基于峭度与IMF能量融合特征和LS-SVM的齿轮故障诊断研究

王建国,杨云中,秦　波,刘永亮（内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古　包头014010）



基于峭度与IMF能量融合特征和LS-SVM的齿轮故障诊断研究

王建国,杨云中,秦波,刘永亮
（内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头014010）

摘要：针对齿轮振动信号非线性非平稳特性，为避免传统时频方法在表征设备状态时的不足，提出一种基于融合峭度与IMF能量特征和LS-SVM的齿轮故障诊断方法。首先，对齿轮振动信号在EMD分解；然后，提取包含主要故障信息的IMF分量的峭度特征和能量特征，组成融合特征向量；最后，将齿轮正常、齿根裂纹、断齿3种状态下的融合特征向量输入到LS-SVM，通过训练好的LS-SVM对齿轮状态进行分类识别。仿真实验结果表明：该方法能准确识别齿轮的工作状态，且与BP神经网络、SVM相比，有着更高的故障识别效率，可用于齿轮信号的故障诊断。

关键词：IMF分量；峭度和能量特征；最小二乘支持向量机；故障诊断

0 引　言

齿轮是用来改变转速和传递动力的常用零件，在现代机械设备中有着广泛应用。由于齿轮本身工作环境比较恶劣，故极易受到损害，出现故障。齿轮故障信号由机械系统正常信号、周期冲击性故障信号、干扰信号和噪声信号等叠加而成，是一种典型的非平稳信号[1]。因此，更好的提取出表征故障信息的特征成为齿轮故障诊断的关键。

文献[1]引入EMD能量熵，提取能量特征输入到支持向量机进行齿轮故障诊断；文献[2]将峭度与小波包能量相结合，并输入到概率神经网络模型，对齿轮早期故障进行降噪和诊断；文献[3]提出了基于BP神经网络的齿轮故障诊断方法，其提取信号的偏斜度、峭度和陡度作为特征向量。然而上述方法在表征设备状态时都有一定的不足。由于EMD是一种处理非平稳信号的有效方法[4]，通过对齿轮信号的EMD分解后提取IMF分量的峭度特征和能量特征，可有效表征齿轮故障信息。相比于BP神经网络和SVM，最小二乘支持向量机（LS-SVM）在小样本下具有结构简单、泛化能力强、学习速度快和分类准确度高的特点[5]；因此，本文提出了基于峭度与IMF能量融合特征和LS-SVM的齿轮故障诊断方法，将提取的融合特征作为特征向量输入LS-SVM，对齿轮工作状态和故障类型进行分类。

1 特征向量构建

1.1 IMF能量特征

经验模态分解（EMD）是Huang于1998提出的一种用于非线性、非平稳信号分析的新方法,将信号自适应地分解为若干内蕴模式函数之和。EMD方法基于信号的局部时间特征进行自适应的分解，克服了用无意义的谐波分量来表示非线性、非稳态信号的缺点[6]，非常适合于非线性、非稳态信号的分析。EMD分解后获得的IMF分量必须满足以下两个条件：1）在整个数据序列中，极大值与极小值点个数之和与过零点个数相等，且相差不超过1个；2）在任意时间点上，由局部极大值与局部极小值点构成的包络均值为零或近似为零。

经验模态分解的具体步骤如下：

1）采用3次样条插值拟合原始信号为x（t）的上下包络线。得到上下包络线的均值为m（t），包络线均值减去原始信号得到数据序列h（t），即：

2）数据序列h（t）如果满足上述IMF分量条件，则得到信号的第1个IMF分量，即h（t）；如不满足上述条件，则重新对h（t）进行以上筛选过程，直到得到符合要求的IMF分量。

3）得到信号的第1个IMF分量和该分量分离后的余项为

对余项r（t）重复上述筛选过程，由此得到一系列的IMF分量ci（t）（i=1，2，…，n），最终的余项rn（t）。原始信号可以重构为

式中：n——IMF分量个数；

rn——残差函数，是一个单调函数。

EMD能够将信号分解为若干个具有不同频段范围的IMF分量，而当故障发生时，不同故障类型会导致不同频率范围的信号发生变化，从而引起相应频段内的能量发生变化。对齿轮振动信号x（t）进行EMD分解，可以计算得到各IMF分量的能量E1，E2，…，En。根据EMD分解的正交性，忽略残余分量,可知原始信号的总能量应该等于计算的n个IMF分量的能量之和。由于各个IMF分量包含不同的频率成分,且具有不同的能量，因此构成了信号的能量特征向量E=[E1，E2，…，En]。由此可以得到能量熵的定义：

其中pi=Ei/E，表示第i个本征模式分量能量在总能量中的比重。

计算齿轮正常、齿根裂纹和断齿3种状态下的EMD能量熵值，结果如图1所示。由图可知，齿轮的工作状态和故障类型不同，得到的能量熵值也就不同；因此，可以通过能量特征作为特征向量来判断齿轮的工作状态和故障类型。

图1 齿轮不同状态下的能量熵值

1.2峭度特征

信号的峭度指标是无量纲参数，对于振动中的冲击信号非常敏感，适用于表面损伤类故障[7]。齿轮发生故障时，会产生明显的冲击，导致不同齿轮不同状态的峭度值不同。计算齿轮正常、齿根裂纹和断齿3种状态下的峭度值，结果如图2所示。由图可知，齿轮的工作状态和故障类型不同，其得到的峭度值也就不同；因此，可以通过峭度特征作为特征向量来判断齿轮的工作状态和故障类型。

图2 齿轮不同状态下的峭度值

1.3 构建特征向量

首先将采集到的振动信号通过EMD分解，选出包含主要故障信息的前m个IMF分量作为研究对象。然后计算选出的IMF分量能量（i=1，2，…，m），得到能量特征向量T=[E1/E，E2/E，…，Em/E]，其中；接着计算选出的IMF分量的峭度，得到峭度特征向量K=[K1，K2，…，Km]。最后组成融合特征向量F=[E1/E，E2/E，…，Em/E，K1，K2，…，Km]。

2 基于LS-SVM的齿轮故障诊断模型的建立

2.1 最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机（least squares support vector machine，LS-SVM），采用最小二乘线性系统作为损失函数，代替传统SVM采用的二次规划方法，简化了计算过程，运算速度也明显提高[8-9]。LS-SVM分类的具体实现过程如下：

假设训练样本为（xi，yi），xi∈Rn，yi∈R，其中xi是输入向量，yi是输出向量。将输入向量ψ（x）通过非线性映射从原始样本空间映射到一个高维特征空间，在高维特征空间中，求取最优分类超平面，使分类间隔最大[10]。为描述这个分类超平面，构造线性决策函数为

式中：ω——权向量；

b——常数。

根据结构风险最小化的原则，将分类问题转化为如下优化问题

式中：γ——惩罚因子；

ε——松弛因子。

定义拉格朗日函数：

其中，拉格朗日乘子αi∈R，根据KKT条件，对上式进行优化，即对ω，b，ε，α的偏导数为0，得：

通过求解式（9），用最小二乘法求出α和b，可得到分类决策函数：

其中K（x，xi）为核函数，满足Mercer条件，对应于特征空间的点积。本文选用性能较好的径向基核函数，其表达式为

2.2 基于LS-SVM的诊断模型构建

将齿轮振动信号进行EMD分解得到IMF分量，提取其融合特征作为特征向量输入到最小二乘支持向量机进行模式识别，从而判断齿轮的状态[11]。具体流程如图3所示。

其具体步骤如下：

1）采集齿轮正常、齿根裂纹、断齿故障的振动信号若干组。

2）通过EMD分解，提取其融合特征向量。

3）选用“一对一”算法的多分类支持向量机，建立3个最小支持向量机（LS-SVM1，LS-SVM2，LSSVM3）组成多故障分类器，将其特征向量作为输入，对LS-SVM进行训练和分类测试[12]。

图3 基于LS-SVM的齿轮故障诊断模型流程图

图4 试验装置结构图

图5 齿轮箱结构简图

3 仿真实验

本文的试验装置结构如图4所示，其主要由电动机、联轴器、行星齿轮箱、平行轴齿轮箱、可编程磁力控制器等组成。采用ZonicBook/618E振动测量系统采集数据，3个加速度传感器分别安装在平行轴齿轮箱中间轴左端轴承盖的垂直径向、水平径向和轴向上。平行轴齿轮箱的结构如图5所示，齿轮箱中有两对齿轮副，4个齿轮均为直齿轮，齿数分别为Z1= 100，Z2=29，Z3=90，Z4=36。

表1 数据集

试验中，电机转速设置为2100r/min，采样频率为5120 Hz，采样时间为5s。齿轮正常、齿根裂纹和断齿故障3种状态下，每种状态各测试20组。各组中任意的10组数据作为训练样本，剩余10组数据作为测试样本。数据集的详细描述见表1。

表2 齿轮不同状态下的部分特征向量

表3 LS-SVM测试结果

表4 LS-SVM与SVM、BP神经网络性能比较

首先对训练和测试样本数据进行EMD分解得到其IMF分量，选用了前6个包含主要故障信息的IMF分量，求取3种状态信号的IMF分量的峭度特征和能量特征，组成一个10×12的特征向量矩阵作为LS-SVM的输入。表2为训练样本中齿轮不同状态下的部分特征向量。将训练样本特征向量输入到由3个LS-SVM组成的多分类器中进行训练，然后将10组测试样本输入到分类器中进行识别，为区分有无故障，定义输出“+1”表示正常状态，“-1”表示故障状态。区分完有无故障后，为识别具体的故障类型，定义输出“+1”表示齿根裂纹故障，“-1”表示断齿故障，测试结果见表3。从表中可看出，LS-SVM能够对测试样本进行正确率很高的故障诊断。说明本文提出的齿轮故障诊断方法有效。

试验选取了10组原始信号进行处理，属于小样本情况。在小样本情况下，LS-SVM具有分类的训练时间短，收敛速度快以及测试准确度高的特点，以其作为分类器，性能比BP神经网络、SVM分类器要好。表4通过实验对3种分类器进行了性能比较，从表中可看出，LS-SVM在小样本情况下具有良好的分类准确度，能准确进行齿轮的故障诊断。

4 结束语

本文通过对齿轮振动信号进行EMD分解，提取包含主要故障信息的IMF分量峭度特征和能量特征作为融合特征向量输入LS-SVM，通过训练好的LSSVM对齿轮状态进行分类识别。实验结果表明，该方法能准确识别齿轮的工作状态，且与BP神经网络、SVM相比，有着更高的故障识别效率，可用于齿轮信号的故障诊断。

参考文献

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（编辑：刘杨）

Gear fault diagnosis research based on kurtosis and IMF energy feature fusion and least squares support vector machine

WANG Jianguo，YANG Yunzhong，QIN Bo，LIU Yongliang
（Mechanical Engineering School，Inner Mongolia University of Science & Technology，Baotou 014010，China）

Abstract:Gear vibration signals have nonlinear and non-stationary characteristics. To avoid the disadvantages of existing time and frequency domain methods in the characterization of equipment state，this paper has been proposed a gearbox fault diagnosis method based on kurtosis and IMF energy feature fusion and least squares support vector machine. First，the gear vibration signals were decomposed by the EMD method. Second，the IMF components which contain major fault information were extracted and their energy and kurtosis feature calculated as fusion vectors. Third，the fusion feature vectors of three teeth conditions，viz.，normal，root crack and broken，were input to the least squares support vector machine（LS-SVM）to classify and identify gearbox faults. The simulation results show that this method can accurately identify the gear working state and more efficient in fault identification compared with BP neural network and SVM. It can be used for diagnosing gear signal faults.

Keywords:IMF component；kurtosis and energy feature；LS-SVM；fault diagnosis

文献标志码：A

文章编号：1674-5124（2016）04-0093-05

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.04.020

收稿日期：2015-06-01；收到修改稿日期：2015-07-20

基金项目：国家自然科学基金项目（21366017）；内蒙古科技厅高新技术领域科技计划重大项目（20130302）

作者简介：王建国（1958-），男，内蒙古呼和浩特市人，教授，硕士生导师，博士，研究方向为机电系统智能诊断与复杂工业过程建模的优化。