基于图像受噪程度的改进模糊加权均值滤波

张鲁丹

摘 要：根据高斯噪声密度大、噪声强度的波动范围宽，其污染图像不仅每一个像素灰度级都会受影响，而且即使是同一灰度级受污染的程度也会不同的特点和传统的图像模糊滤波算法在图像细节保护方面上的不足，提出基于图像受噪程度的改进模糊加权均值滤波算法，该算法根据图像各像素点的受噪程度，得到首次滤波图像和原图像估计直方图，根据该直方图确定模糊隶属度函数，然后对首次滤波图像中灰度小于25的像素点进行模糊加权均值滤波，该算法在不需要期望图像和高斯噪声方差的情况下能有效地去除噪声，同时能够很好地保护图像细节信息。

关键词：高斯噪声；模糊滤波；直方图

中图分类号：TP301.6 文献标识码：A

1 引 言.

图像在其形成、传输、变换以及终端处理中，经常会受到各种噪声的干扰而降质。随着人们对图像的需求日益增加，对图像质量的要求也越来越高，为了满足人们的要求，对图像进行滤波就显得尤为重要[1-3]。高斯噪声是其中一种重要的噪声类型，其服从高斯分布，特点是密度大、噪声强度的波动范围宽，受高斯噪声污染的图像不仅每一个像素灰度级都会受影响，而且即使是同一灰度级受污染的程度也会不同[4-5]。传统的滤波算法中，均值滤波是常用的去除高斯噪声的滤波方法，其本质是一种低通滤波的方法，在消除噪声的同时也会对图像的高频细节成分造成破坏和损失，使图像模糊[6]，而且算法中用局部窗口内各像素灰度的算术平均值替换中心像素灰度值，没有充分利用图像各像素间的相关性和像素的位置信息。近年来大量学者基于均值滤波存在的不足，提出许多改进方法其中有改进的加权均值滤波算法[7]，算法采用局部阈值优化的方法计算各像素点的权值，将滤波窗口各像素点的灰度值与对应的权值进行加权运算，结果作为窗口中心点的滤波输出；自适应加权均值滤波算法[8]，根据像素间的相关性通过一个分段函数确定权值，根据不同的权值确定中心点像素值。这些算法都一定程度解决了均值滤波没有充分利用像素间相关性的不足。自从1965年美国加里福尼亚大学的控制论专家L. A.扎德教授提出模糊数学以来，模糊技术被广泛地应用于各个领域，模糊滤波算法在去除噪声和保护图像细节这对固有的矛盾上表现出越来越好的效果。其中有模糊加权均值滤波算法[2]，根据像素间的相关性和位置信息指定模糊规则从而确定加权系数，该算法要求知道原期望图像，但在多数情况下，我们是很难得到原期望图像的。文献[9]提出算法在有效去除椒盐噪声的前提下，根据图像直方图确定模糊隶属度函数的阀值，从而实现混合噪声下的模糊滤波；一种新型的模糊滤波算法[10]，根据模糊推理系统确定加权因子。根据以上滤波算法，本文提出了基于图像受噪程度的改进模糊加权均值滤波算法，此算法在不需要期望图像和高斯噪声方差的情况下能有效地去除噪声，并且能够很好地保护图像的的细节信息。

2 基于图像受噪程度的改进模糊加权均值滤波算法

为叙述方便，考虑如下两幅lena图，其中一幅为不含噪声图像，另一幅为含方差为0，均值为0.05的高斯噪声图像，如下所示。

2.1 估计原图像灰度直方图

根据高斯噪声密度大、噪声强度的波动范围宽，且受高斯噪声污染的图像不仅每个像素级都会受影响而且即使是同一灰度级受噪声污染的程度也有很大差异的特点，根据像素间相关性提出了基于受噪程度的灰度直方图估计方法。

采用3*3的滤波窗口，根据下式

求出各个像素点的受噪程度ρ（i，j），为方便计算，ρ（i，j）均为百分值，其中y（i，j）为3*3滤波窗口的中间值，y（i+k，j+l）为其领域值其中k，l=1，2，3。根据得到的各个像素点的受噪程度ρ（i，j）和原噪声图像像素点灰度值y（i，j），可以得到原不含噪声图像各个像素点的估计灰度值，公式如下

2.2 建立模糊隶属度函数

根据式（2）得到的像素值做出首次滤波后图像的估计灰度直方图3和第一次滤波后图5，为分析估计直方图的有效性我们做出原不含噪声直方图4，如下图所示从图可以看出，两个直方图形状上大体相似，但是图3中灰度值为0及其附近灰度值像素点的个数明显增多而且在255个灰度级中出现了很多个数小于100的像素点。所以决定采用模糊滤波对图像进行第二次滤波。由于在现实情况下，我们多数是不能明确知道原不含噪声图像的直方图的，所以根据估计的直方图，建立模糊隶属度函数实现第二次滤波。由图3可以看出，其图像与高斯函数的图形大体相似，于是我们可以利用其灰度级为论域建立模糊子集，并在每个模糊子集上定义一个隶属度函数来表达其模糊属性。根据图3的形状和高斯函数的图形特点，将图像按灰度值0—50、51—100、101—250分成3部分，不同的图像根据直方图形状不同，所分区间会有所不同，对这3部分均采用高斯曲线形的函数为其隶属度函数，数学表达式为

f（x）=exp-（x-μ）22σ2（3）

其中μ为高斯函数的均值，σ为其方差。根据图3确定出函数中的参数，使隶属度函数更接近直方图的形状，其步骤如下

1.根据直方图将图像按灰度值0—50、51—100、101—250分成3部分。

2.根据高斯函数的特点，当自变量等于其均值μ1时，函数值达到最大。由其统计特点取σ=μ/3。在第一部分中求出使灰度值函数达到最大的灰度值g1，使得μ1

3.在第二部分中按同样的方法求出g2，使μ2=g2，然后在μ1和μ2之间求出使灰度值函数达到最小的灰度值gmin，使得σ2=|μ24.在第三部分求g3，并令μ3=g3，σ3=（255-μ3）/3。

5.将上述3部分合并为一个模糊隶属度函数，用f（x（i，j））表示。

2.3 改进模糊加权均值滤波

根据第一次滤波后图5可以看出，图像已有较好的滤波效果只是多出了许多黑点，这是因为直方图中增多的0及其附近灰度值的像素点，而数量小于100的像素点是在利用受噪程度估计原不受噪声图像时产生的很小的误差，在图像中不会显现出来。所以我们主要处理直方图中增多的0及其附近灰度值的像素点，不同的图像会有差别，这里我们根据两个直方图选择灰度值小于或等于25的像素点进行模糊加权平均滤波。由此，可得出基于图像受噪程度的改进模糊加权均值滤波的算法步骤如下endprint

1.选取3*3的滤波窗口，找出窗口中的中值和其领域值。

2.利用式（1）求出各个像素点的受噪程度ρ（i，j）

3.根据受噪程度和原噪声图像由式（2）得到第一次滤波后图像和估计的灰度直方图。

4.根据得到的估计灰度直方图求出模糊隶属度函数式f（x（i，j）），计算出加权系数。

5.找出第一次滤波后图像中灰度值小于或者等于25的像素点。

6.采用3*3的滤波窗口根据式（4）对这些像素点进行模糊加权均值滤波，其公式为

其中，x（i，j），y（i，j），ω（i，j）分别为原含噪声图像、滤波后图像、加权系数。

2.4 图像滤波实验结果及分析

为验证本文提出滤波算法的有效性，用MATLAB对其进行仿真。选用具有256灰度级的222*208像素的标准Lena图像和256灰度级的256*256的Cameraman图像作为实验图像。实验时，对原图像加上均值为0，方差分别为0.005，0.01，0.05的高斯噪声，选用3*3的滤波窗口，分别采用均值滤波和本文提出的基于图像受噪程度的改进模糊加权均值滤波对含不同方差的噪声图像进行滤波。如图1为原不含噪声图像，图2为均值为0，方差为0.05的含高斯噪声图像，图6为模糊加权均值滤波图，图7为Lena图像基于本文算法与均值滤波算法效果对比图，图8为Cameraman图像基于本文算法与均值滤波算法效果对比图。为进一步验证本文提出的滤波算法的有效性，分别给出了以上各种滤波算法针对不同等级的高斯噪声的峰值信噪比（PSNR）滤波性能指标数据，如表1。PSNR的计算公式如下

PSNR=10log 10∑Mi=1∑Nj=12552∑Mi=1∑Nj=1（h（i，j）-f（i，j））2 （5）

其中：图像大小为M*N，h（i，j）为原始图像像素点的灰度值；f（i，j）为噪声图像滤波后图像像素点灰度值。

表1中通过改变噪声中的方差并将三种滤波算法的PSNR值进行对比，可以看出本文提出的基于图像受噪程度的改进模糊加权均值滤波算法即使在噪声等级较高的情况依然可以在很好去除噪声的同时保护图像的细节，具有更好的滤波效果，显示了较好的鲁棒性。

3 结 论

基于传统均值滤波算法不仅会使图像模糊而且不能充分的利用图像中各个像素间的相关性及空间位置信息的不足，本文提出了基于图像受噪程度的改进模糊加权均值滤波算法。其算法是根据图像各个像素的受噪程度得到第一次滤波后图像和估计直方图，然后由估计直方图得出模糊隶属度函数作为模糊加权均值滤波算法的加权系数，最后对第一次滤波后的图像中小于或等于25的像素点进行模糊加权均值滤波，得到的最终滤波图像在很好的去除高斯噪声的前提下，保护了图像细节。通过表1可以看出此算法对方差较大的高斯噪声同样具有很好的滤波效果，证明了此滤波算法的可行性。

参考文献

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