明显的损伤突变特征；按3.2节步骤进行FastICA特征独立分量提取，得到如图3(c)所示的结果，对于损伤的框架结构，在第一层得到一个FIC，即IC1，图中显而易见，信号在t=10 s时存在一个明显的突变值，因此可以认为结构可能于t=10 s时在第一层发生损伤异常；为了进一步确定损伤发生位置，按照式(9)计算图中FIC对应的归一化源向量(NSDV)如图3(d)所示,可以看出NSDF的最大值出现在对应的第一层，由此可以确定，在t=10 s时，结构第一层发生了损伤异常，其识别结果与假设情况相符。

图3　工况一损伤异常判别Fig.3 Abnormal damage identification in Case 1

图4　工况二损伤异常判别Fig.4 Abnormal damage identification in Case 1

3.3.2工况二

工况二相对来说是多损伤，地震作用下的加速度响应如图4(a)所示；采用EEMD对各层加速度响应进行分解，取其高阶信号IMF成分如图4(b)所示，图中并没有明显的现象；结合FastICA对IMF进行特征独立分量的提取，图4(c)可以明显看出在第一层IC1，t=10 s处和第三层IC3，t=20 s处，信号都存在明显的突变点，于是可知结构的损伤可能发生在t=10 s时结构第一层，和t=20 s时结构第三层处；在此基础上分析工况二的NSDF的值域分布如图4(d)，IC1的NSDF最大值位于框架结构第一层，IC3的NSDF在框架的第三处值最大。综合以上可以判定，结构第一层于t=10s的时候发生损伤，t=20 s时，在第三层发生损伤异常，这与实际假定的情况相符合。

数值分析结果表明，本文所提的方法能够直接根据独立分量所在的位置快速地对结构损伤发生的位置进行初步确定，其效果优于文献[4]中所提及的小波分析法。

3.3.3不同噪声水平下的讨论比较

为了研究所提方法在不同噪声水平的实用性，按照式(10)向各层动加速度数据和地震波数据中加入噪声信噪比为40 dB，35 dB，30 dB，25 dB的高斯白噪声来探讨所提方法的容噪性能力。

SNR=20lg(Asignal/Anoise)

(10)

式中:A代表信号幅值。

为了方便比较，将工况一在四种信噪比下提取的IC1集成，如图5(a)；工况二在不同信噪比下提取的IC1，IC3集成，如图5(b)，黑色虚线代表IC1，黑色实线代表IC3，两种工况不同噪声水平下提取得到的NSDV见图6。SNR=25 dB时，在两种工况的特征独立分量中仍能够明显识别出损伤发生时刻t=10 s，t=20 s时的突变点，但随着噪声水平的提高，突变点越来越不明显，并且随着信噪比的降低，噪声干扰作用越来越明显；此外，对于两种工况在t=10 s时发生的损伤，根据对应的NSDV图，NSDF最大值均位于结构第一层。对于工况二在t=20 s时发生的损伤对应的NSDV图的最大值分布于第三层，不同噪声水平下的两种工况均符合实际情况。由此可见，所提方法在不同噪声情况下也能够较好的提取损伤特征量与定位损伤，具有较好的容噪性。

图5　不同信噪比下的特征分量Fig.5 The characteristic independent components with different SNR

图6　不同信噪比下的NSDV图Fig.6 The NSDV with different SNR

4试验验证

4.1结构模型

试验框架模型是一个7层、2跨×1跨的钢框架缩尺模型[15]，该模型平面尺寸为0.4 m0.2 m，高1.412 5 m，梁间距和柱间距均为200 mm，柱子是薄钢板，梁是空钢管，梁柱截面特性如表2所示，模型如图7所示。在模型顶层跨中处进行激振，每层记录加速度，结构损伤是通过切割柱子模拟的，通过在柱子上下端切割出4个7.5×2.5 mm2大小的缺口来模拟小损伤；通过将柱子从中间完全切断来模拟大损伤。根据不同损伤程度和损伤位置及损伤时刻的组合，考虑两种损伤工况，见表3。

表2　结构构件特性

损伤工况损伤情况工况一T=0.4s,第4层大损伤、第6层小损伤工况二T=0.4s,第4层大损伤、第6层小损伤,T=0.6s,第3层小损伤

4.2损伤异常判别

用加速度传感器采集两种工况下七层框架的各层加速度响应，利用第3.2节中所提出的EEMD-FastICA的方法，分别对两种工况所输出的加速度响应进行特征量提取。对于工况一，如图8所示，可以看出，损伤突变点在T=0.4 s只出现在独立分量IC1中。而工况二则分别T=0.4 s在IC1和T=0.6 s在IC2中出现了信号突变点，突变的时间均与试验工况损伤发生时刻相对应，结果如图9所示。试验的结果初步表明，所提及的方法可以对损伤的异常点进行判断。

图8　工况一对应的独立分量 Fig.8 Feature component of case l

图9　工况二对应的独立分量Fig.9 Feature component of case 2

图10　工况一对应的NSDV图Fig.10 NSDV of case 1

在此基础上利用式(9)分析两种工况的NSDF的值域分布。如图10所示，对于工况一，IC1的NSDF最大值位于框架结构第四层和第六层；对于工况二，IC1的NSDF最大值在框架的第四层和第六层处，IC2最大值位于框架的第三层处，如图11所示，这与实际损伤发生的位置相同。试验的结果表明，利用本文所提的方法能够较好地进行结构损伤异常的判定。

图11　工况二对应的NSDV图Fig.11 NSDV of case 2

5结论

(1) 本文提出的基于EEMD-FastICA相结合的损伤异常检测与定位方法，通过EEMD可以自适应的对结构响应进行分解而不丢失有用信息，结合FastICA对高阶IMF分量进行损伤敏感特征量的提取，可以有效地检测出测量响应中存在的损伤异常值，从而确定损伤发生的时刻及初步定位损伤。

(2) 通过计算特征分量的NSDF值，并进行归一化， NSDF值的最大值分布情况可以更加精确地定位损伤发生的位置。

(3) 计算了不同信噪比下提取得到的特征独立分量及相应的NSDV值，当信噪比SNR大于25 dB本文所提的方法能够较好地检测出损伤异常信息并精确定位损伤。

可见，基于外部激励和结构动力响应信号，运用本文提出的方法可以提取结构的损伤异常并进行有效地识别和定位。同时，对于外部激励未知、测量数据不完备，更强背景噪声环境下的损伤策略还需要进一步研究和探讨。

参 考 文 献

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基金项目：国家自然科学基金(51278127,50878057);国家十二五科技支撑计划(2012BAJ14B05)

收稿日期：2014-12-01修改稿收到日期：2015-03-06

中图分类号:TU317

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.032

Damage detection and locating based on EEMD-FastICA

JIANG Shao-fei, CHEN Zhi-gang, SHEN Qing-hua, WU Ming-hao, MA Sheng-lan

(College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

Abstract:It is known that the wavelet decomposition requires specific wavelet basis functions and decomposition layers. Meanwhile, there exist some problems in the empirical mode decomposition (EMD), such as, false modes. To avoid the disadvantages above, a method of structural damage detection and locating based on the ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and the fast independent componentan analysis (FastICA) was presented to accurately extract the structural damage novelty information. At first, the measured structural dynamic responses were preprocessed with EEMD，and then FastICA algorithm was used to extract the feature components involving the damage information so as to detect the structural response anomalies and preliminarily locate damage. After ward, the maximum value of the normalized source distribution vector (NSDV) was computed to accurately locate the structural damage. Finally, a frame numerical example and test were conducted, the results showed that the proposed method can successfully detect damages and locate them.

Key words:EEMD; FastICA; damage locating; NSDV

第一作者 姜绍飞 男，博士，教授，博士生导师，1969年生