数学分析课程教学探究

汪加梅，李 俊

(安徽工业大学 数理科学与工程学院, 安徽 马鞍山 243002)



数学分析课程教学探究

汪加梅，李 俊

(安徽工业大学 数理科学与工程学院, 安徽 马鞍山 243002)

数学分析课程是本科院校一门重要的专业基础课。教师在教学中应根据课程的特点，设计生动有趣的教学过程，引导学生自主学习和研究；并注意采用习题课教学、重视课后答疑辅导、提高课后作业的质量和效率等措施，提高教学效果。

数学分析；课程教学；教学效果

数学分析课程是本科院校一门重要专业基础课，它为后续课程复变函数、实变函数、测度论、常微分方程、概率统计以及泛函分析提供了理论基础和分析论证的方法。该门课程主要包括极限、导数、积分、级数四大模块，内容较多。

一、数学分析课程的特点

数学分析作为专业基础课，总共需3个学期进行教学。它和其它类的数学课相比，不仅内容难、涉及面广，而且对学生的理解能力的要求很高。

一是基本概念多、难理解、易混淆。数学分析课程概念比较多并且非常抽象，逻辑性很强，注重分析和推导，要求学生对概念尤其是基本概念理解得很透彻。同时，该课程的部分概念和结论非常容易混淆，例如：函数极限的连续与一致连续，函数级数的收敛与一致收敛等概念；不定积分、正常定积分、反常积分三者之间的区别与联系等。这就要求教师在教学过程中，善于总结和比较。例如：在上完反常积分时，对这三类积分可积的含义应及时总结：不定积分可积是指其能用初等函数族表示；定积分可积是指其Riemann和的极限存在；反常积分可积指的是反常积分收敛。

二是课程内容前后章节联系较紧密。数学分析课程内容体系较多，主要有一元函数和多元函数极限、导数、积分、级数。各部分内容体系联系密切并且相互贯穿。其中，极限是最基本的内容，是基础，导数、积分及级数都可以看成是特殊的极限。基于这点，教师在教学过程中，学会用类比法，让学生自己提出定理或推论等。比如：在讲解数项级数的过程中，教师应教授学生无穷积分与级数的关系，即级数和无穷积分可以相互互化,它们有平行的理论和结果。这样，学生在无穷积分的理论后再学习级数的理论和结果时，就更易接受了。

三是定理比较多，难记忆，且大部分定理的证明过程比较难。数学分析课程本身就是理论性、分析性比较强的课程，要求学生有很强的分析和推理能力。有些定理，条件适当减弱，也能得出相同结论或更弱的结论。因而，教师在教授定理的过程中，一定要注重定理证明思路的讲解，便于学生理解，从而记住并会应用。对有些定理，教师要将条件弱化或结论弱化的类似结果给出来，或引导学生给出相应结论。这样可以防止学生将定理条件混淆，乱用结论。

二、课堂教学实施过程中的注意事项

当今课堂教学的实施，手段多样，可以借助于黑板、粉笔，也可辅助多媒体教学，也可通过线上学习。在实际的教学中，教师应注意以下几点：

一要引导学生自主学习和研究。教师在教学过程中应该授学生以“渔”，而不是授学生以“鱼”。大学的时间是有限的，因而学到的知识也非常有限。大学生只有掌握了自主学习的能力和方法，培养终身学习的习惯，才能适应社会的发展和进步。比如：在讲解瑕积分的性质与收敛判别时，完全可以引导学生依照无穷限积分的性质，自己写出相应的性质及判别法，并给予相应证明，然后再参看课本进行比较。学生在自我学习和科学研究的过程中，产生了自豪感和成就感，从而对数学分析课程产生了浓厚的兴趣。

三、课程内容强化

一要注重习题课教学。数学分析习题课教学是数学分析课程的重要组成部分，它是强化课程内容和加深学生理解的重要步骤和过程。每章或几节上完之后，教师要根据学生的作业情况实时、有针对性地进行习题课教学。在实际的习题教学过程中，教师首先应该回顾或概括下相关的定理、定义以及解题方法，使学生有个熟悉的过程。然后，教师再一一列举典型的例题或者易错的题目。最后，教师应讲解部分作业题。在此过程中，教师应注重性质、方法的归纳、解题思路的讲解，并且让学生多练习。

二要重视课后答疑辅导。课后答疑辅导是数学分析课程必不可少的部分，它比习题课更有针对性。答疑辅导是沟通师生之间感情的桥梁，使得单个学生能够和教师面对面交流学习，在一定程度上也培养了师生之间感情，使得师生关系更融洽。在实际的答疑过程中，教师应该有耐心，仔细回答学生的问题，哪怕是非常简单的问题。通过答疑辅导，学生加深了对困惑的定理或概念的理解，削弱了难题或薄弱环节带来的对学习数学分析的恐惧感。学生对概念或定理的错误理解，得到了及时的更正，并加深对问题的理解，从而为后续相关内容的学习作好了铺垫。教师在平时的教学中，一定要引导学生积极主动的提问、思考，培养学生的发现问题、分析问题、解决问题的能力。

三要提高课后作业的质量和效率。教师在布置作业的过程中，一定要注意题目的典型性及层次性。教师可以准备两类题目，一类是基础性题目，即必做题目，另一类是提高性题目，即供学有余力的同学选做。这样既不会让学生觉得作业繁多，也不会使得对数学分析感兴趣或基础较好的同学失去自我提高的机会。在课外时间，教师可以多找些考研题、竞赛题或模拟题给学生自己测验、自查，从而提高他们的解题能力，并为后续数学竞赛的选拔打下基础，增强学生考研的自信心。

四要适时测验。大学的测验少，基本上一门课一学期就考一次，这就导致学生在平时很松散，只在考试前几天紧张起来。而数学分析这门课，显然不适合突击学习。每章上完，都应准备自测题或模拟题给学生自己检测，监督学生学习。在每次测验前，学生都会花时间去复习并自觉地做题，这样改变了学生平时不努力、临时抱佛脚的坏习惯。通过每次的测验，学生也会知道自己的薄弱在哪里，从而更加有针对性地复习巩固。通过一定题量的积累，学生便很轻松地通过期末考试。

四、良好学习氛围的形成

学习氛围直接影响教师的教学效果。良好学习氛围的形成，不论是对教师的教学还是对学生的学习都可达到事半功倍的效果。

一是实行互帮互学。老师可以组织学生之间一对一，或一对多帮扶学习。部分学生由于原先的基础比较薄弱，再加上本身对数学不感兴趣，导致学习无动力、无方法。这部分学生可以和成绩好的之间建立密切联系，定期接受辅导。这样既可以增进同学之间的友情，也可以相互学习，发挥团队合作精神，形成良好的学习风气。

二是充分利用网络资源。在当今网络发达的时代，网络和信息的传递密不可分，学生花在网上的时间越来越多。教师应该积极引导学生发挥网络的优势，将网络变成学习的场所。教师可以建立QQ学习群，将相关教学资料上传网上。学生可以在群里上传自己的疑惑或难题，教师在线答疑。学生如果有好的题目，也可以上传网上，同学之间共同解答、讨论。在课外闲暇时，教师可将学生的错误解法拍成照片，上传到群里，让学生自己评论，哪里错了。另外，可也将若干工整、解法独特、优秀的作业传到群里，作为模范。

三是引导学生参加数学建模或科研项目。教师应该注重引导优秀学生参与进自己的科研课题，或参加数学建模，让学生切实感受到数学分析的有用性。在一次次克服困难的过程中，学生感受到了学习的乐趣，增强了自我成就感。

[1]姚玉武，牛欣．关于数学分析教学的几点体会[J]．合肥学院学报，2010，20(4)：89-92．

[2]杨宏林．关于高等数学课程教学改革的几点思考[J]．数学教育学报，2004，5(2)：74-76

[3]齐继兵，杨刘，许和乾．《高等数学》课程教学中的几点思考[J]．合肥师范学院学报，2013，31(3)：61-63．

[4]华东师范大学数学系．数学分析[M]．北京：高等教育出版社，2010．

[5]唐玲艳，何艳丽，王红霞，宋松和．数学分析习题课教学的几点体会[J]．高等数学研究，2012，15(4)：91-94．

(责任编辑 文双全)

On the Teaching of Mathematical Analysis

WANG Jia-mei, LI Jun

(School of Mathematics and Physics, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243002, Anhui, China)

Mathematical analysis is an important basic course inundergraduate colleges and universities. Teachers should design lively and interesting teaching plans, and guide students to study and research on their own according to the characteristics of the curriculum. Besides, teachers are supposed to put emphasis on after-school counseling, and improving the quality and efficiency of after-school assignments and other measures to improve teaching effect.

mathematical analysis; course teaching; teaching effect

2016-03-01

汪加梅(1983-)，女，安徽舒城人，安徽工业大学数理科学与工程学院副教授，博士。

G642.0

A

1671-9247(2016)04-0048-02