基于变分模态分解的风机滚动轴承早期故障诊断

郑小霞，周国旺，任浩翰，符杨

(1.上海电力学院 自动化工程学院，上海 200090；2.上海东海风力发电有限公司，上海 200090)

滚动轴承是风电机组传动系统的关键部件,海上风电机组的工作环境极为恶劣，腐蚀性气体对轴承的影响比陆地上更加严重。因此，对海上风电机组滚动轴承进行早期故障诊断是保证风电机组正常运行的重要手段。

振动信号分析是一种常见的机械系统故障诊断技术，其中的小波变换[1-4]及经验模态分解(EMD)[6-8]在机械故障信号提取和诊断方面得到了广泛的应用，但这些理论和方法还需要进一步完善,如小波分析中小波基和滤波阈值的选取问题；EMD的端点效应和模态混叠问题等。

变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)[9]摆脱了EMD等方法的递归模态分解框架，通过迭代搜寻变分模型的最优解，采用交替方向乘子法不断更新各模态及中心频率，并将各模态分量解调到相应的频带。VMD通过求解变分模态最优解实现模态分解，有坚实的理论基础，并且无需选取基函数；VMD实质是多个自适应维纳滤波器组，对噪声有较好的鲁棒性；在信号分离方面，VMD能成功分离2个频率相近的纯谐波信号。VMD在很多方面表现出比小波变换和EMD更加优异的性能，因此，研究基于VMD的海上风电机组滚动轴承早期故障诊断具有重要的理论和应用价值。

1 变分模态分解原理

VMD[9]是一种新的信号分解估计方法，其整体框架是变分问题，根据预设模态分量个数对信号进行分解。将原始信号f(x)分解为K个中心频率为ωk的模态函数uk，其中K为预设的模态分量个数。

EMD算法中定义本征模态函数为满足2个条件的函数[5]：1)在整个数据集中过零点与极值点的个数相等或差值为1；2)局部最大值和最小值的平均值为0。而文献[9]重新定义本征模态函数为一个调幅-调频信号，即

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t)) ，

(1)

为了得到具有一定带宽频率的K个模态分量，首先对每个模态函数uk进行Hilbert变换得到边际谱；然后对各模态解析信号混合一个预估中心频率e-jωkt，并将每个模态分量的频谱调制到相应的基频带；最后计算解析信号梯度的平方L2范数，估计出各模态信号带宽，受约束的变分问题为

(2)

式中：uk为分解得到的K个模态分量；ωk为各分量的频率中心；δ(t)为脉冲函数。

(3)

式中：α为惩罚参数；λ为Lagrange乘子。

利用 Parseval/Plancherel Fourier等距变换，将 (2) 式转变到频域，即

(4)

经进一步转换可得到二次优化问题的解为

(5)

式中：ωk为当前模态函数功率谱的重心。从(5)式可以看出维纳滤波器被嵌入了VMD算法中，使算法具有更好的噪声鲁棒性。

中心频率ωk的取值问题可表达为

。(6)

根据同样的过程，首先将中心频率的取值问题转换到频域

(7)

则中心频率二次优化问题的解为

(8)

综上所述，VMD算法步骤如下：

2)根据(5)式和(8)式更新uk和ωk；

3)更新λ，使

；(9)

2 仿真分析

2.1 模态分解个数的确定

VMD算法处理信号时需要预先设定模态分量个数K，不同的分解个数会对分解结果产生影响，从而影响最终的诊断，因此选择合适的模态分解个数是将VMD应用于故障诊断的关键。目前，还没有相关文献给出确定分解个数的方法或原则，对常见的正常和故障振动信号进行仿真研究，通过观察和对比各模态分量与原始信号频谱的方法确定分解个数，给出了模态分解个数K的参考取值，并提出了信号特征提取时确定模态分解个数的一般原则。

选用美国凯斯西储大学电气工程实验室的滚动轴承振动数据，以正常轴承信号为例进行模态分解个数确定的研究。选取正常轴承振动信号，转速为1 772 r/min，采样频率为12 000 Hz。对轴承振动信号进行不同K值的VMD处理，结果如图1所示。

从模态分量的频谱图可以看出：

1)当K值较低，信号的分解个数较少时，由于VMD算法相当于自适应维纳滤波器组，原始信号中一些重要信息被滤掉而丢失。如图1b所示，当K=2时，仅分解出低频和高频2个模态分量，而1 000 Hz频段几乎被滤除，如果特征信息在此频段内，则重要的信息将在分解后丢失。

2)当K值较大，信号的分解个数较多时，会使同一频率的信号被分解到多个不同的模态分量中。如图1e所示，当K=5时，分解出的模态分量u3和u4出现了频率混叠，其中心频率相近。即K值较大时，分解结果可能会使信号的特征信息分解到不同的模态分量中，使特征信息不明显，无法识别故障特征。

基于以上分析，采用VMD算法提取信号特征，确定分解模态分量个数时应遵循以下原则：

1)避免模态混叠。当模态分量出现模态混叠时，模态分量中包含的特征信息就会减弱，增大微弱特征信息提取的难度。只要选择合适的模态分量分解个数和参数[10-11]，VMD算法的模态混叠问题是可以避免的。

2)保留信号的全部特征信息。保证信号分解后的模态分量包含原信号的全部特征信息，从而能够从中提取原信号中有价值的特征信息。

图1 原始信号频谱和不同K值时各模态分量频谱

依据上述原则并经过大量试验数据分析，可以根据信号频谱的频率成分主要分布在几个频段内，确定分解个数，一般取值为3～6。以图1为例：K=2时模态分量中缺少了1 000 Hz频段的频率成分，K=5时出现了模态混叠，所以分析此信号进行VMD处理时K取值为3或4较为合适；由于K=4时分解得到的高频分量u1信号幅值较小，与其他分量相差2个数量级，并且可明显看出此信号的主要频率分布在3个频段内，所以最终选取K=3较为适宜。

2.2 与EMD的对比

与前文相同，选用美国凯斯西储大学电气工程实验室的滚动轴承振动数据进行验证分析。选取轴承外圈故障振动信号，根据上述原则确定模态分解个数K=4，分别对外圈故障信号进行EMD及VMD处理。分解后各模态分量的时域图、频域图及包络图分别如图2～图4所示。为方便对比分析，只选取EMD处理后的前4个分量。

图2 各模态分量的时域波形

从时域图中可以看出，VMD分解信号中的u1模态分量有周期冲击，调制成分比较明显，其周期时间间隔约为0.017 5 s，计算得频率为57.1 Hz,与轴承转频的2倍频相近;而EMD处理后各分量中均不能看出明显的调制成分。

从频域图可以看出，EMD各分量的频率存在一定的混叠，有可能导致特征信息分解到不同模态分量中，从而被淹没在噪声中，无法提取微弱的故障信息;而通过VMD算法得到的各模态分量的频率在一定范围内，模态混叠现象不是十分明显，避免了特征信息被分解淹没。

图3 各模态分量的频谱图

图4 各模态分量的包络图

从包络图中可以看出，VMD分解信号中u1模态分量谱线幅值在57.13，113.5，170.7和227.8 Hz处较为突出，这些频率为转频的高次谐波成分，说明VMD算法能有效分解出转频的高次倍频；EMD分解信号中第1个分量的包络谱中，转频倍频谱线也十分明显，但其还包含了其他频率成分。VMD各分量包络谱中的频率成分谱线较为突出，比较容易识别；而EMD各分量包络谱中含有较多的频率分量，特征谱线不是十分明显。

放大VMD分解信号中的u2模态分量包络谱，结果如图5所示，从图中能找到频率为103.3 Hz及其2倍频的谱线，与轴承外圈故障特征频率相符。而EMD算法各模态分量包络谱中的故障频率成分并不突出，易造成错误诊断。

图5 VMD分解后u2模态分量包络图

试验装置中的加速度传感器距离故障轴承较远，由于故障脉冲在传递路径上的衰减以及噪声的影响，传统的EMD算法很难有效提取出故障特征信息，做出准确诊断，而VMD算法通过不断更新各模态及中心频率，使各模态分量在一定带宽范围内避免了模态混叠，同时有较好的抗噪声干扰能力，能够成功提取出故障特征信息。

3 实例分析

选取某海上风电场风电机组发电机轴承更换前3个月的故障数据。振动信号通过安装在发电机外箱体上的加速度传感器进行采集，采样频率25 600 Hz，采样点数8 192个，轴承为SKF6330型深沟球轴承。所采集振动信号的时域波形如图6所示，从图中可以看出，振动信号有冲击脉冲，但不明显。对振动信号进行传统FFT频谱分析，如图7所示。振动信号的能量主要集中在3～4 kHz以及7～8 kHz频率段，且出现了频率调制现象，边频带成分比较杂，直接从频谱上很难准确判断轴承状态信息。

图6 风电机组振动信号时域图

图7 风电机组振动信号频谱

对振动信号按本文所述原则确定模态分解个数(K=4)，从包含信息丰富的u3模态分量的包络谱(图8)中可以看到，主要的频率分量为68.75 Hz及其2倍频、3倍频等。风电机组发电机转速为1 118 r/min，对应转频为18.63 Hz，与包络谱中频率分量18.75 Hz十分接近，这是由于测量存在一定的误差，计算得到的故障频率会与包络谱中的特征频率存在误差。

图8 风电机组振动信号模态分量u3包络谱

在18.63 Hz转频下，由轴承参数可以计算得到轴承外圈故障频率为66.797 Hz，与包络谱的频率分量十分接近，在误差允许的范围内可以认为是轴承外圈故障特征频率，特征频率的高次谐波成分也较为突出，怀疑发电机轴承存在外圈故障缺陷，与风电场事后的故障诊断报告的结果一致。检修更换轴承后，分析振动信号恢复正常，包络谱中没有故障特征频率成分，风电机组正常运行。

4 结束语

针对实际的风电机组滚动轴承早期故障信号可能会淹没在正常信号和干扰噪声中的问题，提出了基于VMD的滚动轴承故障诊断方法，并给出在信号特征提取时确定模态分解个数的一般原则，仿真分析表明该方法能有效的提取滚动轴承振动信号故障特征。与EMD的对比分析表明，VMD在提取微弱故障特征方面有一定优势，在风电机组实际振动信号处理中，VMD也能有效的提取故障特征，做出准确诊断。