混杂系统优化建模与分析

王晓江，陈俊硕

（1.中国飞行试验研究院，西安710089；2.长安大学，西安710064）

混杂系统优化建模与分析

王晓江1，陈俊硕2

（1.中国飞行试验研究院，西安710089；2.长安大学，西安710064）

针对组合混杂系统中由于不同工作模式数量随系统组成部分数以指数形式增长而导致系统更加复杂的问题，提出了一个基于超平面规划的模式枚举法。

混杂系统；枚举算法

0　引言

混杂系统是一组相互交互数字有限状态机的集合，并且每个状态机都有一个模拟部分与之对应。

其中不同工作模式的数量是以系统组成部分的指数形式增长，并且由于很多算法的时间和空间的复杂程度都是随着运行模式的数量增加而变得更加复杂，相应逻辑状态规模的暴增导致计算非常困难。通过显式计算和只考虑可行模式能够有效降低系统的复杂程度，本文提出了一个有效的枚举组合混杂系统可行模式的方法。

1　离散线性混杂模型

1.1离散混杂自动机

离散混杂自动机主要由描述混杂系统离散部分的离散有限状态机和描述连续部分的切换仿射系统组成。它们由事件发生器和模式选择器相连，事件发生器提取连续部分的输入ur（k）和状态xr（k）得到相应二进制开关信号δe（k），开关量信号δe（k）和外部二进制输入的信号ub（k）共同触发有限状态机的状态xb（k）。模式选择器结合所有的二进制变量信号（状态xb（k），输入ub（k）和事件δe（k））来选择模式i（k）及相应的切换仿射系统连续动态。

1.2分段放射系统

分段仿射系统通过把状态空间分割成几个多面体，每个多面体对应一个仿射状态更新方程和一个输出方程，其中x（k），u（k），y（k）分别表示在k时刻实际状态，输入和输出。Aj（k），Bj（k），Cj（k），Dj（k），fj（k），gj（k）分别为j（k）∈J时一定维数的常数矩阵和向量。本文用j（k）表示系统的一个模式，＃J表示相应模式的代号，Pj（k）代表输入状态（X×U）空间中多面体集｛Pj｝j∈J。

定理2：假设∑PWA为如式（7）中所示的PWA模型，｛Pj｝是一个基于输入状态空间X×U的一个多面体分区，则∑PWA是适定的。

2　枚举算法

根据上述两种模型的定义，单个DHA的可行模式并将其转换为PWA模型的算法1，对于单一的DHA来说，在给定的二进制状态xb和输入ub，找到可行模式J∈I，多面体集｛Pj｝和相应的PWA动态，这里Sj＝｛Aj，Bj，fj，Cj，Dj，gj｝，I为模式选择器的形象化。

算法1：

（1）首先初始化j=0，J＝φ；

（2）然后通过对集合M（R）中的每个多面体进行迭代，得到每个多面体Pj及其对应的事件发生器的信号δe；

（3）进而由每个δe得到相应的模式选择器的模式值i（k）；（4）最后得到每个多面体对应的PWA动态Sj。

上述算法枚举出给定输入ub和状态xb，单个DHA在该输入状态下对应的可行模式。如果二进制输入和状态的组合没有可行模式或者相应的状态空间为空集，该算法返回的多面体集合和动态集合都为空集。上述定理1、定理2及多面体的定义可得，如果DHA∑是适定的，则所得的PWA模型也是适定的，并且多面体集合｛Pj｝组成了一个X×U上的多面体分区。

但是在实际应用中，很多模型都是组合自动机，对于一个组合的DHA，包括s个DHA，每个定义为其对应状态、输入和输出分别为为每个DHA的可行模式集合，整个组合系统的外部输入为u，外部输出为y。则组合系统的实际和二进制状态空间集合为其中组合向量为按顺序排列的各个子系统的实数和二进制状态。这样可得组合系统的组合状态向量为x

3　结语

本文对组合混杂系统的DHA进行PWA模型转换给出了相应的算法，其不仅能枚举出所有的可行模式并且随之能判断组合系统是否适定，由于其对已经处理过的超平面有保存功能，大大减少了离散计算的时间，对给定参考值的输入控制，输入能使输出很好地达到参考值。

主要参考文献

［1］马皓，祁峰，张霓.基于混杂系统的DC-DC变换器建模与控制［J］.中国电机工程学报，2007，27（36）：92-96.

［2］汤新民，韩云祥，韩松臣.基于混杂系统模型的航空器4D航迹推测［J］.南京航空航天大学学报，2012，44（1）：105-112.

［3］李雄杰，周东华.基于混杂模型和滤波器的电力电子电路故障诊断［J］.西北大学学报：自然科学版，2011，41（3）：410-414.

10.3969/j.issn.1673-0194.2016.13.100

F270.5

A

1673-0194（2016）13-0183-02

2016-04-14