新课标背景下高考“一元二次函数”试题研究

刘志刚

摘 要：新课标背景下的高考试题有很大的突破与改变，其中数学试题的改变也是显而易见。一元二次函数作为学习数学的基础，高考对其考查的要求逐渐增强。文章主要通过高考数学试题分析，对一元二次函数的掌握要求、发展方向进行探讨，并利用具体实例进行佐证。希望通过本次研究，考生能更好地把握高考数学中的一元二次函数问题。

关键词：新课标；高考；一元二次函数；案例

高考，作为选拔高素质人才的检测标准，对学生的综合要求较高，尤其是数学，因为数学是其他学科的基础，体现了学生的思维能力及智力水平，而且在高考中占很大比例。纵观近年来的数学高考试题，不难发现，一元二次函数以及相关的试题频繁出现，其重要性不言而喻。所以对于考生来说，具备一元二次函数的思想及其相关概念，并能够灵活运用至关重要。而且越来越多的教育研究者一直在努力研究探索。

一、一元二次函数在高考中的作用及要求

一元二次函数作为数学学习的基础，通过对一元二次的延伸和扩展，可以得到方程、不等式、抛物线等等，研究其单调性、奇偶性、最值等不同形式，可以预测函数的发展趋势，可以在实际生活中加以运用，解决生活中遇到的问题。对一元二次函数的灵活改变，可以编制不同类型的试题，锻炼学生不同层面上的能力。在对函数的学习中，不仅能让学生学习到基本的文化知识，还可以锻炼学生的思考能力及思维方式。

一元二次函数在高考中多次出现，说明我国对高考的要求级别是C级，C级在高考中的重要性可想而知，不仅要掌握其基本概念性质，还要对其深刻理解，能够做到举一反三，灵活运用。一元二次函数中所体现出的思想是其他数学思源的源泉和根基，只有完全把握一元二次函数，才能对数学这门课程有更深刻的理解。

随着新课改的推进，高考数学对函数的要求更为多变，紧随时代的步伐，为题目模拟一些新奇的场景，这样可以吸引学生的兴趣，引发学生对其更深入的思考。比如2010的高考数学试卷中就有一个典例，题目为：将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=（梯形的周长）2/梯形的面积，则S的最小值是多少。分析这个题目，归根到底是考查一元二次函数，不过已经经过特殊变形，引入生活中的实际问题，这样学生对知识能够学以致用，留给学生想象的空间，锻炼学生的数学思维能力。

以上两个具体案例足以证明，二次函数的灵活运用十分重要。对二次函数的考查注入新的时代内涵，题目新颖但是对知识点的考查还是最基本的。仔细观察解题步骤都是根据一元二次函数的基本含义、性质及其延伸出来的不等式、导数进行解答。

一元二次函数在数学高考中，被充分运用，经过多次的变形，可以延伸出无数的数学试题。这就要求学生要对一元二次函数的基本概念含义，以及其所拓展出来的求解不等式，求最值等一系列的高考常见题型进行深入分析和解读，掌握其中的精华所在。这样无论试题如何改变，学生都能运用所学到的基本知识进行解答。通过本次对高考中一元二次函数的研究，希望能为正在努力的莘莘学子提供有实际意义的建议。

参考文献：

[1]侯丽爱.对新课程背景下高考数学试题的研究[J].学周刊（下），2014（11）：33-63.

[2]芮煥庭.新课程背景下高考数学备考的若干认识[J].当代教育论坛（教学研究），2010（05）：66-71.

编辑 杨 倩