基于SPGD算法的高阶模式净化数值模拟

赵海川,张　磊,闫　燕,武俊杰吴　勇,王振宝,马阎星,许晓军

(1. 激光与物质相互作用国家重点实验室,西安710024;2. 国防科学技术大学光电科学与工程学院，长沙410073)



基于SPGD算法的高阶模式净化数值模拟

赵海川1,张磊1,闫燕1,武俊杰1吴勇1,王振宝1,马阎星2,许晓军2

(1. 激光与物质相互作用国家重点实验室,西安710024;2. 国防科学技术大学光电科学与工程学院，长沙410073)

摘要：将高阶高斯光束近似为具有恒定相位差的相干光源，对其开展了优化式自适应系统净化的理论研究。通过控制近场相位，实现光束远场能量集中度的提高。数值模拟了64单元变形镜自适应光学系统对LP40模光束的净化过程，采用随机并行梯度下降(SPGD)算法进行控制。结果表明，优化式自适应光学系统可实现高阶光场光束净化。

关键词：自适应光学;光束净化;随机并行梯度下降;高阶光束

高功率和高光束质量一直是激光研究追求的目标。基模高斯光束具有较好的光束质量，但是模体积小，很难得到高功率输出；高阶高斯光束模体积大，容易产生高功率的激光，但光束质量差，往往不具有实际应用价值。采用把高阶高斯光束转换成基模光束的方法[1-4]，可以得到兼顾高功率和高光束质量的激光。其原理是利用光学器件将高阶模各个瓣调整至同相状态，此时各个瓣相当于彼此相干的光源阵列，在远场得到类似相干合成的激光输出，提高光束质量的同时保持了高阶模的高功率特性。传统的模式转换，一般都是利用相位元件或者干涉仪实现高阶模式到低阶模式的转换[5-6]，由于相位元件的制作工艺复杂、成本高；干涉仪不具备通用性、难以实时对系统的相位特性进行校正。

采用自适应光学技术对高阶模光束进行光束净化，能够实时灵活地进行相位控制，从而实现模式转换，在保证高功率输出的同时提高光束质量，是突破激光器功率限制，获得高亮度激光的有效方法。其中优化式自适应光学系统并不使用波前传感器，而是根据入射光波的远场光强分布定义一个标量的系统性能评价函数，通过利用迭代算法控制变形镜的校正电压循环递进来实现评价函数的最优化，达到间接校正波前畸变的目的[7-8]，这种系统结构简单、紧凑，具有很强的应用价值。国内外学者就自适应光学对基模高斯光束的净化已经展开了一些研究[9-13]，但是对高阶模的净化尚未见报道。

近年来，高功率光纤激光器得到飞速发展[14]，但是针对定向能技术等光能远程传输情况，目前光纤激光的亮度仍远不能满足要求，基于进一步提升激光器输出功率的目的，本文提出基于优化式自适应光学系统对高阶高斯光纤激光器进行光束净化的思想。从理论上分析了高阶光束的相位特性，采用SPGD算法，数值模拟了变形镜对光束相位的补偿，实现光束净化，验证了方法的可行性和算法的有效性。

1理论分析及数值模拟

高阶激光光场，相邻光瓣之间相位相差π。对于单模激光，其自身具有相干性，因此可认为高阶模各光瓣是具有相干性的独立光源，彼此相位相差π。利用变形镜进行相位调制，使两个瓣处于同相位状态，则等同于两个相同光源的激光阵列，那么此时远场能量分布将会发生变化，得到类似相干合成的光强分布。

美国陆军研究实验室Vorontsov等于1997年提出SPGD算法，并将算法用于自适应成像领域，开创了基于SPGD算法的自适应光学研究体系[15-16]，SPGD算法进行梯度估计时采用了并行扰动技术，从而使梯度估计的运算时间独立于控制变量的维数，收敛速度比串行扰动梯度下降算法快N1/2，并且具备可利用VLSI(超大规模集成电路)硬件实现的优势，已经广泛应用于自适应光学领域[17-19]。我们提出了基于SPGD算法进行高阶高斯光束净化的思想，并数值模拟自适应系统对高阶模的净化过程。图1是仿真系统示意图。

图1高阶高斯光束净化仿真系统示意图Fig.1Schematic of the numerical simulation system for high-order Gaussian laser beam cleanup

高阶高斯光束经变形镜反射后通过缩束和聚焦系统后，进入光电探测器。系统闭环时，控制系统对变形镜加载扰动，此时探测器测得的光强也会相应地发生变化，其输出信号电压进入控制系统，经运算后得到控制电压并加载至变形镜，完成一次循环。

1.1SPGD算法执行过程

设性能评价函数J是施加在变形镜驱动器上控制电压信号u的函数，即J=J(u)=J(u1,u2,…，un)。当性能评价函数J最大时，认为系统达到最优的控制效果。SPGD算法的工作流程如下：

1)对变形镜加载初始电压u(0)={u1,u2,…，un}，获取评价函数J(m)。

2)生成随机扰动电压δu(m)={δu1,δu2,…,

对于本系统，采用桶中功率(powerinthebucket,PIB)作为评价函数J，通过对远场取值范围内光强的探测得到不同时刻的评价函数；且对于评价函数J的极大化，增益系数γ<0。迭代结束时，系统的性能函数评价值达到最大，完成了对激光束的净化。

1.2数值模拟

由激光模式表达式产生归一化的近场光强分布，经变形镜反射后，使用夫琅禾费(Fraunhofer)衍射积分公式得到远场的光强分布；然后对变形镜施加扰动，系统执行SPGD算法，最终实现闭环，完成净化过程。模拟自适应光学系统采用64单元活塞式变形镜进行相位补偿，变形镜有效通光孔径100mm,最大变形量±5μm。

图2是对LP40模的数值模拟结果。图2(a)是对理想LP40模的净化仿真结果。由于LP40模中心没有能量分布，因此净化前PIB几乎为0，而经过净化后PIB提高至0.35，能量集中度显著提高。利用泽尼克(Zernike)多项式展开法模拟传输过程中大气湍流产生的相位畸变，并将随机生成的相位畸变以相位屏的方式加载在初始光场,图2(b)是对湍流影响下光场的净化结果。加入湍流后，远场光斑开始弥散，净化后能量由原来的弥散状态集中在中心主瓣内，PIB由净化前的0.025增长至0.32。图2(c)和图2(d)分别是理想和有湍流条件下校正后变形镜表面面型。

(a)Curve of PIB for LP40 mode

(b)Curve of PIB for LP40 mode with the influence of trubulence

(c)The surface of deformable mirror after cleanup of LP40 mode

(d)The surface of deformable mirror after cleanup with the influence of trubulence图2LP40模净化效果数值模拟Fig.2Numercial simulation results of cleanup of LP40 mode

2结论

本文就优化式自适应光学系统对高阶高斯光束的净化展开研究。虽然原理与基膜光束净化相同，但高阶光束净化首要问题是调制光束各瓣的相位，对变形镜分辨率要求更高，而且在评价函数等具体实现方法上存在差异。本文首先从理论上进行分析，由于单模光束自身具有相干性，因此通过计算得到高阶高斯光束各个瓣之间的相位关系后，就可以通过控制各瓣的相位，实现类似相干合成的远场光强分布。其次数值模拟结果验证了利用优化式自适应光学系统可以提高高阶高斯光束的远场能量集中度，达到光束净化的目的。与传统的模式转换方式相比，该系统结构简单、紧凑、灵活，更具有实时校正相差的能力，因此在高功率激光领域将有着广阔的应用前景。

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收稿日期：2016-01-21；修回日期：2016-03-16 基金项目：激光与物质相互作用国家重点实验室基金资助项目(SKLIMI1406)

作者简介：赵海川(1984- )，男，陕西汉中人，博士，助理研究员，主要从事高功率激光测量技术研究。 E-mail:zhaohaichuan@nint.cn

中图分类号：TN248

文献标志码:A

文章编号：2095-6223(2016)020303(4)

NumericalSimulationofHigh-OrderModesBeamCleanupUsingSPGD

ZHAOHai-chuan1,ZHANGLei1,YANYan1,WUJun-jie1WUYong1,WANGZhen-bao1,MAYan-xing2,XUXiao-jun2

(1.StateKeyLaboratoryofLaserInteractionwithMatter,Xi’an710024,China;2.CollegeofOpto-ElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseandTechnology,Changsha410073,China)

Abstract：High-order Gaussian optical beams can be approximated as coherent laser array with constant phase difference by controlling the near-field phase,which could improve the output power of laser. Research on optimal adaptive system cleanup of laser was also carried out. Stochastic parallel gradient descent (SPGD) algorithm was applied to simulate the cleanup process of adaptive optical system of 64-element deformable mirror to LP40 mode beams. The results show that the above system can improve energy concentration at far field of high-order Gaussian optical beams and realize beams cleanup.

Key words：adaptive optics;beam cleanup;stochastic parallel-gradient-descent (SPGD) ;high-order beam