学生对数学知识的建构过程研究

任太金

摘 要：数学学科的学习要求学生具有缜密的逻辑思维和较强的分析计算能力。除此之外，学生能否对对已有的数学知识进行科学建构，并利用建构体系来完成新知识的学习，对最后的学习效果有至关重要的影响。文章主要通过知识呈现的程序性、动态的建构过程和操作在知识建构中的作用三方面来研究数学知识的建构过程，希望对学生的数学学习有所帮助。

关键词：小学数学；知识建构；程序性；过程；作用

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）18-0090-01c

日常教学中，一些教师发现，学生在学习新的数学知识时往往不能够很快掌握，或者对所学知识的记忆不扎实，在做题和考试时经常出错，这些问题都源于学生没有将新知识同原有的旧知识有机联系起来，形成科学的知识架构，而只是一味地死记硬背。因此，教师在教学中应着重传授知识建构思想和方法，使学生更容易理解建构的过程。

一、知识呈现的程序性

在知识的呈现方式上，搭建有效结构的条件之一是呈现具有程序性的知识，而非呈现事实性的知识。在根据新课标编写的小学数学教材中，对新概念和新计算方法的讲解都力图展示其过程而非直接得出结果。例如，对多位数的认识和计算，就是把认数过程放在动态的计算过程中来实现的，而且在正式计算前，先对原有的旧知识进行了导入，使学生由原有知识逐步过渡到新知识。

例如，3824+2748这道题，学生原有的知识：

这道题的编写，先从部分与整体的角度把例题分成两道填空的准备题（3824=3800+□，2748=□+48），然后出现：

这样，能使学生充分利用原有知识来学会新知识：哪里要进位，往哪里进。而且，在动态的计算过程中，学生既完成了题目运算，又加深了对多位数概念的认识。最后把以上三个例题进行比较，让学生在比较中进一步学习。

二、动态的建构过程

知识的建构是一个动态的过程。优、中、差三类学生建构同一数学概念的过程既有共同点，也存在着个别差异，教师可以设计相关实验来探索学生的建构过程。例如，让一名未学过分数概念的三年级学生在图中选择正确的图示（图略）。该学生一看图示，首先纠正了他前面第一步计算中1/4+3/4的错误，并说：“4/8不对，我看了图2，4/8才一半呀！”（以形象的图示纠正了他运算上的错误）然后他指出图1是对的，并用手边指着题中1/4和3/4阴影部分边说：“把这一小块（1/4）移到这块（3/4）上，合起来就是答案中的图1。”当教师问他还有没有对的图时，他开始注视图4，并带着疑惑的状态，嘴里轻声地说：“这图4好像也应该对。”当教师让他明确回答时，他又很快否定了他刚才的初步判断，说：“不对，这图1是4块，图4是l块，4和l怎么会一样呢？不对，不对。”（形和绝对数值之间发生矛盾）教师让他再好好想一想，他对刚才的判断又开始怀疑，然后向教师提出一个要求：“老师，我可以在图4上添上横、竖两条道道吗？”（企图设想解决矛盾）“当然可以。”这时他恍然大悟地说：“噢，我明白了，图4可以添上两道，那图1也可以把横、竖两道擦掉，对吗？那图1、图4都对。”这时他解决了形和绝对数值之间的矛盾，也就是说，明白了4/4=1，l可以写成4/4这个道理。从对优、中、差学生建构分数概念过程的初步探索中，可以很明显地看到，学生在分数概念建构过程中，不论优等生还是中等生，在每步的学习过程中，对“l”的可分性和异分母加、减都会发生困难，这正是学生在分数概念建构过程中遇到的共同难点。因此，在数学教学中，教师要重视加强概念之间的联系和转化训练，并适当进行思考方法的训练，使学习成为一种主动、积极的建构过程。

三、操作在学生知识建构中的作用

改革后的新教材比较注重学生操作能力的培养，让学生在摆一摆、拼一拼、分一分中来领悟原理。因此，有的学生能做到加、减法计算不用老师教，自己也能学会。在学习乘、除概念之前，教师设置了一节“分与合”的课程，通过实际分与合的操作为学习乘、除概念作准备。例如，要求学生将12个圆纸片采用不同的分法分成几组，每组中圆纸片的个数都要一样。摆完后，师生又共同讨论这些不同分法有什么共同点和不同点，进而可以得出什么规律。通过这种课程设置方法，能使学生对新课有一个提前了解，为乘、除知识的学习做好了铺垫。

四、结束语

学生要把数学知识的学习看成一个整体，而不是把所学知识割裂开来。知识的学习是永无止境的，掌握科学的学习方法对学习新知识尤其重要。教师在讲课时不仅要注重知识点的教授，更为重要的是要传授绘学生学习的方法。学习数学知识最有效的方法是对知识进行建构，在知识点之间搭起纽带和桥梁，化繁为简、化新为旧、化难为易，以达到理想的学习效果。

参考文献：

[1]高成.一年级数学教学中“情境·情意”要素的运用[J].青海教育，2001（01）.

[2]刘久成，王慧.苏教版小学数学教材“找规律”的特点分析[J].现代中小学教育，2010（12）.