大跨干煤棚网壳风振时程分析和等效静风荷载研究

冯　鹤， 黄铭枫， 李　强， 史传洪

(1.浙江大学 结构工程研究所，杭州　310058； 2.江苏中辉钢结构有限公司，上海　200136)



大跨干煤棚网壳风振时程分析和等效静风荷载研究

冯鹤1， 黄铭枫1， 李强1， 史传洪2

(1.浙江大学 结构工程研究所，杭州310058； 2.江苏中辉钢结构有限公司，上海200136)

摘要：以某热电厂大跨干煤棚网壳工程项目为背景,对开敞干煤棚网壳结构进行风洞测压试验。基于风洞测压试验所得的脉动风荷载时程数据，开展大跨干煤棚网壳风振时程分析。分析不同风向角下是否堆煤对该开敞干煤棚网壳结构风振响应的影响。研究了基于时程计算结果的大跨屋盖结构等效静风荷载计算方法，分析比较几种常用的风振系数计算公式及其与峰值因子的关系。研究结果表明：考虑Weibull分布峰值因子的局部轴力风振系数能够用于确定合理有效的等效静力风荷载，实现大跨干煤棚网壳结构风振响应的静力等效，且便于工程应用。

关键词：大跨网壳结构；风洞实验；风振时程分析；风振系数；等效静风荷载

干煤棚是火力发电厂中存储煤的一种大型库房。它一般要求跨度大、净空高，因此干煤棚一般具有质量轻、刚度和阻尼偏小等动力特性。由于工艺要求，干煤棚一般是开敞结构，气流会从其内部穿过，导致局部气动力作用非常复杂。大跨度干煤棚是一种典型的风敏感结构，风荷载是其结构设计的控制荷载之一[1-2]。

现行《建筑结构荷载规范》(GB50009-2012)指出：需考虑风振的屋盖结构是跨度大于36 m的柔性屋盖结构以及质量轻刚度小的索膜结构[3]。然而对于屋盖结构风振响应和等效静风荷载计算，国内外规范均没有给出一般性计算方法。目前，大跨空间结构风振响应分析主要是通过风洞试验采用频域法进行[4-9]，也有学者采用时程分析方法开展了大跨网壳结构的风振分析[10]。顾明等[11]以上海铁路南站为工程背景，进行风洞测压试验，采用频域CQC方法对结构进行了风振响应分析。周向阳等[12]采用频域法分析了武汉体育馆钢结构屋盖不同部位振型及振型交叉项对风振响应结果的影响。

风振系数广泛地应用于高层建筑或高耸结构的抗风设计。而大跨屋盖结构一般无法求得与高层建筑或高耸结构意义相同的风振系数。为了便于工程应用，可将风振响应的动力放大系数，即在某一指定风效应等效目标下结构最大风振响应与平均响应的比值，作为风振系数。风效应等效目标可以是结构某个节点的风致位移或结构中某关键构件的内力。常用的风振系数有位移风振系数、荷载风振系数和内力风振系数。位移风振系数通过总的位移响应与平均位移的比值来定义。荷载风振系数可通过脉动风荷载效应和平均风力来定义。内力风振系数可定义为结构单元在总风力作用下的内力值与平均风荷载作用下内力值之比。陆峰等[13]利用大跨平屋面结构风洞试验数据计算了荷载风振系数和位移风振系数，并建议在实际工程中大跨平屋面结构应采用位移风振系数计算等效静风荷载。不少大跨屋盖结构的风效应研究也采用了位移风振系数计算方法[14-15]。针对传统单目标等效静风荷载在工程抗风实践中的局限性，陈波等[16-18]提出了大跨屋盖结构多目标等效静风荷载分析方法。最近，有学者提出了基于广义坐标时程分析结果的等效静风荷载[18]；也有学者研究了新的等效静风荷载确定方法，如以动力稳定作为等效目标[20]，和基于位移补偿的等效静风荷载[21]等。但目前仍然缺乏统一有效的方法来解决大跨空间结构的抗风设计问题，其抗风设计仍然需要建立在风洞试验技术的基础上，并加以特定的研究和分析。

本文利用大跨度干煤棚网壳结构的有限元模型，直接运用风洞试验所得的脉动风荷载时程数据，采用时程分析方法在时域内进行了网壳结构风致动力响应分析。在结构风效应时程数据的基础上，采用了三种方法来计算确定大跨屋盖的局部风振系数，并得出了可用于抗风设计的等效静力风荷载。通过比较时程分析方法和等效静力风荷载作用下的控制节点位移和关键杆件内力，来评价三种局部风振系数对应等效静力风荷载的有效性。

1风洞试验

本次风洞试验在浙江大学ZD-1边界层风洞中进行。模型缩尺比为1∶100，模型总高度约为0.43 m，纵向长1.12 m，跨度方向长1.12 m,对应于建筑原型为高43 m，纵向长112 m，跨度方向长112 m的干煤棚。为了保证屋面内部气流行为的相似性，干煤棚内部网架部分的各个杆件都用工程塑料进行了准确模拟，如图1(a)所示。屋盖模型表面压力测点布置情况见图1(b)。风洞试验风场类型A类，风剖指数为0.12。模型表面布置了247对同步测量的内、外压测点，沿纵向分为13个测区，以编号A-M(外表面)和AX-MX(内表面)表示。

图1　风洞模型及测压点布置图(单位:cm)Fig.1 Wind tunnel model and the layout of pressure taps(Unit:cm)

图2　干煤棚表面77分区示意图(单位:cm)Fig.2 77 zonesof the roof surface(Unit:cm)

风洞试验风向角范围为0°～360°，间隔10°，共36个风向角。此外，试验还考虑了煤棚中无煤堆、有煤堆两种工况。风洞试验中脉动风压测量采样频率为625 Hz，取30 s采样时长。风洞测试风速约为13 m/s。该干煤棚位于我国东南沿海台风高发区，100年一遇的基本风压取为1.32 kPa，即在原型高度43 m处100年重现期10 min平均设计风速为54.75 m/s。这样可确定本次风洞试验的风速缩尺比为1∶4.17，时间缩尺比为1∶24。对应原型的采样时间间隔为0.038 4 s，脉动风压数据时长为720 s。考虑到不同风向角下干煤棚表面风压分布并不均匀，根据实测风压系数分布特点，将干煤棚表面划分为77个分区，见图2。

2风振时程分析

2.1有限元模型

为了进行干煤棚风振时程分析，建立了干煤棚有限元模型。该网架采用Q235钢，其上、下弦杆及斜腹杆均选用圆形钢管。弦杆构件主要截面为φ140×4和φ159×6，而斜腹杆主要截面为φ88.5×4和φ114×4。实际工程中，干煤棚网架采用上下弦支撑方式，通过双排柱固接于基础上，对应于有限元模型，在两侧网架节点设置刚性支座。图3为结构有限元模型及刚性支座设置。

图3　结构有限元模型Fig.3The FEM model of the structure

2.2风致动力时程分析

大跨结构在随机风荷载作用下的动力微分方程如下：

[K]{u(t)}={p(t)}

(1)

式中:[M]为结构的质量矩阵，[K]为刚度矩阵，[C]为阻尼矩阵，{p(t)}为随机风荷载向量，{u(t)}为屋盖位移响应矢量。

在干煤棚网壳结构每个分区中选取一上弦节点作为控制节点。将干煤棚网壳结构模型各个测点上的风荷载时程数据采用空间插值加密，最后形成各控制节点荷载时程。在有限元模型中将控制节点荷载时程施加到相应节点上，对结构进行时程分析，得到各分区控制节点的位移时程结果、加速度时程结果以及杆件轴力时程结果，用以计算相应风振系数。

在时程分析中，采用Newmark-β直接积分法来求解动力微分方程。阻尼特性采用瑞利阻尼。分别取干煤棚网壳结构前6阶、前15阶和前30阶振型进行振型迭加时程分析。无煤堆工况各风向角下干煤棚端跨侧边AI分区控制节点Y向位移和跨中AIV分区控制节点Z向位移平均值如图4(a)、(b)所示。从图中可以看出，前15阶振型迭加分析得到的节点位移与前30阶振型迭加分析得到的节点位移差别已经很小，这说明可以取干煤棚网壳结构前15阶振型进行风振时程分析。

图4　考虑不同振型数量的控制节点风致位移Fig.4 Nodal displacement responses considering varying number of modesas a function of wind angles

图5、图6分别给出了无煤堆工况和有煤堆工况三个代表性风向角下AIV分区(网架端跨中间位置)控制节点的Z向位移响应时程图。结果表明：① 在0°风向角下(跨向风作用下)是否堆煤对网架端跨中间位置的风振响应平均量影响很小，而对该位置风振响应的脉动量存在较大影响。② 在30°风向角下(斜向风作用下)，是否堆煤对网架端跨中间位置的的风振响应影响较小。③ 在90°风向角下(纵向风作用下)，是否堆煤对网架端跨中间位置风振响应的平均量和脉动量均有较大影响。

表1　两种工况下AI分区控制节点Z向位移时程对比

图5　无煤堆工况下AIV分区控制节点Z向位移时程图：(a)0°(b)30°(c)90°Fig.5 Time history results of nodal displacements at AIV zone without coals: (a)0°(b)30°(c)90°

图6　有煤堆工况下AIV分区控制节点Z向位移时程图：(a)0°(b)30°(c)90°Fig.6 Time history results of nodal displacements at AIV zone with coals: (a)0°(b)30°(c)90°

表1给出了三个代表性风向角下是否堆煤对AI分区(网架端跨两侧)控制节点的Z向位移响应时程的影响。从表1可知：在0°风向角(跨向风作用)和30°风向角(斜向风作用)下，是否堆煤对网架端跨两侧风振响应的平均量和脉动量影响较小，但在90°风向角下(纵向风作用下)，是否堆煤对网架端跨两侧风振响应的平均量有较大影响。上述结果说明是否堆煤对干煤棚网架的风振响应存在一定的影响，因而在干煤棚网架结构抗风设计时需要对是否堆煤工况加以分别考虑。

3等效静风荷载研究

3.1风振系数计算公式

在风工程实践中，需要从结构的风振分析结果推导出等效静风荷载，从而方便结构抗风设计。本文分别采用荷载风振系数简化计算公式、位移风振系数计算公式以及杆件轴力风振系数计算公式，来确定该网壳结构的等效静风荷载。根据《建筑荷载规范》(GB50009-2012)定义，高耸结构风振系数计算方法为:

(2)

由风洞测压试验结果可以得到，作用在i节点的平均风荷载为：

(3)

采用LRC法计算作用在i节点的背景等效风荷载，其表达式为：

Pb,i=gb,iρpr,iσp,i

(4)

式中:gb,i表示背景响应的峰值因子，可通过i节点荷载时程求得，详见后文3.2节；ρpr,i为i节点脉动风荷载pd,i(t)和背景响应之间的相关系数；σp,i为i节点脉动风荷载标准差；其中：

(5)

(6)

在式(1)中将位移按振型分解，对于第j阶振型有：

(7)

式中:Mj为第j阶模态广义质量；ωj为结构的第j阶自振频率；Fj(t)为第j阶模态力，定义为：

(8)

式中:p(x,y,t)为屋面上某一点(x,y)处的脉动风荷载时程；φj(x,y)为j阶模态位移；积分上限L1，L2分别指屋面沿X向和Y向长度。求解方程(7)可得，第j阶模态力作用下模态位移的均值和均方差值为：

(9)

(10)

采用惯性风荷载法计算，作用在i节点的第j阶模态对应的共振等效风荷载可表示为：

(11)

式中:grj,i表示i节点处第j阶振型共振响应的峰值因子；mi为i节点从属结构质量；φj,i为j阶模态位移对应i节点分量。

由模态叠加法可得作用在i节点的共振等效风荷载为：

(12)

作用在i节点处的脉动风荷载可表示为背景等效风荷载和共振等效风荷载的SRSS组合，即：

(13)

按照式(2)可得，i节点处荷载风振系数可表示为：

式(14)中，ρpr,i可近似取为0.25; 并假定各阶振型下grj,i相等，即grj,i=gr,i,该峰值因子可通过i节点位移时程求得。则i节点共振等效风荷载可表示为：

(15)

式中:σi为第i节点的加速度响应均方根。于是i节点的荷载风振系数简化计算公式可表达如下：

(16)

此外，i节点的位移风振系数计算公式可采用下式：

(17)

i节点的轴力风振系数计算公式[22]可采用下式：

(18)

3.2基于响应时程的峰值因子计算

早期以Davenport为代表的学者为了风工程应用方便，假定风荷载效应服从高斯分布，并基于高斯过程的零值穿越率理论给出了峰值因子表达式，在此称之为传统峰值因子法。但是很多情况下，高斯假设常常是不正确的，特别是对大跨屋盖结构，由于自身体型及受周围复杂风场的影响，其风效应往往表现出一定的非高斯特性[23]。

Huang等[24]认为当一般平稳随机过程的局部峰值分布符合Weibull分布时，其峰值因子可由下式计算：

(19)

式中:ρ、κ分别为峰值分布的尺度参数和形状参数；ρ为随机过程的零穿越率；T为过程时长。当ρ、κ均等于2时，该公式即为经典Davenport峰值因子计算公式。

选取无煤堆工况0°风向角下AIV分区控制节点的风荷载时程、Z向位移时程以及AIV分区关键杆件的轴力时程进行高斯特性分析。图7给出了三个时程样本数据的频率分布直方图，并给出了时程数据的偏度和峰度。

图7　风效应时程数据概率分布特性Fig.7 Probabilistic distribution feature of wind effects time history

由图7可知，三个时程数据样本都呈现一定的非高斯特性。采用式(19)计算得到了节点风力荷载时程、节点位移时程和杆件轴力时程对应的峰值因子分别为3.84、3.88和4.07。

3.3风振系数计算结果

由于大跨度网壳结构振动形态复杂，屋盖各区块的风振响应特性差别较大，很难用一个统一的风振系数来表示干煤棚网架结构整体的风振效应。

通过式(16)和式(17)可分别计算出网壳屋盖不同区块在跨向剖面内沿Y和Z方向的荷载风振系数和位移风振系数，然后通过下式来估计每个分区的局部风振系数：

(20)

式中:βiy和βiz为第i分区在Y和Z方向上的计算所得风振系数；Aiy和Aiy为第i分区所对应风压作用面积在Y和Z方向上的投影。

为了计算轴力风振系数，首先需要确定各分区范围内的关键杆件，即取到轴力最大值的杆件，再利用各分区轴力最大杆件对应的轴力时程，通过式(18)计算出各分区轴力最大杆件的风振系数，将其作为各分区的局部轴力风振系数。

图8～图10分别为无煤堆和有煤堆工况0°、30°和90°风向角下采用三种风振系数计算方法得到的屋面77区块各自风振系数分布结果(图示为干煤棚表面水平投影示意图，各分区括号内数值为有煤堆工况下局部风振系数)。从图中数据可知，三种局部风振系数在个别分区出现了较为突兀的数值，这是由于在计算风振系数时这些个别分区对应的风压或响应时程数据均值很小，导致按照式(16)～式(18)计算得到的风振系数偏大。

图8　无煤堆(有煤堆)工况0°风向角下屋面77区块风振系数分布图Fig.8 Local gust response factors of 77 zonesunder 0°wind angle

图9　无煤堆(有煤堆)工况30°风向角下屋面77区块风振系数分布图Fig.9 Local gust response factors of 77 zonesunder30°wind angle

图10　无煤堆(有煤堆)工况90°风向角下屋面77区块风振系数分布图Fig.10 Local gust response factors of 77 zonesunder 90°wind angle

比较有无煤堆和代表性风向角下三种局部风振系数结果可知：① 在0°风向角下，局部位移风振系数在干煤棚迎风侧Ⅰ、Ⅱ列以及背风侧Ⅴ列取值较大；局部荷载风振系数在干煤棚端部以及中间位置较大；局部轴力风振系数在各分区的计算结果都比较均匀，仅在端部个别分区数值较大。② 在30°风向角下，局部荷载风振系数在干煤棚Ⅱ、Ⅲ列及背风侧端部较大，而局部位移风振系数和局部轴力风振系数分布比较均匀，仅在背风侧端部Ⅵ、Ⅶ列个别分区数值较大。③ 在90°风向角下，局部轴力风振系数与局部荷载风振系数大部分分区数值相近；三种位移风振系数在背风侧端部都较大，这是因为在纵向风作用下背风侧风压绝对值较小，相应位置的时程响应均值较小，导致风振系数计算结果偏大。④ 是否堆煤对各分区三种局部风振系数大小有一定影响。

3.4等效静风荷载

根据《建筑结构荷载规范》(GB50009-2012)，风荷载标准值计算公式为：

wk=βzμsμzw0

(21)

式中：βz为高度Z处的风振系数，μs为风荷载体型系数，μz为风压高度变化系数，w0为基本风压。对于大跨屋盖结构来说，在局部风振系数已知的情况下，仍然可以利用这个规范公式进行等效静风荷载的计算。

在上节三种不同局部风振系数计算结果的基础上，按照式(21)得到相应的等效静风荷载：ESWL-disp、ESWL-load和ESWL-axial(ESWL-disp指采用位移风振系数计算的等效静风荷载，ESWL-load指采用荷载风振系数计算的等效静风荷载，ESWL-axial指采用轴力风振系数计算的等效静风荷载)。

3.4.1控制节点位移结果比较

将计算得到的ESWL加载到有限元模型上，选AI-AVII和GI-GVII各分区轴力最大杆件一端节点作为抗风设计控制节点，比较ESWL-disp和ESWL-axial作用下各控制节点的Y向和Z向最大位移。图11和图12分别给出了网壳屋盖在有无煤堆工况和三个代表性风向角(0°、30°和90°)下受等效静风荷载作用各控制节点的Y向和Z向最大位移。图中的点代表各控制节点的位移值，各点的横坐标表示由结构动力分析得到的节点Y向或Z向位移峰值(目标响应)，而纵坐标则表示在等效静风荷载作用下节点Y向或Z向的位移值

图11　等效风荷载作用下控制节点的Y向位移Fig.11 Y directional displacements of control node points under the action of ESWLs

图12　等效风荷载作用下控制节点的Z向位移Fig.12 Z directional displacements of control node points under the action of ESWLs

(等效静力响应)。如果等效静力响应与目标响应相等，则该点落在图中的直线(斜率为1的对角线)上；点离对角线的距离越远，表明等效静力响应与目标响应的差别越大。

由图11可知：在90°风向角下，ESWL-disp作用下各控制节点Y向位移与风力时程作用下的位移值相差较大；ESWL-axial作用下各控制节点的Y向位移在各代表性风向角下都与风力时程作用下的位移值比较接近。由图12可知：在各代表性风向角下，尤其是在90°风向角下，SWL-axial作用下各控制节点的Z向位移更加接近风力时程作用下的位移值。这个结果表明：基于局部轴力风振系数的等效静风荷载比采用位移风振系数计算的等效静风荷载，整体上更好地实现了控制节点位移响应的等效。

3.4.2关键杆件内力结果比较

选取AI-AVII和GI-GVII各分区轴力最大杆件作为关键杆件，比较网壳屋盖在ESWL-load和ESWL-axial作用下各关键杆件的轴力，结果如图13。由图13可知：ESWL-load作用下大部分关键杆件的轴力值在各代表性风向角下都明显大于动力分析得出的各杆件轴力值。相比而言，ESWL-axial作用下关键杆件的轴力值与杆件的目标轴力值更为接近。这个结果表明：基于局部轴力风振系数的等效静风荷载较好地实现了关键杆件最大轴力的等效。

图13　等效风荷载作用下关键杆件的轴力Fig.13 Axial forces of key members under the action of ESWLs

4结论

以某大跨干煤棚网壳风洞模型同步测压试验为依托，利用有限元软件，对干煤棚网壳结构进行了有堆煤和无煤堆条件下的结构风致动力时程分析。考虑到整体风振系数在大跨结构中难以应用，提出和计算了的三种不同的局部风振系数。为方便抗风设计，局部风振系数仍然可配合现行国家荷载规范(GB50009-2012)来计算相应的等效静风荷载。基于相应的试验和计算结果，得出如下结论：

(1) 在0°风向角下(跨向风作用下)，是否堆煤对网架端跨两侧的风振响应影响较小，对网架端跨中间位置风振响应的脉动量存在一定影响；在30°风向角下(斜向风作用下)，是否堆煤对网架端跨两侧及中间位置的风振响应影响都较小；在90°风向角下(纵向风作用下)，是否堆煤对网架端跨两侧及中间位置风振响应的平均量和脉动量均有较大影响。因此在同类干煤棚网架结构抗风设计时需要对是否堆煤工况加以分别考虑。

(2) 随着科学计算软硬件技术的飞速发展和风洞模型多点同步测压试验技术的日益完善，大型结构的风振响应已经可以方便的通过时程分析方法来得到。直接应用动力风荷载作用下的结构效应包络值进行抗风设计与组合，可能是未来复杂大跨空间结构抗风设计的研究和发展方向之一[25]。但大型结构的时程分析结果往往过于繁杂，为了便于抗风设计，本文基于时程分析方法改进了传统高耸结构风振系数的概念和计算方法从而可以合理方便地确定大跨空间结构的等效静风荷载。

(3) 在各代表性风向角下，基于局部轴力风振系数的等效静风荷载不但能够较好地实现关键杆件最大轴力的等效，而且也比采用局部位移风振系数计算的等效静风荷载在整体上更好地实现了控制节点位移响应的等效。

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基金项目：国家自然科学基金资助(51578504)；浙江省公益性技术应用研究计划资助项目(2012C21059)

收稿日期：2014-10-16修改稿收到日期：2015-09-08

通信作者黄铭枫 男，副教授，1976年10月生

中图分类号:TH212；TH213.3

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.027

Wind-induced vibration time history analysis and equivalent static wind loads for long-span lattice shells

FENG He1, HUANG Ming-feng1, LI Qiang1, SHI Chuan-hong2

(1. Institute of Structural Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China; 2. Jiangsu Zhonghui Steel Structure Co. Ltd., Shanghai 200136, China)

Abstract:Wind tunnel test was carried out for a long-span lattice shell roof structure with openings on two sides, it was constructed to store coal of a power plant. Based on time history data of fluctuating wind loads obtained from the test, wind-induced vibration responses of the roof structure were analyzed in two cases with and without stored coal. The effects of stored coal on the wind-induced vibration responses were investigated under different incident wind angles. The determination of the equivalent static wind loads (ESWLs) on the roof structure was studied using gust response factors and peak factors. The analysis results indicated that the ESWLs on the long-span lattice shell can be reasonably determined with gust response factors associated with the axial forces of key structural members.

Key words:long-span lattice shells; wind tunnel test; wind-induced vibration time history analysis; gust response factors; equivalent static wind loads

第一作者 冯鹤 男，硕士生，1991年7月生