用数学眼光看身边的世界

张勇

新课程要求中小学教师作为学生学习的指导者和支持者，成为教学实践的反思者和研究者，必须增强教师的课程意识。如何提高中小学教师课程意识中课程资源意识呢？笔者做了一点思考和尝试。下面结合参加2015年全省中小学优秀课例展示活动中我执教的《打包问题》的教学设计、教学过程谈谈自己的粗浅认识。

一、 为什么选这个课题？

在现实教学中，北师大版高中数学教材必修二《打包问题》探究活动课被相当多的教师忽略，原因是与高考无直接关系。笔者认为，教师应该放弃急功近利的思想，树立正确的教材观，对教材内容不能简单依据高考试题要求妄作推断，随性裁剪，舍本逐末。新课改明确要求教师要有课程意识，对自身在课程决策、开发与发展中所处地位、作用与责任要有相当的自觉。教师应具有良好的课程资源意识，能创造性地利用教材，并利用与开发各种课程资源。省优秀课例展示交流活动是省内具有影响力的重要赛事，对教学科研有指导示范的作用。这是我选择《打包问题》作为展示课题的原因，期待能唤醒一线教师的课程资源意识。

二、 如何使用教材？

通过查阅资料，我发现《打包问题》中的问题是一个在小学高年级、初中课堂做过多次的数学建模讨论课。针对高一学生怎么上？高中数学新课程标准指出：“教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解与掌握基本的数学基础知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。”现代建构主义也认为：学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，主动建构自己知识结构的过程。

高一学生数学认知能力与小学高年级、初中有很大不同，在备课过程中，笔者发现学生已经具备相当强的动手能力，而高一又是培养数学思维和良好习惯的好时期。因此在教学设计上，做了两个调整：

1.在不影响问题解决的情况下，将教材的10个物体打包改为6个物体打包，以易于学生找到实验材料并得到清晰的实验结论。

2.将数学实验内容前置，作为课前导学，让学生填写实验报告。课堂上着重引导学生用数学的眼光看待身边的世界，尝试用数学的方法解决身边的问题。

三、如何引导学生开展自主学习？

在新课程理念下，教学过程应该是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种合作方式，将自己所学的知识应用于解决实际问题之中。教师在课堂教学中要为学生提供能够进行探究的问题，使学生在模仿、实践中逐步形成探究的意识，发展思维能力，领悟数学科学研究的基本过程和方法，提高学生的综合能力。笔者认为恰当的问题设置是教师引导学生开展自主学习的关键。问题是数学的灵魂，没有问题就不会有较高质量的思维。问题意识是思维的动力，是创新精神的基石；是学生探求问题并解决问题的保证。培养学生的问题意识是培养学生探索创新精神的起点，在数学教学中注重培养学生的问题意识，养成良好的学习习惯，使学生敢问、想问、会问、善问，是我们数学教学成功的关键。

问题意识是指在人们的认识活动中，经常遇到一些难以解决的实际问题和理论问题，并由此产生一种怀疑、困惑的心理状态。这种心理状态促使人们积极思维、认真探索、不断地提出问题和解决问题。对于思维的这种心理品质，心理学上称为“问题意识”。在哈佛大学师生中流传着一句名言：“The one real object of education is to have a man in the condition of continually asking questions”（教育的真正目的就是让人不断提出问题、思考问题）。

教学过程中精心设计的问题不但能激发学生强烈的学习欲望，还能让学生在潜移默化中学习借鉴教师优秀的提问角度、提问方式，在学习中模仿进而创造性地提出高质量的问题，从而养成提出问题的好习惯。

下面就教学过程中设计的四个关键问题逐一阐述。

1.激发学生好奇心的问题

设计生活情境：2015年9月25日李鎮西老师来到美丽的上饶走进上饶中学讲学，他非常喜欢我们上饶的特产——野生葛粉，买了六盒，欲将其打包托运。怎样打包可以使外包装材料最省，也就是表面积最小呢？

选择故乡特产设置问题引发了学生的自豪感。李老师欲将所买特产打包托运自然过渡到打包问题，并且让学生产生一种主人为客人解决问题的使命感。最终达到提高学生对于解决打包问题的兴趣和积极性。这是一个低门槛、开放式的问题，并没有限定解决的方法，可以充分调动学生的思维积极性。

2.激发学生突破性思考的问题

在实验基础上获得了解决“6个物体打包问题”的经验，同学们信心满满认为可以通过实物摆放测量数据的方式解决李镇西先生的问题了。此时，在表扬学生的同时，笔者抛出了新的问题：李先生的问题是解决了，可是张先生（笔者姓张）的问题来了。对不同规格的六件物品打包，总不能都要一次次测量计算吧？有没有一种终极的解决办法呢？

学生顿时一片安静，陷入沉思。不久有学生提出建议：设字母！

我及时肯定了学生的想法。引导学生尝试将各种情形的表面积用字母表达。

3.触及学生深层次思考的问题

通过小组合作，每个小组都顺利得到了表达式。

从具体到一般性操作：①引入数学符号，设打包小长方体物体的长、宽、高分别为a，b，c可令a ≥b≥c；②学生分组探究出九种模型对应表面积公式，汇总得到

S1=12ab+12bc+2ac S2=12ab+2bc+12ac

S3=2ab+12bc+12ac S4=12ab+4bc+6ac

S5=12ab+6bc+4ac S6=12ab+6bc+4ac

S7=12ab+12bc+2ac S8=6ab+4bc+12ac

S9=6ab+12bc+4ac

这时我又抛出了一个问题：如何知道含字母的式子谁大谁小呢？学生再次一愣。此时，我启发学生回顾函数单调性证明中是如何比较两个函数值大小的。有学生回答：作差！大家在得到启示后跃跃欲试。

从特殊的给定长宽高的长方体打包问题过渡到一般的六个长方体打包问题，由具体的计算问题升级为一般情况的比较问题，不仅符合学生的认知规律和教育学原理，而且使学生了解一般的建模过程和思路。

4.引发学生的反思、促进思维模式转换的问题

通过小组合作探究和教师指导，各小组最终均得到了下列结论：

在a ≥b ≥c时，

当3c>b时，S6最小；

当3c

当3c=b时，S6 S3均最小

問题似乎得到了完美的解决，临近课堂结束，我不依不饶又提出了新的问题：

（1）6个相同长方体打包发现了9种打包模型 ，会不会有遗漏？有没有解决办法？

（2）10个相同长方体会有几种打包模型？12个呢？

这两个问题，留作课后探究。从而使得本节课从课前延续到课后，让学生思维品质在严谨性和思维深度上进一步得到提高。

与学生交流这节课的体会，学生认为：以小组为单位的合作探究让自己投入得更多；发现在具体问题的解决上，用字母反而比具体数值方便；数学很有用等等。

课堂教学作为渗透新理念、传授知识、培养能力的主要载体，教师应注重设计和认真研究，从而为学生创设合理的学习情景和开放的学习环境，以培养和发展学生的基本技能和能力，更重要的是把学生的思维潜能充分开发出来。

新课程标准更加重视过程的教学，在课程内容与要求中，特别强调数学知识的发生、发展过程的教学。历经数十年的教学生涯，笔者认为重视“双基”不能只停留在口号上，重视“双基”更不是单纯训练学生做简单题，而应该是在教学过程中充分展示数学问题的发生、发现、发展的过程，教师应该在教学过程中向学生充分展示解决问题过程中合理的处理方法及合理的思考，而不能一味追求技巧的酷炫和结论的完美。教师首先自己要学习用数学的眼光看身边的世界，要努力尝试用数学的方法解决身边的问题。

《打包问题》是高中阶段教学生用数学的眼光看世界的不可多得的好素材，放弃实在是可惜。创造性地利用教材，利用与开发各种课程资源，愿与致力新课程改革的各位同仁一起努力前行。

（作者单位：江西省上饶中学 ）

□责任编辑 喻汉林

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