基于有限元的开关磁阻电机电磁场优化分析

刘潇 罗丹（国家知识产权局专利局专利审查协作河南中心，河南　郑州　450002）



基于有限元的开关磁阻电机电磁场优化分析

刘潇 罗丹
（国家知识产权局专利局专利审查协作河南中心，河南郑州450002）

摘要：基于有限元分析软件，对三相（12/8）开关磁阻电动机的二维电磁场进行了系统的分析，计算出电机在不同转子位置角和电流下的磁场分布、磁能和静态特性，通过为电机加载控制电路，得到电机动态运行时的电流特性及转矩特性，并通过计算不同关断角下的转矩脉动趋势，找到最优的关断角，为开关磁阻电动机的设计与优化提供了可靠依据。

关键词：开关磁阻电机；电磁场；有限元

1　引言

开关磁阻电动机（SRM）是近年来随着电机学、微电子学、电力电子和控制理论的发展而迅速发展起来的一种新型电机。SRM具有双凸极结构，转子上没有绕组，也没有永磁体，仅由硅钢片叠加而成，定子上仅有简单的集中绕组［1］。SRM的结构简单坚固，调速范围宽，调速性能优异，且在整个调速范围内都具有较高效率，系统可靠性高。目前已广泛应用于电动车驱动系统、家用电器、通用工业（风机、水泵等）、伺服与调速系统、牵引电机及高速电机等领域。

要对SRM系统建立一个方便而又准确的仿真分析模型，需要对SRM的电感及静态特性参数进行准确计算。而当前，对SRM的研究主要集中在参数和静态特性的计算、稳态性能分析、电机设计、功率变换电路设计以及系统控制策略几个方面。在对SRM的研究中，电机电磁场计算占据重要的地位，它是电机设计和性能分析的基础。目前的电机电磁场数值计算方法中，应用最广泛、最有效的方法就是有限元法（FEM）［2］。

本文利用有限元分析软件，建立了三相12/8开关磁阻电机模型，并对其静态特性和动态特性进行有限元仿真，计算电机的磁场分布、磁能、电感和静特性等，为SRM的设计、非线性仿真和控制提供了理论基础和可靠依据。

2　SRM有限元模型建立

有限元法是目前工程技术领域中实用性最强，应用最为广泛的数值模拟方法，有限元方法的基本思想是离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来代替对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决但理论分析又无法实现的复杂问题［3，4］。有限元数值计算技术发展

表1　电机的结构参数

图1　电机整体有限元剖分

图2　导磁区材料的B/H曲线

有限元软件基于有限元法，主要用于电磁设备、热设备、热处理的分析与设计。基本模块包括前处理（建模、物理属性设置、网格剖分）、求解以及后处理（结果显示、数据输出）。

有限元仿真一般包括以下步骤：创建或读入电机的几何模型，划分网格（节点和单元），定义材料属性，对面域加载机械属性.设定约束条件，后处理、计算并查看结果。

1）本文分析的样机为三相12/8极开关磁阻电机，电机结构数据见表1。

2）对电机模型进行有限元剖分：

本次计算电机模型的离散化，也就是网格剖分，采取预先设定不同面域的剖分疏密度，然后对电机求解区域进行自动剖分的方法，网格为三角形有限单元，形成的求解域中共13858个有限元单元，这样对有限元计算结果的精度是非常重要的，电机在最小电感位置处的整体剖分情况如图1所示。

3）打开材料编辑器，为划分的面域编辑并加载材料属性，电机定子和转子的材质设置为非线性铁磁材料，材料本身的B/H曲线如图2所示。

4）为面域设置机械属性，其中电机定子设为固定（fixed）属性，转子设有可转动（moving）属性，气隙设为可压缩（compressible）属性。

5）对所建立的有限元模型进行后处理：在进行有限元分析计算时，考虑到电机的轴向长度远比气隙大，定子绕组是集中绕组，端部较短，定、转子铁心都是叠片结构，端部效应小。在对电机进行计算时有如下假设［5］：

①由于求解区域有电流源存在，故采用矢量磁位。

②忽略气隙磁场的端部效应，设磁场沿轴向均匀分布，即电流密度矢量和矢量磁位只有轴向分量。

③电动机外部磁场所占分量很小，可以忽略。定子外表面圆周和转子内圆面可作一零矢量磁位面。

④忽略磁滞和涡流效应。

⑤绕组电流密度均匀分布。

⑥转子在轴心位置，即中心位置，不考虑转子径向位移。

根据上面的假设，SRM的Maxwell方程为：

式中：▽为向量微分算子；μ为磁导率；B为磁通密度矢量；H为磁场强度矢量；J z为电流面密度矢量。

为了方便求解电磁场问题，需要将电变量与磁变量分离开来，从而导出求解电磁场的偏微分方程，引入矢量磁势A。矢量磁势A定义如下：

图3　i=20A时，不同转子位置时的磁通分布

为了保证磁势的唯一性，应对它的散度加以限制，对于本文二维静态场取库仑条件为限定条件［6，8］，则根据式（1）-式（4）可以得到磁势的偏微分方程为：

可以化为：

在平面磁场中，电流密度矢量J 与磁势矢量A沿z轴方向只有一个分量Jz和Az，用磁矢势法分析的二维磁场主自由度只有zA。

3　SRM静态特性仿真分析

SRM的磁通主要有三部分组成：一部分是定子绕组通电流的励磁极经气隙到达转子极的主磁通；第二部分是经极间气隙到达定子轭的漏磁通；第三部分是从励磁极经极间相邻绕组的相间漏磁通。

在图4、图5中，当转子位置角为-22.5°至-14°时，磁链曲线几乎为直线，与输入电流值成正比；电感几乎为常数。随着转子位置角的增大，磁链与电流呈非线性关系，且非线性化越来越严重；电感随着转子位置角的增大而增大。当转子位置角接近0°时，磁链和电感的增加非常缓慢。

同一电流值下，当转子位置角为-22.5°、0°时，转矩基本为0，前者为不稳定平衡状态，后者为稳定平衡位置，当定转子极部分重合时，转矩较大。电流从0A逐渐变化到20A的过程中，静态转矩的的最大值呈上升趋势，过了最大转矩位置点后，静态转矩下降的速率随着随着电流值的增大而加快。

图4　SRM磁链曲线

图5　SRM电感曲线

图6　SRM静态转矩曲线

图7　SRM控制电路

4　SRM动态性能仿真分析

首先，为电机模型加载控制电路，如图7所示。在电路中，外加电源电压为48V，每一相开通22°，三相依次轮流通电，电机空载启动。

开关管开通后，电流逐渐上升，且上升较快，电机绕组内的电流最大可升到12A（图8），开关关断后，相电流经二极管续流，流过D1的续流电流如图9所示。

开关磁阻电机由于其本身的双凸极结构，动态特性仿真时具有较大的转矩脉动，SRM的转矩脉动受多种因素的影响，其中关断角的大小是影响转矩脉动的一个较为重要的因素。

图8　流过A相绕组B1的相电流波形

图9　流过A相续流二极管D1的电流

图10a 关断角为24°

图10b 关断角为25°图10　开关磁阻电机转矩波形

转矩脉动系数定义为：

式中：maxT为电机输出的最大转矩；minT为电机输出的最小转矩；为电机输出的平均转矩.由式（9），固定开通角为3°，关断角从22°变化到27°。当关断角满足时，转矩脉动系数基本为1.59，当关断角满足时，转矩脉动系数基本为0.43。在关断角为25°时，转矩脉动系数发生了明显的跳变（图11），这为开关磁阻电机运行时选择关断角提供了参考依据。

另外，根据样机的铁心材料参数，由软件仿真得到电机稳态运行时定子铁心损耗特性图，如图12所示，计算得到电机稳定运行时的平均铁心损耗为0.47W。

5　结论

本文基于有限元分析软件对三相SRM进行建模和有限元分析，计算得出SRM的磁能和静特性。仿真结果准确反映了SRM的性能特性，为SRM进一步的设计和优化提供了可靠的理论依据。本文所计算的磁链曲线和电感曲线是SRM的重要特性，可进一步用于SRM基于Mat⁃lab/Simulink各种工况运行的动态非线性仿真，解决了线性模型和准线性模型误差较大的问题，另外，本文对不同关断角下的转矩脉动趋势进行分析，对于找到高效可靠的控制策略具有重要意义。

图11　SRM转矩脉动系数随关断角变化趋势示意图

图12　电机稳定运转时定子铁心损耗波形

参考文献：

［1］吴建华.开关磁阻电机设计与应用［M］.北京：机械工业出版社，2001.

［2］史乃，唐任远，M.V.K.Chari and P.P.Silvester.电磁场问题的有限元解法［M］.北京：科学出版社，1985.

［3］付光杰，甄东芳，邵海龙.基于有限元分析的开关磁阻电动机非线性研究［J］.科学技术与工程，2009，（15）：4474-4478.

［4］李洁，孙鹤旭，董砚，郑易.开关磁阻电机静态特性和动态特性有限元分析［J］.河北工业大学学报，2009，（5）：65-70.

［5］丁文，周会军，鱼振民.双凸极电机电磁力的有限元分析［J］.微电机，2005，（1）：25-28.

［6］史秀梅，郑寿森，祁新梅，熊俊峰.三相开关磁阻电动机电磁场有限元分析［J］.微特电机，2009，（12）：35-37.

［7］B S Lee，H K Bae，P Vijayraghavan，R Krishnan.Design of a Linear Switched Reluctance Machine［J］.IEEE Trans.on Ind.Appl. 2000，36（11）：1571-1580.

［8］Yasuharu Ohdachi，Optimum Design of Switched Reluc⁃tance Motors Using Dynamic Finite Element Analysis.IEEE Trans⁃actions on magnetics，1997，33（2）.2033-2036.

收稿日期：2015-12-25

作者简介：刘潇，（1990.07-），硕士，研究方向：电机本体设计；罗丹，（1990.12-）硕士，研究方向：电力系统分析（等同于第一作者）。至今，已经比较成熟，并有许多现成的应用软件，使用方便，应用有限元仿真分析软件对开关磁阻电机磁场计算分析是完全可行且有效的。

Finite Element Analysis of Magnetic Field for Switched Reluctance Motors

Liu XiaoLuo Dan
（Patent Examination Cooperation Henan Center of the Patent Office，SIPO，Zhengzhou Henan 450002）

Abstract：Based on the finite element software，the finite element analysis used for a three phrase（12/8）switched reluc⁃tance motor to obtain vector potential values，then the field distribution、flux linkage、reluctance and torque were com⁃puted at different operating values of rotor positions and current.A control circuit was set to compute the transient re⁃sponse of phrase current and torque.Optimizing turn-off point was found by comparing torque pulses under different circumstances.The results will be useful and reliable for designing and optimizing of the SRM.

Keywords：switched reluctance motor；magnetic field；finite element analysis