基于PageRank算法的返工预处理活动的识别

单晨，杨青

（北京科技大学　东凌经济管理学院，北京　100083）



基于PageRank算法的返工预处理活动的识别

单晨，杨青

（北京科技大学东凌经济管理学院，北京100083）

［摘要］对返工风险进行有效的控制，可以大幅度降低返工对项目的影响，提高项目研发的成功率。为了识别需要进行返工预处理的活动，建立了返工风险结构矩阵，从返工风险的角度，提出利用PageRank算法对活动重要性进行排序，为项目管理者控制项目风险提供指导意见。

［关键词］项目研发管理；返工风险；返工预处理；PageRank算法

1　引言

新产品研发是一系列创新性探索活动的集成，是企业核心竞争力的源泉与持续发展的动力。活动之间的迭代和重叠是研发项目的基本特征［1］，也是影响项目进度和成本的主要因素。迭代是指下游活动的信息反馈给上游活动并导致其返工，当下游活动发现错误或不相容时，就会产生迭代［2］。返工风险不仅客观存在并贯穿于开发过程的各个阶段，而且由于项目研发是一个不断投入的过程，一项活动失败或中止的时间越靠后，累计投入越大，风险损失也会随之递增，因此返工风险具有循环传递性和损失递增性。为了提高研发项目的成功率，势必需要进行有效地项目返工风险管理。

实际上，对返工风险预先进行有效的控制，可以大幅度降低返工对项目的影响。杨青等［3］人提出对活动进行“返工预处理”来降低返工的影响。即，若预测到某活动存在返工风险，便可在该活动的设计环节，提前为相关的部件预先准备一些功能或接口，一旦出现返工，则可使返工的工作量降低。但是他们没有给出量化模型来指导预处理活动的选择。为此，本文首先建立了返工风险结构矩阵（Rework Risk Structure Matrix），然后，利用PageRank算法，从返工风险的角度，提出了返工预处理活动的识别方法。

2　返工风险结构矩阵（Rework Risk Structure Matrix）

返工风险评价DSM矩阵包括返工概率（Rework ProbabiIity，RP）DSM矩阵和返工影响强度（Rework Impact，RI）DSM矩阵［3］。如图1（a）所示，非对角线元素RP（i，j）表示任务j导致任务i返工的概率。RI矩阵表示若返工发生，返工工作量占该活动总工作量的百分比。如图1（b）所示，非对角线元素RI（i，j）表示任务j导致任务i返工时，任务i的返工量占该任务总工作量的百分比。

基于返工概率DSM矩阵和返工影响强度DSM矩阵，建立返工风险结构矩阵RR。由公式（1）计算得到：

图1　RP、RI和RR DSM矩阵

如图1（c）所示，非对角线元素RR（i，j）表示任务j导致任务i返工时，任务i的返工风险。

3　利用PageRank算法识别预处理活动

PageRank算法通过深度挖掘网络的链接关系，使用PageRank指标对网络中所有节点进行打分并排序［4］。一般情况下，节点的入度越大，表示节点的链接源越多，节点的PageRank值越高，节点的重要性越显著。在本文中，从返工风险的角度，认为某活动的入度越大，表示由于别的活动返工所导致的该活动的返工风险越大，该活动越应该受到重视，对其进行返工预处理，会显著降低项目风险。因此，可以利用PageRank算法对活动重要性进行排序并识别预处理活动。PageRank公式如下：

令矩阵In元素全为1的矩阵，矩阵V可以由公式（4）计算得：

矩阵M是非负的列随机矩阵，根据著名的Perron-Frobenius定理，该矩阵的最大特征值为1，并且对应的特征向量是马尔科夫链的极限向量，因此，该特征向量为排序向量。幂法是计算矩阵主特征值及对应特征向量的常用的迭代方法。本文利用这种方法求解矩阵M特征值1对应的特征向量。

4　案例分析

本文以某IT公司开发的网络安全产品开发项目为例，验证文中提出的模型［3］。该项目包含23个活动，活动的返工概率DSM矩阵和返工影响DSM矩阵如图2所示。

图2　项目返工概率DSM矩阵（a）和返工影响DSM矩阵（b）

第一步，根据RP矩阵和RI矩阵，由公式（1）计算得到RR矩阵；第二步，根据公式（2）-（4）计算得到M矩阵；第三步，利用MatIab编程，求得矩阵M的特征值1对应的特征向量是（0.32，0.32，0.06，0.06，0.45，0.09，0.05，0.12，0.23，0.48，0.42，0.39， 0.54，0.26，0.23，1.00，0.90，0.27，0.09，0.06，0.06，0.05，0.23）。图3显示了活动的重要性排序，可以看到活动M，P，Q的PageRank值大于0.5，因此，针对本案例，建议项目风险管理者选择这三个活动进行返工预处理。

图3　各活动的PageRank值

在实际工作中，项目风险管理者可以根据活动的PageRank值并结合个人经验确定预处理活动的个数，选择需要预处理的活动。

5　结论

返工风险具有循环传递性和损失递增性，有效的项目返工风险管理可以提高项目研发的成功率。为了识别需要预处理的活动，本文首先建立了返工风险结构矩阵，然后从返工风险的角度，提出利用PageRank算法对活动重要性进行排序，为项目风险管理者更好的识别评估和控制项目风险提供指导意见。

主要参考文献

［1］Qing Yang，Xiaofeng Zhang，Tao Yao.An OverIapping-Based Process ModeI for Managing ScheduIe and Cost Risk in Product DeveIopment［J］.Concurrent Fngineering：Research and AppIications，2012，20（1）：3-17.

［2］Fppinger S D，Browning T R.Design Structure Matrix Methods and AppIications［M］.Cambridge，MA：MIT Press，2012.

［3］杨青，单晨，唐尔玲.基于返工风险传播和预处理的研发项目流程DSM优化［J］.系统工程理论与实践，2015，35（6）：1501-1508.

［4］Ishii H，Tempo R.Distributed Randomized AIgorithms for the PageRank Computation［J］.IFFF Transactions on Automatic ControI，2012，55（9）：1987-2002.

doi:10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.03.036

［中图分类号］F270.7；TP312

［文献标识码］A

［文章编号］1673-0194（2016）03-0073-03

［收稿日期］2015-12-06

［作者简介］单晨（1986-），女，北京科技大学东凌经济管理学院博士研究生，主要研究方向：项目管理、系统优化、精益管理。