地下水对地震动参数的影响①

常晁瑜, 薄景山,, 张兆鹏 , 谭启迪, 王　亮

(1.防灾科技学院,河北 三河 065201; 2.中国地震局工程力学研究所,黑龙江 哈尔滨 150080)

地下水对地震动参数的影响①

常晁瑜1, 薄景山1,2, 张兆鹏2, 谭启迪1, 王亮2

(1.防灾科技学院,河北 三河 065201; 2.中国地震局工程力学研究所,黑龙江 哈尔滨 150080)

摘要:为分析地下水的存在对地震动参数的影响,以3个实际场地作为计算土层,2条真实的地震波记录作为输入地震动,分别计算不含地下水工况和饱含地下水工况的土层地震反应。其中,不含地下水工况使用单相介质模型,饱含地下水工况使用双相介质模型,算法均使用有限差分方法,人工边界使用透射边界。根据得到的加速度时程,提取它们的峰值加速度和反应谱数据,经过对比分析,得出以下结论:(1)含地下水场地的地表峰值加速度要明显小于不含地下水场地的地表峰值加速度;(2)含地下水场地的地表加速度反应谱要大于不含地下水场地的反应谱值;(3)由于地下水的存在,场地放大系数反应谱特征周期向长周期改变,反应谱平台值变大。

关键词:土层地震反应; 两相介质; 地表峰值加速度; 地下水; 反应谱; 放大系数反应谱

0引言

工程场地是地震波传播的介质,国内外强震观测和震害经验几乎一致表明,场地条件是引起地表震害和地震动局部变化的主要因素之一[1-3]。地球陆地面积约1.49亿km2,地下水分布面积达1.30亿km2,占陆地面积的87.25%,有人类活动的场地基本上都存在地下水,地震发生时,地震波的传播必然受到地下水的影响。地下水作为重要的场地条件已经被证实对地震烈度有重要影响[4-5],造成这种影响的可能原因有两个,一是场地发生砂土液化而引起地基失效,另一个是地震动不同造成不同的结构破坏。砂土液化问题已经被研究所证实,然而地下水的存在对地震动参数的影响并没有得到统一的定论,是近期研究的热点之一。

YangJ[6-7]根据1995年阪神大地震时一个人工岛上台阵记录到的地震资料研究发现,地下水的存在对地震动参数有较大的影响。黄雨等[8]指出饱和、深厚的上覆土层对上海地区地震反应特性具有重要影响。景立平等[9-10]通过计算得出P波入射时,水对土层反应的影响要大于土层结构变化的影响,并进一步指出饱和土的地形效应相比单相土的地形效应更明显。夏坤等[11]通过等效线性化方法计算了黄土地区地下水位对地震动的影响。陈青生等[12]、高广运等[13]研究了上海软土地区地下水位上升对地震反应的影响。

研究场地效应一个重要的途径是进行数值分析,即场地地震反应分析。过去人们进行场地地震反应分析[14-15]时使用的是单相介质理论,然而含地下水的饱和土层,水和土不但具有不同的运动规律,还可能发生相互作用,改变其力学性质[16-18],因此在计算含水场地地震反应时需要考虑水和土之间的耦合作用。

为了探讨地下水对地震动参数的影响,根据土体中有无地下水,采用不同的方法进行地震动反应分析。其中对不含地下水的土体采用单相介质理论,对饱含地下水的土体则采用两相介质理论。最后对比分析两者的结果,得出地下水对水平向地震动参数的影响。

1计算方法

一般,第四纪以来沉积的土层比较平稳,近似于水平分层,多数土层剖面的特性是横向变化比竖向方向小,可以简化为水平成层模型。本文按水平分层考虑,建立土层地震反应分析模型。模型中土层水平且无限延伸,上部为自由界面;底部为不透水界面,地下水位以下土体饱和,水位以上为单相介质,地震波只沿垂直方向传播。

1.1双相介质模型

选取Biot模型[19-20]进行分析,在弹性本构的基础上,其波动方程如下:

N2u+grad[(A+N)e+Qε]=

(2)

其中:A、N、Q、R均为常量;w、u分别为液相和固相的位移矢量,ε=divw、e=divu分别为液相和固相的体积应变;ρ11、ρ12、ρ22为质量系数,ρ11=ρs(1-φ)+φρf(δ-1),ρ12=φρf(1-δ),ρ22=δφρf,ρs、ρf分别为固相颗粒质量密度、液相质量密度,φ为孔隙率,δ为固液耦合系数;b=μφ2/k,为耗散系数,μ为流体的动力黏度,k为渗透系数。

ρ11=ρs(1-φ)+φρf(ζ-1)

(3)

ρ12=φρf(1-ζ)

(4)

ρ22=ζφρf

(5)

式中:ρs为固相质量密度;ρf为液相质量密度;φ为孔隙度;ζ为弯曲度。Berryman在1980年研究表明[21],固体颗粒为球状或接近球状时ζ=1/2φ+1/2。

对上述波动方程进行时空交叠格式中心差分[22],得到递推公式如下:

(8)

(9)

(10)

式中:

Y1=Δzn/D22(n)+Δzn-1/D22(n-1)

Y2=Δzn/D12(n)+Δzn-1/D12(n-1)

D1(n)=[Δz(n)D12(n)+Δz(n)D22(n)]/Δz(n)

D2(n)=[Δz(n)D11(n)+Δz(n)D12(n)]/Δz(n)

式(6)～(10)构成了求解一维饱和土层顶层速度～层间剪应力的时域显式递推积分格式。

土层的积分格式都是条件稳定的,计算时间步距Δt均应满足以下条件:

Δt≤min(Δh/cn),n=1,2,…,N

(11)

式中:cn为第n层介质的剪切波速。

为满足精度要求,应满足以下条件:

Δhn=(1/6～1/12)Tmincn

(12)

式中:Tmin为输入地震动频率成分中具有工程意义的最小周期。

(13)

(14)

至此,本文较为详细的介绍了考虑饱和两相介质的土层地震反应的全过程。利用以上介绍的方法,以IntelVisualFortran2011作为编译平台,编写了一维的两相介质土层地震反应分析计算程序Twophasex1D,利用该程序可以计算双相介质的土层地震反应。

1.2单相介质模型

根据连续介质理论,单相介质方程建立如下:

运动方程

(15)

变形相容方程

(16)

线性本构方程

τ=Gγ

(17)

采用和上述两相介质相同的数值方法对以上方程进行差分,得到单相介质地震反应的时域递推积分格式:

(18)

n=2,3,…,N

定义1 设X为一样本空间,A是X的子集构成的σ代数,α＞0,P0为(X,A)上的有限非零测度.如果对 X 的任意可测分割 A1,A2,···,Am,p=(P(A1),P(A2),···,P(Am))服从参数为α =(αP0(A1),αP0(A2),···,αP0(Am)) 的 Dirichlet分布,则称p是(X,A)上参数为 α,基测度为P0的Dirichlet过程,记为p～DP(α,P0).

(19)

(20)

人工边界同样采用局部透射边界来处理。据此编写单相程序Onephasex1D,利用此程序可以计算单相介质的土层地震反应。

2算例选择

2.1计算土层选取

选取北京高端制造业基地FMD大厦1#钻孔、无定河特大桥4#钻孔、正线跨太中银铁路特大桥1#钻孔所在场地作为计算土层。这几个场地的土层结构简单,土类较为常见,具有代表性,且具有计算所需的各种参数。以上3个土层所在场地均为Ⅱ类场地,为书写和记忆方便,分别记为工况1、工况2和工况3。详细参数资料见表1。

从表中可以看出,工况1在深度为46.2 m时,剪切波速可以达到507 m/s,可作为输入基岩面,故取地表下46.2 m处作为地震动输入界面。同理,工况2和工况3分别选取53.5 m和17.8 m作为地震动的输入界面。

2.2地震动输入的选取

选取实际记录的El Centro地震波(NS方向)和Taft地震波(南偏东60°方向)作为地震动输入,其中El Centro波的峰值加速度为326 gal,而Taft波为175.9 gal。图1为这两条地震动的加速度时程曲线和对应的傅里叶谱曲线。

3结果分析

3.1对地表峰值加速度的影响

将每一工况分为不含地下水和饱含地下水两种情况,不含地下水的工况使用单相介质模型计算,饱含地下水的工况使用双相介质模型计算。3个工况在两条地震动输入下,可以得到12条地表地震动时程,即各6条不含地下水和饱含地下水情况的结果。提取此12条地震动的峰值加速度,其结果如表2所列。

表1　各工况的计算参数

图1　基岩输入地震动曲线Fig.1　Curves of input ground motion at the bedrock

工况ElCentro波无地下水情况/gal有地下水情况/gal两者比值Taft波无地下水情况/gal有地下水情况/gal两者比值工况11597.081490.980.93550.27519.380.94工况22470.832326.580.94660.12610.420.92工况31089.05994.080.91421.52394.760.93

3.2对反应谱的影响

图2反应了不同工况、不同地震动输入下无地下水和有地下水时地表加速度反应谱的对比。从图中可以看出:总体来说两种情况下的地表加速度反应谱差别不很明显,主要体现在0.1～0.8s周期段,有地下水时地表加速度反应谱值要小于无地下水时;0.8s以后周期段,两种情况下的地表加速度反应谱基本一致。工况3的加速度反应谱差异较大,而工况1和工况2的加速度反应谱差异较小,这说明地下水对地震动参数的影响与土层资料有关,更进一步分析3种工况土层参数的区别,疑与土层埋深有关。

为了清晰地表示有地下水和无地下水场地地表加速度反应谱的差别,将得到的反应谱曲线规准化,并采用最小二乘分段拟合方法对其进行标定[23],得到放大系数反应谱的特征周期和平台值如表3所列。

工况TgβmaxElCentro波无地下水情况有地下水情况Taft波无地下水情况有地下水情况ElCentro波无地下水情况有地下水情况Taft波无地下水情况有地下水情况工况10.60s0.60s0.46s0.48s1.651.732.572.67工况20.58s0.60s0.46s0.50s1.221.302.382.54工况30.56s0.58s0.40s0.42s2.022.202.852.90

从表中可以得出,有地下水存在时,除工况1在ElCentro波输入下放大系数谱的特征周期没有变化,其他场地放大系数谱的特征周期要大于无地下水时的情况,但变化的程度不同。这说明地下水的存在使得场地放大系数谱特征周期(Tg)变大,但变化的幅度不大;而对于场地放大系数谱平台值(βmax)来说,有地下水的场地要大于无地下水的情况,但增大程度不同,这与输入地震波和场地本身特性有关。地下水的存在使得放大系数谱平台值增大,是由于含地下水土层的地表峰值加速度要小于不含地下水土层,且这种变化要大于反应谱的总体变化,规准化后的放大系数谱的平台值反而大于不含地下水土层的放大系数谱平台值。

4结语

本文选取了3个实际场地作为计算土层,两条大小不同的地震动作为输入,分别利用单相介质理论和双相介质理论计算无地下水时和饱含地下水时场地的地震反应,通过对比分析,得出地下水存在对地震动参数的影响为:

(1) 含地下水场地的地表峰值加速度要明显小于不含地下水场地的地表峰值加速度;

(2) 含地下水场地的地表加速度反应谱要大于不含地下水场地的反应谱值;

(3) 由于地下水的存在,放大系数反应谱特征周期和平台值变大。

因此,地下水对地震动参数的影响是不容忽视的,这一问题的研究对场地划分和抗震设防有一定的参考价值。值得指出的是,本文的土层模型及输入地震动数量有限,仅能得出一个规律性认识,下一步需要增加样本数量,考虑不同幅值和频谱地震动输入以及不同场地类别土层进行计算,使这一问题的研究更加深入。

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EffectofGroundwateronGroundMotionParameters

CHANGChao-yu1,BOJing-shan1,2,ZHANGZhao-peng2,TANQi-di1,WANGLiang2

(1.Institute of Disaster Prevention,Sanhe 065201,Hebei,China;2.Institute of Engineering Mechanics,CEA,Harbin 150080,Heilongjiang,China)

Abstract:To analyze the impact of groundwater on ground motion parameters,in this study,we selected three practical sites and used two real seismic waves as input ground motions for calculating the seismic responses of the soil layer in conditions with and without groundwater.We used a two-phase model and a single-phase model for the conditions with and without groundwater,respectively,and applied the finite-difference and artificial transmitting boundary methods.Based on the obtained horizontal acceleration time history,we extracted peak acceleration and response spectrum data.From our comparative analysis results,we draw the following conclusions:(1) The peak ground acceleration of site soil with groundwater is significantly lesser than that without groundwater. (2) The value of the surface acceleration response spectra of site soil with groundwater is greater than that without groundwater. (3) Due to the existence of groundwater,the characteristic period of the amplification factor response spectra becomes long.

Key words:soil seismic response; two-phase media; peak ground acceleration; groundwater; response spectrum of amplification factor

收稿日期:①2015-10-15

基金项目:中央高校基本科研业务费研究生科技创新基金项目(ZY20150301)；国家自然科学基金项目(50978237)

作者简介:常晁瑜(1990-)，男，硕士研究生在读，主要从事岩土工程抗震研究。E-mail：changchaoyu@126.com。

中图分类号:P315

文献标志码:A

文章编号:1000-0844(2016)03-0366-07

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.03.0366