图形模糊聚类算法初始化方式改进

吴成茂， 何　晶

(西安邮电大学 电子工程学院， 陕西 西安 710121)

图形模糊聚类算法初始化方式改进

吴成茂， 何晶

(西安邮电大学 电子工程学院， 陕西 西安 710121)

摘要:为了降低初始化参数对图形模糊聚类算法收敛性的影响，对图形模糊聚类算法的初始化方法加以改进。将隶属度、中立度和拒绝度3个参量的随机值先求平方，再按其平方和进行归一化处理，以代替原来的初始化方法。将改进前后的算法用于Iris文本数据分类，以及基于1维或2维直方图的人物、医学和遥感的图像分割，结果显示，改进算法用时短，收敛快。将改进算法作用于含噪标准灰度图像，分割结果的峰值信噪比更高。

关键词:模糊聚类；图形模糊集；初始化；收敛性

聚类算法可用于图像分割[1-4]。结合分明集理论得出的聚类算法可实现图像硬分割，但分割明晰，无法表示其属于某一类的程度。引进隶属度概念，把模糊集理论[5]应用于图像分割，可得出模糊C均值算法(FuzzyC-meansclustering,FCM)[6-7]，实现图像的软分割，但模糊集仅用隶属度表达一个元素属于集合的肯定信息，无法表达一个元素不属于集合的否定信息。结合直觉模糊集(Intuitionisticfuzzyclusteringalgorithm,IFCM)[8]得出的直觉模糊聚类算法[9-10]，既包含图像的隶属度，又包含非隶属度，其表达更加充分，但如同既要有赞成票和反对票，还要有弃权票这种投票模型，前两种理论都不能充分表达相关信息。图形模糊聚类算法(Picturefuzzyclusteringalgorithm,FC-PFS)[11]将图形模糊集理论[12]应用于图像分割，能有效解决这种多选择性问题。

基于1维直方图的图形模糊聚类算法可降低聚类分割的时间开销，但缺乏抗噪性。将统计像素与其邻域像素均值所得的2维直方图[13]引入图形模糊聚类算法，可提高算法的抗噪性能，但其初始化参数的选取影响算法的收敛速度。鉴于此，本文拟对图形模糊聚类算法的初始化方式加以改进，以减少算法的运行时间，提高算法收敛的可能性，并对标准灰度图像添加噪声,以验证改进算法的性能。

1图形模糊聚类算法

图形模糊聚类算法是对模糊C均值算法和直觉模糊聚类算法的一种延拓，其目标函数定义为

其中m的取值范围为[1,+∞)，一般为2，称为加权系数。该目标函数的约束条件为

ukj+ηkj+ξkj≤1,

通过拉格朗日乘数法，进行公式推导可以得出ukj、ηkj、ξkj和聚类中心vj的表达式分别为

(1)

(2)

ξkj=1-(ukj+ηkj)-

(3)

(4)

图形模糊聚类算法可描述如下。

步骤1初始化聚类中心v(0),设定聚类类别数c，设置停止阈值ε，设置迭代计数器t=0，设置最大迭代步数为1 000，参数α的取值属于区间(0，1)。

步骤2初始化ukj、ηkj和ξkj。产生(0,1)上的随机值并赋值给变量ukj、ηkj和ξkj，并使它们的值满足约束条件ukj+ηkj+ξkj≤1。

步骤3t=t+1。

步骤6重复步骤3、步骤4和步骤5,直到t超出最大迭代次数或

‖u(t))-u(t-1)‖+‖η(t)-η(t-1)‖+

‖ξ(t)-ξ(t-1)‖≤ε。

图形模糊聚类算法对参数ukj、ηkj和ξkj进行初始化时，采用产生(0,1)上随机值的方式,不仅要求3个参数的取值在0和1之间，还要使其和不小于0且不超过1。这样的初始化方式有一定缺陷：将此算法应用于添加噪声的2维图像，会发现，α取某些数值时，算法不收敛，从而影响聚类性能。

2图形模糊聚类改进

针对图形模糊聚类算法基于2维直方图加噪图像在有限次数内不能保证收敛的问题，在此就其初始化方式给出一种改进。

先产生(0，1)上的随机值，并赋值给参量ukj、ηkj和ξkj，再对这3个参量随机初始化，求平方和后再进行归一化。改进后的初始化方式不仅满足原算法的约束条件，而且能保障算法在有限迭代次数收敛，且耗时更短。将改进算法应用于2维加噪图像，其收敛性能有显著改善。

改进的图形模糊聚类算法可描述如下。

步骤1初始化聚类中心v(0),设定聚类类别数c，设置停止阈值ε，设置迭代计数器t=0，设置最大迭代步数为1 000,参数α的取值属于区间(0，1)。

步骤2初始化ukj、ηkj和ξkj。先产生(0,1)上的随机值并赋值给参量ukj、ηkj和ξkj，再对3个参量求平方和并进行，即令

步骤3t=t+1。

步骤6重复步骤3、步骤4和步骤5,直到t超出最大迭代次数或

‖u(t))-u(t-1)‖+‖η(t)-η(t-1)‖+

‖ξ(t)-ξ(t-1)‖≤ε。

3实验结果及分析

选取文本数据和图片，验证改进算法的有效性。固定参量加权系数m=2、阈值ε=10-3、最大迭代步数为1 000、聚类类别数c=2，并分别选取α=0.2, 0.4, 0.6和0.8。通过程序的输出结果判断改进算法对Iris文本数据分类，以及对1维或2维直方图聚类是否收敛。实验选取7幅灰度图像进行实验测试，如图1所示。

图1　原始图像

(1) 对于Iris数据，对比改进前后的图形模糊聚类算法。第1次选择初始聚类中心

(5.4， 3.4， 1.7， 0.2；

5.9， 3.2， 4.8， 1.8；

6.9， 3.2， 5.7， 2.3)，

第2次选择聚类中心

(5.1， 3.5， 1.4， 0.2；

7.0， 3.2， 4.7， 1.4；

6.3， 3.3， 6.0， 2.5),

实验结果如表1和表2所示。

表1　第1类初始聚类中心对应收敛次数

表2　第2类初始聚类中心对应收敛次数

可见，改进前后，算法对于Iris数据都是收敛的。

(2) 针对未加噪声的小狗和蝴蝶图片，采用1维直方图下两种不同初始化方式图形模糊聚类分割法对其测试对比，实验结果如表3和表4所示。

表3　分割小狗图的收敛次数

表4　分割蝴蝶图的收敛次数

可见，改进前后，算法对1维直方图灰度级聚类是收敛的，其迭代次数相差很小。

(3) 针对未加噪声的齿轮和CT图片采用2维直方图下两种不同初始化方式图形模糊聚类分割法对其测试对比，实验结果如表5和表6所示。

表5　分割齿轮图的收敛次数

表6　分割CT图的收敛次数

可见，改进前后，算法对2维直方图灰度级二元组聚类都是收敛的，其迭代结果相差很小，但改进方法略好原图形模糊聚类算法。

(4) 针对添加噪声的蝴蝶和米粒图片，采用2维直方图下两种不同初始化方式图形模糊聚类分割法对其测试对比，实验结果如表7和表8所示。

表7　分割加噪蝴蝶图的收敛次数

表8　分割加噪米粒图的收敛次数

对于添加高斯噪声的两幅图像的分割结果显示，改进算法经过有限迭代次数后收敛，而原算法在设置最大迭代次数为1 000的情况下，对于不同的α取值，可能不收敛。这说明改进算法能提高图形模糊聚类算法对于2维加噪图像收敛的可能性。

(5) 对不加噪的摄影师图、CT图和遥感图，各算法的分割效果如图2至图4所示。对其添加均值为0，均方差为81的高斯噪声后，各算法的分割效果如图图5至图7所示。

图2　无噪摄影师图的分割结果

图3　无噪CT图的分割结果

图4　无噪遥感图的分割结果

图5　加噪摄影师图的分割结果

图6　加噪CT图的分割结果

图7　加噪遥感图的分割结果

图2至图7显示，改进算法的去噪效果更好。不同分割算法所得分割结果图像的峰值信噪比(PeakSignalToNoiseRatio,PSNR)如表9所示，从中可见，改进算法的峰值信噪比均大于FCM算法和IFCM算法的的峰值信噪比。

表9　抗高斯噪声分割算法性能PSNR比较

4结语

将图形模糊聚类算法中隶属度、中立度和拒绝度3个参量的随机值先求平方，再按其平方和进行归一化处理，代替原图形模糊聚类算法的初始化方法，可提高算法的分割性能和抗噪性。实验发现改进算法对于2加噪图像能在有限步数内收敛，且运行时间较短。通过对不同图像添加噪声进行分割测试，结果表明，改进算法具有较好的抗噪性能，能有效分割在噪声干扰环境下捕获的图像。

参考文献

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[责任编辑:瑞金]

Animprovedinitializationofpicturefuzzyclusteringalgorithm

WUChengmao,HEJing

(SchoolofElectronicEngineering,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710121,China)

Abstract:To reduce th eeffects of initialization parameters on the convergence of picture fuzzy clustering algorithm, the initialization method of picture fuzzy clustering is improved. Different from the original one, after getting the random values of the three parameter, which are positive degree, neutral degree and refused degree, the new initialization method chose to normalize these parameters accordding to the sum of their squares. Classification experiment of Iris text data and segmentation experiment of people, medicine, and remote sensing images based on one dimensional or two dimensional histogram show that, the improved algorithm works shorter and converges faster. As be used on normal gray images with noise, the improved algorithm can get segmentations with higher peak signal to noise ratio in general.

Keywords:fuzzy clustering, picture fuzzy set, initialization, convergence

doi:10.13682/j.issn.2095-6533.2016.02.010

收稿日期：2015-11-23

基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(61136002)；陕西省自然科学基金资助项目 (2014JM8331,2014JQ5183,2014JM8307)；陕西省教育厅科学研究计划资助项目(2015JK1654)

作者简介：吴成茂(1968-)，男，高级工程师，从事图像处理与信息安全的研究。E-mail: wuchengmao123@sohu.com 何晶(1991-)，男，硕士研究生，研究方向为电路与系统。E-mail:776248249@qq.com

中图分类号：TP391.41

文献标识码：A

文章编号：2095-6533(2016)02-0052-05