投影寻踪法在高层建筑火灾风险评估中的应用*

吴　瑶，冯国珍，楼文高,

(1.上海理工大学 管理学院，上海200093；2.上海商学院 管理学院，上海200235)



投影寻踪法在高层建筑火灾风险评估中的应用*

吴瑶1，冯国珍2，楼文高1,2

(1.上海理工大学 管理学院，上海200093；2.上海商学院 管理学院，上海200235)

摘要:针对现有高层建筑火灾风险评价方法中主观性强、分辨率低的问题，提出了一种新模型——基于投影寻踪的高层建筑火灾风险评价模型。利用该模型将火灾风险指标的多维数据投影到一维空间上，采用粒子群算法进行优化，根据最优投影方向计算了各实测火灾样本的投影值，通过比较各等级投影输出值与各实测样本的投影值进行火灾风险评估，并将评估结果与其他几种常用方法的结果进行比较研究。研究表明，该模型的评价结果比其他几种方法的结果更加合理可靠，不仅克服了权重取值受人为因素影响的局限性，而且有较高的分辨率和分类精度，在该领域具有较强的适用性，是一种更具有应用和推广价值的新方法。

关键词:投影寻踪模型；综合评价；高层建筑；火灾风险评价

随着国民经济的迅速发展，我国的高层建筑越来越多，高层建筑火灾发生率也呈上升趋势。高层建筑本身具有结构复杂，人流量大，财产集中，体积大，起火因素多等特点，一旦发生火灾，火势蔓延快，人员疏散困难，火灾扑救难度大，会造成巨大的人员伤亡和财产损失，对社会产生恶劣的影响，对居民心理和城市形象产生负面的影响，如果高层建筑是大型商场的话，危害和损失将更为巨大。因此，高层建筑的火灾预防是不容忽视的，高层建筑火灾风险评估是人们采取合理的、有效的建筑防火措施和决策的前提，对预防和控制火灾具有重大的意义。

目前，国内关于高层建筑火灾风险评价的方法有很多种，代表性的方法有：灰关联评估法(GRA)[1-3]、层次分析法(FAHP)[4-5]、模糊综合评价法(FCM)[6-7]、神经网络模型(NN)[8]、模糊最优归类(FOCL)[9]等。其中，GRA、FAHP需要通过专家评定打分来设定权重，是一类借助经验和判断能力的主观评价方法，但这类方法的客观性相对较差，对评价者的要求很高。它要求评价者对问题所包含的要素、本质及其相互之间的逻辑关系必须掌握的非常透彻，不同的专家往往得到不同的权重，这必然影响评价结果的可靠性和鲁棒性。FCM、FOCL存在两个缺点：①在进行等级判断时，只能进行定性的评价；②当最大隶属度小于0.5的情况下，最大隶属度原则不适用，无法判断结果，必须要借用其他的方法才能得出评价结果。NN模型容易出现“过训练”现象，造成建立的模型泛化能力差或者根本没有泛化能力[10]。然而，投影寻踪模型是一种可直接由数据驱动处理高维数据问题的定量评价方法，可以将火灾风险指标的多维数据投影到一维空间上进行评价分析，评价结果较客观，分辨率高，在水质评价[11]、灾害评估[12]等方面已有广泛的应用。因此，针对以上问题，本文提出了基于投影寻踪的高层建筑火灾风险评估模型，并尝试利用该模型对高层建筑火灾风险分类和评估进行探索和研究，以期获得更加合理、可靠的结果，为有效地采取防火措施提供依据，同时为高层建筑火灾风险评价提供了一种新方法和思路。

1投影寻踪火灾风险评价模型

1.1投影寻踪模型

投影寻踪分类(Projection Pursuit Clustering，PPC)模型是由Friedman[13]于1974年提出的一种把整体上散布程度和局部聚集程度结合起来进行聚类和分析的方法，这种模型要求样本投影点在整体上尽可能散开，局部上尽可能聚集。也就是利用计算机技术，把高维数据投影到低维子空间上，并通过优化投影指标函数，寻找出能反映原高维数据结构或特征的投影，在低维空间上对数据结构进行分析，以达到研究和分析高维数据的目的。

1.2投影寻踪建模步骤

投影寻踪火灾风险评价模型是根据各等级投影输出值与各实测火灾样本的投影值来进行风险等级评估的，其建模步骤如下所示。

(1)评价指标的归一化处理。设每个指标的样本值为Xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)，其中n和m分别为样本量和维数，Xij为第i个样本的第j个指标值。为消除量纲，需对样本数据进行归一化处理，归一化方式如下所示。

①对于越大越安全的指标(正向指标)

xij=(Xij-Xj min)/(Xj max-Xj min)。

(1)

②对于越小越安全的指标(逆向指标)

xij=(Xj max-Xij)/(Xj max-Xj min)。

(2)

式中：Xj max,Xj min分别为第j个指标的最大值和最小值；xij为归一化后的数据。

(2)构造投影寻踪目标函数Q(a)：投影寻踪的实质是找出最能充分反映样本数据特征的最优投影方向，PPC模型就是把m维数据综合成以a*=(a1,a2,…,am)为投影方向的一维投影值z(i):

(3)

在综合投影时，要求局部投影点尽可能密集，而整体上的投影点尽可能散开。因此，构造投影指标函数为：

Q(a)=Sz×Dz。

(4)

式中：Sz为类间距，即投影值的标准差；Dz为类密度，即投影值的局部密度。

(5)

(6)

(3)优化投影指标函数Q(a)：当火灾样本确定时，投影指标函数Q(a)只随着投影方向的变化而变化，不同的投影方向反映不同的数据结构特性，最佳投影方向就是最大可能暴露高维数据某类特征结构的投影方向，因此，可以通过求解投影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向。

Q(a)=max(Sz×Dz)；

(7)

(8)

(4)火灾样本风险等级分类。把步骤(3)得到的最佳投影方向a*代入式(3)可得到各样本的投影值z(i)，根据各等级模型的投影输出值就可以确定高层建筑所属的火灾风险等级。样本投影值越大，所属的火灾风险等级越低，该建筑发生火灾的可能性就越小。

(5)火灾样本综合评价。根据模型得出的最佳投影方向可以对高层建筑火灾风险评价的影响因子进行排序，权重越大，对评价结果的影响就越大。在现实生活中，可以根据各指标所占权重的大小，判断该指标对高层建筑风险评价结果的影响程度，对控制和避免高层建筑的火灾建设具有指导意义。

2应用实例

2.1火灾风险评价指标

本文直接采用了文献[7]的火灾风险评价指标标准值，包含5项一级指标，分别是安全疏散、阻燃与防火结构、消防施救设施、报警与灭火系统、管理与其他，22项二级指标(X1～X22)，如表1所示，并将各个二级评价指标分为5个等级，即V={最安全，安全，一般安全，不安全，最不安全}={Ⅰ级,Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级，Ⅴ级}，同时分别采用文献[1，7,9]中给出的高层建筑火灾风险的数据，并以上海市静安区胶州路教师公寓的数据[2]为例进行研究分析。

2.2评价样本及参数的选取

评价样本是根据文献[7]的分类标准运用内插法在每个等级标准内随机生成的，根据表1所示的分级标准，在每个等级内随机生成50个样本，再加上各等级的临界值，共256个样本。为了判断是否求得最优解，本文采用楼文高[14]提出的两个定理(同一指标的数据采用式(1)和式(2)进行归一化处理，其权重必定互为相反数；归一化后数值完全相同的两个指标，其权重必定是相同的)进行判断。因此，在建模时增加了三个虚拟指标：xi,m+1≡1,xi,m+2=xi,m和xi,m+3≡1-xi,m-1，如果建模的

表1　火灾风险评价指标标准值

结果满足am+1≈0，am+2≈am，am+3≈-am-1，说明选用的各参数和程序都是科学合理的，求得了全局最优解。本文利用了粒子群算法(PSO)优化的投影寻踪模型对高层建筑火灾风险进行评价，其算法中的参数为：种群规模数N=1 000；迭代次数M=80；学习因子c1=c2=2；惯性因子wmax=0.9，wmin=0.4；窗口半径R=Rmax/5。

2.3评价结果及分析

2.3.1权重、等级范围的输出

利用式(1)和式(2)分别对256个样本的正向指标和逆向指标进行归一化处理，先在原指标体系内加入三个虚拟指标：x23≡1,x24≡x22和x25≡1-x21，求得最佳投影方向为a=(0.1855、0.1958、0.2245、0.2149、0.1975、0.2110、0.2071、0.1998、0.2280、0.1991、0.2039、0.2029、0.1963、0.2011、0.1978、0.1903、0.2015、0.1961、0.1968、0.1977、0.1939、0.2276、0.0000、0.2276、-0.1939)，由a可知，a23≈0，a24≈a22，a25≈-a21，说明选用的各参数和程序都是科学合理的，求得了全局最优解。再去掉这3个虚拟指标，采用原始的指标数据，求得最佳投影方向为a*=(0.1951、0.2048、0.2325、0.2234、0.2067、0.2211、0.2163、0.2088、0.2365、0.2080、0.2145、0.2123、0.2060、0.2102、0.2085、0.1994、0.2108、0.2055、0.2066、0.2071、0.2081、0.2415)，样本投影值的标准差Sz=1.28，局部密度Dz=12297，目标函数值Q(a)=15744.4，窗口半径R=0.9368，最大窗口半径Rmax=4.6838。利用笔者编制的基于粒子群算法的投影寻踪程序，得出256个样本的投影值如图1所示(以样本序号为横轴，样本投影值为纵轴)，6个边界样本的投影值分别为：4.6838、3.8392、3.0156、2.2075、1.2455、0，Ⅰ级到Ⅴ级的火灾风险的模型输出范围分别为(3.8392, 4.6838]、(3.0156, 3.8392]、(2.2075, 3.0156]、(1.2455, 2.2075]、(0, 1.2455]，投影值越大，所属的级别越小，所对应的高层建筑火灾风险越小。

图1　样本序号与投影值

对表2所示的待测样本S1～S8的8个样本数据和上述256个样本进行相同的归一化处理:样本S1为文献[1]的样本数据;S2为文献[7,9]中的样本数据；S3为文献[2]的样本数据;S4、S6、S7

表2　待测样本S1～S8

分别为标准值的第四个边界值的左、右邻域、第五个边界值的左邻域内取的一个样本;S5、S8分别为第4个等级的上、下界(即第5、第6个边界值)组成的样本，把经过归一化处理的数据和上述得到的最佳投影方向a*代入式(3)计算得到3个待测样本和5个虚拟样本的投影值。它们分别为：2.5217、2.5430、1.7562、2.2778、2.2075、2.1290、1.3174、1.2455。

2.3.2建模结果的分析

(1)对PPC模型得到的最佳投影方向进行大小排序，可以判断各评价指标对高层建筑火灾风险评价的影响程度，权重越大，影响程度就越大。由a*可得在22个影响指标中，指标x22，x9，x3，x4，x6的影响程度较大，其次依次是x7，x11，x12，x17，x14，x8，x15，x21，x10，x20，x5，x19，x13，x18，x2，最后x16，x1再次之，所以应着重加强高层建筑防火墙与卷帘的防火力度，定期对相关设备进行检查维护，合理分配建筑楼层内人员，适

当选取建筑疏散距离以及构建良好的应急照明系统，以有效地预测和防止高层建筑火灾的发生。

(2)权重的确定。本文直接根据火灾等级标准生成数据，由样本数据驱动，通过寻找最佳投影方向确定各指标的权重，将高维数据投影到一维空间上，不仅克服了“维数祸根”的问题，且避免了人为主观因素的影响。文献[7,9]的权重由两种方法得到：第一种是根据经验以及专家打分的方法得到；第二种是根据评判对象的实际值运用线性内插公式得到。文献[1-2]中则把依靠经验和专家打分确定的权重直接拿来利用。专家打分的方法受人为主观因素的影响较大，客观性差,由于专家们的经验以及对问题的了解程度不同，对某一因素估计的权重可能不同，有时还差异很大,如文献[7]中专家打分得到火灾荷载指标的权重显著小于火灾报警系统的权重，即0.19<0.34,而文献[15]中火灾荷载指标的权重却大于火灾报警系统的权重,即0.51>0.42；文献[7]中专家们认为自动喷淋系统指标的重要性是安全疏散距离指标的4.33倍，而文献[15]中专家们认为自动喷淋系统指标的重要性是安全疏散距离指标的1.64倍，这种差异必然会影响评价结果的可靠性。

(3)综合评价。由上述得出的S1,S2,S3样本的投影值z(i)可知，S1,S2,S3分别落在Ⅲ级、Ⅲ级、Ⅳ级，由z(i)和各等级的投影区间采用距离就近原则可以判定：S1,S2,S3的火灾风险等级分别为Ⅲ级偏向Ⅳ级、Ⅲ级偏向Ⅳ级、Ⅳ级偏向Ⅲ级，即高层建筑处于一般安全偏向不安全、一般安全偏向不安全、不安全偏向安全状态。不同的评价方法得出的结果如表3所示。

表3　不同评价方法的结果

从表3可看出，对于样本S2，利用投影寻踪方法与文献[7,9]的评价结果一致，文献[7,9]分别采用了模糊评价法和模糊最优归类模型求出了最大隶属度，但最大隶属度都小于0.5，存在最大隶属度原则不适应的问题，无法判断结果，在这种情况下要想计算出结果，必须要借助其他的方法，在文章中胡宝清采用了计算特征值的方法来求评价结果。但有时候即使采用特征值方法也无法得到合理的结果，如二级评判结果P=[0.49,0,0,0,0.51]，用最大隶属度原则判断应该为Ⅴ级，但采用特征值方法计算得到的λ=3.04，结果是Ⅲ级，两种方法的评价结果相矛盾，说明特征值方法计算的结果也是不可靠的。

对于样本S1与S3，本文的评价结果与文献[1-2]中采用灰关联评估的结果存在略微差别，结果分别为Ⅲ级偏向Ⅳ级、Ⅳ级与Ⅳ级偏向Ⅲ级、Ⅳ级；另外，从样本S1,S2的数据中可以看出，22个指标中只有消防车辆通道一个指标数据不同，S1为0.8，S2为0.9，它们都处于最安全等级[0.8,1.0]范围内，该指标的权重排序12位，对火灾风险评价结果的影响并不是很大，其他所有指标值都是一样的，其得出的结果值应近似相等，应该属于同一安全状态，但GRA、FOCL、PPC模型得出的高层建筑火灾风险评价结果分别是Ⅳ级、Ⅲ级偏向Ⅳ级、Ⅲ级偏向Ⅳ级，GRA结果与FOCL、PPC模型的结果相差一个等级。这种差异是由专家对权重打分过程中人为因素和GRA方法只能进行定性分析造成的。

(4)分辨率。GRA、FOCL、FCM方法只能进行定性的分类，对同一等级内的样本，不能进行精细的分析和排序。PPC模型可以得出评价样本具体的投影值，对于同种等级状态，可以更精确地判断样本结果偏向的等级和程度，有更好的分辨率和分类精度。图2所示为样本S1～S8(虚线1～6所对应的值分别为6个边界值样本的输出值，◇为样本S1～S8的模型输出值)和6个边界值的投影值，样本S5、S8的输出值分别等于第4个边界值和第5个边界值的模型输出值；样本S4，S6，S7利用PPC模型得出的结果分别为Ⅲ级偏向Ⅳ级、Ⅳ级偏向Ⅲ级，Ⅳ级偏向Ⅴ级，用GRA、FOCL、FCM方法得出的评价结果分别为Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅳ级。对于同一等级范围内的样本S6,S7，利用PPC方法不仅可以判断样本所属的等级及其偏向程度，还可以根据样本S6，S7的投影输出值(2.1290、1.3174)对火灾风险大小进行排序，即样本S6的火灾风险小于样本S7，且将近相差一个等级；用GRA、FOCL、FCM方法只能进行定性地分析样本属于哪个等级范围内，不能对样本S6、S7的火灾风险大小进行排序，也不能判断样本偏向的等级和程度。对于样本S4、S6，虽然分别属于Ⅲ级、Ⅳ级，看似相差一个等级，但根据其投影值2.2778与2.1290可知两样本火灾风险大小实际上差不多。因此只是定性的对火灾风险进行等级评价，不能精确地反映火灾的真实情况，大大降低了评价结果的分辨率。

图2　待测样本S1～S8和6个边界值的投影值

4结语

高层建筑火灾风险综合评价是当前商业管理中的重要课题之一。高层建筑具有结构复杂、人流量大、财产集中、体积大、起火因素多等特点，一旦发生火灾，危害极大。因此，高层建筑的火灾预防是不容忽视的，高层建筑火灾风险评估对减少火灾的发生、保护人民财产安全乃至推动和谐社会建设和国民经济的发展都具有重要的意义。本文首次将PPC方法用于高层建筑火灾风险评价问题中，将多维数据投影到一维空间上对火灾风险进行综合评价。通过研究分析，该模型具有以下优点。

(1)利用PPC模型，将多指标问题综合成一维投影问题，从而对火灾风险进行综合评价，不仅克服了“维数祸根”的问题，且解决了单项评估指标结果不相容的问题。另外，PPC模型不仅可以得出高层建筑火灾风险所属的等级，还可以根据最佳投影方向进一步分析各个评价指标对建筑火灾风险评价的影响程度，从而为预测和控制火灾的发生采取有效的措施，减少不必要的财产损失和人员伤害。

(2)PPC模型直接根据样本等级标准由样本数据驱动，通过寻找最佳投影方向确定各指标的权重，大样本数据得出的权重较稳定，误差较小，客观性强，避免了人为主观因素的影响。同时也克服了模糊综合评价等函数模式类评价方法构造评价指标集与评价之间函数关系的困难，简单合理，具有较强的适用性。

(3)PPC模型可以得出具体的投影值，从而对样本的结果进行定量分析，结果直观，有更好的分辨率和分类精度。对于同种等级状态，PPC模型可以更精确的判断样本结果偏向的等级和程度。

综上所述，PPC模型用于高层建筑火灾风险评估合理可靠，克服了传统方法主观性强、分辨率低的问题，具有较强的适用性，是该领域一种更具有应用价值的新方法。

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*收稿日期：2015-12-17修回日期：2015-03-08

基金项目：上海高校知识服务平台“上海商贸服务业知识服务中心”项目(ZF1226)；上海高校工商管理一流学科项目资助

第一作者简介：吴瑶(1992-)，女，江西九江人，硕士研究生，研究方向为管理科学与工程，投影寻踪等数据挖掘及其应用.E-mail：jjwy92@126.com 通讯作者：楼文高(1964-)，男，浙江杭州人，博士，教授，研究方向为人工神经网络、投影寻踪等数据挖掘技术理论及其应用、综合评价理论及其应用等. E-mail：wlou64@126.com

中图分类号：X913.4 ;X43

文献标志码：A

文章编号：1000-811X(2016)03-0196-06

doi:10.3969/j.issn.1000-811X.2016.03.033

Application of Projection Pursuit Method to Evaluation of Fire Risk of High-rise Building

WU Yao1, FENG Guozhen2and LOU Wengao1, 2

(1.CollegeofManagement,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China;2.CollegeofManagement,ShanghaiBusinessSchool,Shanghai200235,China)

Abstract:In order to solve we problem of subjectivity and low distinguish ability in the published literatures on evaluation method of the high-rise building fire risk evaluation, we propose a new model——Fire risk evaluation of the high-rise building based on projection pursuit clustering (PPC).The multi-dimensional data can be synthesized with one-dimensional space in this model; the model was optimized by Particle Swarm Optimization, and then calculated projection values of the measured samples according to the optimal projection direction. Finally, analysis fire risk by comparing the level projection output value to the projection values of the measured samples, and comparative its evaluation results with other typical methods. Studies shows that this model is more reasonable and reliable than several other methods, not only overcome the limitations of weight values influenced by human, but also had higher resolution and classification accuracy. It had good applicability, provides a more application and popularization new method for the high-rise building fire risk evaluation.

Key words:projection pursuit clustering model; comprehensive evaluation; high-rise building; fire risk evaluation

吴瑶，冯国珍，楼文高. 投影寻踪法在高层建筑火灾风险评估中的应用[J]. 灾害学，2016，31(3)：196-201. [ WU Yao, FENG Guozhen and LOU Wengao. Application of Projection Pursuit Method to Evaluation of Fire Risk of High-rise Building[J].Journal of Catastrophology，2016，31(3)：196-201.]