高中数学中向量与变量的学习

张航瑞

（湖南省长沙市第一中学 410005）

高中数学中向量与变量的学习

张航瑞

（湖南省长沙市第一中学 410005）

向量与变量都是高中数学中的重要概念，两者都是必备的解题方法，但是，很多同学都不注重向量与变量问题的学习，给解题带来了困难。本文主要针对这两种概念的学习展开分析。

高中数学；向量；变量；学习

高中数学当中的向量与变量都是非常重要的知识点，但是其实向量和变量不是相对的。变量相对应的量是常量。而向量与变量之间没有对应关系。之所以把它们放在一起进行讨论，是因为他们是高中数学当中最重要的两个量。

我们在解答题目的时候，题目当中的不变量，或者某一个事物或者一件事情中不发生变化的量，就叫常量，与之对应的就是变量。有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。变量在初中接触过，只不过高中数学的变量难度更高，题型多变。有了变量才有了函数，所以变量是高中数学的基础，是解答一切函数的条件。向量就不一样了。向量这个理论我们在初中没接触过，是在高中才学到的一种概念。而且，与向量一起出现的是位移与距离。位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向。所以，它们引出了向量的概念，向量就是既有大小又有方向的量。向量是高中数学里很重要的概念，也是三角函数里必备的解题方法。

1 向量法的重要性

向量的提出有利于三角函数的解答。向量的提出有利于促进我们发散思维和创造性的提高。在数学三角函数解题当中，向量的出现可以让我们的解题思路更加开拓，简化解题过程，降低解题的难度。

对于平面几何来说，向量具有双重性，运算也比较简单。传统的复杂的解题方法比较复杂，对于高中阶段的我们来说，比较难掌握，所以大部分同学都会选择借助向量来解答问题。向量法对于不等式问题的解答更是起到了事半功倍的效果，所以向量是倍受推崇的。向量是高中数学课本中新增知识的一部分，它作为现代数学重要标志之一引入了中学数学。但由于向量概念的抽象，公式的相对孤立，特别是教师在讲完向量后大部分同学在做题目时很少会用到向量，从而使向量成为一个十分有限的解题工具。平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合。

解题时我们特别需要注意“数”与“形”的相互转换。而纵观近几年的高考我们发现有许多高考题都会用到向量，并且应用向量还能简化解题步骤，不失为一种简单、实用的方法。

向量头上有个小箭头，向量也有长度，就是它的模。向量的性质是|a×b|≤|a|×|b|及其变形公式|a×b2|≤|a量积的性质，向量可以说是数学当中的重要的工具，突破了传统的解答方法，提高了我们的学习自主性和学习兴趣，提升了解题正确率，对于数学学习中的现实意义更是影响深远。

向量可以帮助我们走出解答误区，因为向量是有效的解答工具，也可以简化解题过程，不容易出错，尤其是立体几何当中向量的运用。也可以帮助我们摆脱对于空间思维的依赖，可以解答立体几何当中的难题，缩减立体几何的思考过程，也可以帮助我们更好的解答三角函数问题和线性问题。可以说，向量的意义重大，是解答问题的重要工具，有效提高了做题效率。

后来我们又从向量引出了单位向量，可以证明平行四边形问题、两个向量相等以及向量间的平行。向量的运用越来越多，我们用起来越来越得心应手。

向量也有利于培养我们的思维能力，尤其是可以帮助我们将问题转化为具体的问题，包括以后我们在步入大学后接触的建模问题，也会应用到向量。所以，对于我们来说，培养发散思维能力，这是开阔我们思维方式的重要方法和工具。

2 变量的重要意义

变量其实早在初中我们就接触过。变量是引出函数的一个重要工具，函数则是帮我们难题，理清解题头绪的一个重要方法。所以无论是一次函数，还是二次函数以及后面出现的三角函数，都与变量息息相关。

小学很多应用题都曾经让我们抓耳挠腮，百思不得其解。但是，到了初中以后，我们就会发现原来不会做的问题变得轻而易举。是什么改变了这一个状况？其实就是函数。变量x的引入以及列出等量式子，我们就可以不用使用逆向思维来解答，顺向思维比逆向思维简单，我们用函数，是顺向思维的过程。所以，变量的引入，给我们解题提供了极大的方便。初中如果说是函数的初步运用的话，那么高中就是对函数作用的最大发挥。高中我们会接触到1元2次函数、两元多次函数与三角函数。我们对变量的了解越深入，那么函数问题的解答就更加简单。

无论是常量还是变量，无论是位移，距离还是向量。变量和向量都是高中数学当中最重要的两个量。我们要用好变量，同时也要学好向量，这样才能够更好的解决问题。

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2016-10-25