小学数学问题解决认知模型研究

王生芳

【摘 要】本文分析了小学数学问题解决模型构建的要点和特点，阐述了其对数学教学的影响和启示，明确了其在数学问题解决中起到的作用。

【关键词】小学数学；问题解决；认知模型

认知模型的构建需要经历信息流程处理、模块化表示、认知矩阵构建、问题解决各个阶段描述几个过程。小学数学在培养学生解决问题的能力的过程中，恰好可以运用认知模型来对其进行能力构建。认知模型构建也符合当前越来越关注教育过程的大致趋势，小学数学学习的主要内容就是解决问题，因为解决问题的过程就是深入学习的过程。小学教师可以根据心理学、脑科学和认知神经学科的特点构建认知模型，帮助学生建立解决问题的能力。

一、小学数学问题认知模型概述

第一，笔者在这里要对小学数学认知模型的几个特点进行说明：首先，小学教师应该对问题情境的重要性有足够的认识，小学生对于抽象知识的理解基本为零，所以为他们的解题过程创设良好的问题情境就显得非常必要，问题情境能够在小学生理解问题的时候起到很大的助力作用，它巧妙地将应用问题转化为小学生熟悉的计算问题，而小学生解决起计算问题是最为容易和简单的。教师创设的问题情境应该和小学生的生活息息相关；其次，教师在构筑认知模型的时候应该以具体事物和感知性的知识为主，尽量避免长时间的陈述性记忆教授，在小学生年级逐渐增长的时候逐步的、有过程的加入抽象知识；再次，低年级的小学生对于解题策略和解题步骤的相关知识记忆得很少，也就是说长时间的程序性记忆还没有培养起来，教师可以有步骤的在学生年龄渐长的过程中加入解题策略和步骤的相关知识；第四，小学教师应该注意到低年级小学生主要通过产生式规则来解决问题，在知识不断积累和经验不断丰富的这些简单的产生式规则形成一定的组块，从而形成一个崭新的产生式规则，学生在这样的学习过程中会形成长时间的程序性记忆；第五，教师要在教学过程中注重知识的不断巩固，小学生学过的知识在经过长时间的巩固和反复之后就会形成长时间记忆，那些非激活状态的记忆经过教师的不断复习和巩固会成为稳定的、非激活状态的记忆；第六，教师要将小学生认知能力发展的过程进行细化，让认知的发展过程具有阶段性和过程性，逐步实现质的提升。

第二，对于认知模型的构建，应该抓住以下特点：

首先，认知模型描述解决问题的过程是从记忆水平来描述的。认知模型的构建过程就是小学生学会解决问题的过程，也是小学生在记忆水平↑逐渐实现质的提升的过程，教师可以据此在教学过程中进行更为想尽、更具操作性和更加具体的教学方法来进行认知模型构建。

其次，小学生的解题过程并非线性过程。小学生在解题的时候会出现各式各样的情况：有的时候学生可能会顺利地相出一个良好的解题思路，这样他们能够跳过所有准备步骤直接找到问题的答案，这样他们也就跳过了认知模型发展过程中的各个环节；有的时候学生可能会错过解决问题的某一个阶段从而个正确答案失之交臂，他们在没有理解问题的情况下就盲目地着手开始计算，那么可能离正确答案渐行渐远。在执行认知模型方案的时候如果小学生能够对每一个问题的每一个步骤都进行检查，那么很多错误都可以避免；而如果他們不思考或者检查解决问题的每一个环节，那么就可能失去最佳的答案。解决问题的过程会因问题类型的不同和学生个体知识的掌握情况不同而有所差异。

再次，认知模型的构建对于学生自身的自愿考虑较少。小学生在解题的时候如果仅仅能够理解题目是远远不足的，他们还要有足够的解题意愿，强烈的解题意愿能够帮助小学生克服在解题过程中出现的各种难题，小学生只有具备了这样的愿望，才有可能正确地解答问题。笔者在这里强调的是认知模型构建中并不涉及到情感因素在解决问题中起到的作用。

二、认知模型对小学数学教学的启示

小学数学问题解决认知模型的构建对于教师判断学生的认知能力发展阶段、问题设计和教学干预都有很重要的作用。

首先，构建认知模型能够让教师及时准确地把握学生数学学习的全过程，解决问题是非常复杂的过程，其中牵涉到认知科学、心理学等多方面的知识，但是受到各自研究领域重点的不同，它们各自很难对解决问题的过程进行想尽的描述，在无法直接获取解63决问题过程的情况下，构建认知模型来对其进行分析不失为研究学习过程的有效方法。

其次，通过认知模型我们得知，问题解决需要经历几个阶段，每一个阶段都是对问题进行内部加工过程，教师要产生一定的教学结果，就需要以内部加工为依据进行问题的设计，比如说教师在设计问题的时候应考虑到小学生的实际认知发展阶段和生活经验，从而进行有效问题提出。再次，教师应该对解题过程中出现的问题及时诊断，并在此基础上进行教学干预，引导小学生走上正确的学习方向。教师不能够用简单的对或者错来评价小学生的解题结果，而是要用认知模型来引导小学生发现问题出错的环节和原因，鼓励他们找到最佳答案。最后，教师要对小学生的问题解决行为进行解释，提出对预期学习结果的展望。认知模型能够直观地展示问题的内部加工过程，并推测程序性记忆和陈述性记忆的激活状况，实现对学习成果的预期和判断。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011

[2]G.波利亚.怎样解题[M].涂泓译.上海科技教育出版社，2014