改进的TDCS基函数生成算法及性能分析

刘　立，张衡阳，毛玉泉，孙　乐，吕珊珊

(1.空军工程大学 信息与导航学院，西安 710077; 2.空军驻京石地区军事代表室，北京 100078)



改进的TDCS基函数生成算法及性能分析

刘立1，张衡阳1，毛玉泉1，孙乐1，吕珊珊2

(1.空军工程大学 信息与导航学院，西安 710077; 2.空军驻京石地区军事代表室，北京 100078)

摘要：针对变换域通信系统在幅度谱成型采用硬判决门限算法和基于m序列的伪随机相位生成算法两方面存在的不足，提出了一种改进的变换域通信系统(tranform domain communication,TDCS)基函数生成算法。在对电磁环境估计的基础上，翻转功率谱进行免门限幅度谱成型，同时利用“注水定理”功率分配法改变调幅因子，增强了系统的抗干扰能力；使用gold序列代替传统的m序列进行伪随机相位生成，伪随机相位的随机性得到很大的提高，增大了噪声系数NFI，改善了系统的射频隐身性能。仿真结果表明，通过同时改进幅度谱和伪随机相位生成，基函数的性能得到明显的改善，使变换域通信系统具有良好的低截获/低检测特性，同时兼顾抗干扰与射频隐身能力。

关键词：变换域通信系统；免门限判决；gold序列；抗干扰；射频隐身

0引言

变换域通信系统(transform domain communication system，TDCS)最初是为飞机编队、舰艇编队、突击小分队等作战单元进行抗干扰和隐身通信而提出的一种通信手段，通过频谱感知与干扰剔除实现干扰躲避，通过伪随机序列实现射频隐身。其核心是基函数的设计，主要包括幅度谱成型和伪随机相位生成，国内外学者对这2个方面进行了广泛的研究。

幅度谱成型方面，一般采用硬判决门限算法[1-4]，此算法实现简单，但门限选取是通过实验得出的，采用最大幅值的40%作为判决门限，在不同的环境下，此门限值可能会导致虚警概率与漏检概率的增大，使误码率升高，降低系统的抗干扰性能；文献[5]提出了分形门限的算法，以盒维数为判据进行谱峰检测，显著地降低了误码率，但是分形门限如何选取并没有给出结论；文献[6]提出了多级门限算法，通过对电磁环境谱的多级量化调整门限设置，准确地估计干扰位置，提高了抗干扰能力，但检验样本容量过大；文献[7] 提出了基于Otsu准则的自适应门限算法，该算法可以动态地设置门限，门限的自适应能力增强，但是在灰度映射过程中，忽略了频谱的细节信息；文献[8]提出了双门限能量检测算法，该算法能够精确地估计出干扰位置，提高了抗干扰能力，但是对双门限之间的频谱处理方式缺乏理论依据；文献[9]推导出系统误码率与门限的关系式，通过使系统误码率最小寻找合适门限，该算法设置的门限具有很强的实用意义，但遍历搜索的效率有待提高。

伪随机相位方面，一般采用m序列进行伪随机相位生成[1-5]，此方法原理简单易行，但m序列数量较少，随机性差，且映射抽头级数是连续选取的，容易用预测手段进行识别，生成伪随机相位的随机性不能够满足射频隐身需求；文献[10]采用双m序列生成伪随机相位，相位的随机性提高了N倍，但相位数量仍受限于移位寄存器的级数；文献[11]采用改进型Logistic混沌映射生成伪随机相位，伪随机相位的随机性得到很大的提高，但改进参数并未给出理论上的解释；文献[12]采用双混沌映射(单映射为Chebyshev映射)生成伪随机相位，较单混沌映射随机性增强了N倍，但利用混沌序列二对映射抽头进行随机化处理时复杂度较高，不易实现。

针对以上问题，在幅度谱成型方面，本文提出了免门限判决算法，并利用“注水定理”功率分配法改善调幅因子，增强了系统的抗干扰能力；在伪随机相位方面，采用了gold序列进行伪随机相位生成，增强伪随机相位的随机性，改善了系统的射频隐身性能。

1TDCS的工作原理

TDCS工作原理如图1所示。主要包括电磁环境频谱采样与估计、空闲频谱标记、伪随机相位生成、缩放、傅里叶逆变换、缓冲、调制以及发送和接收等过程。

图1　变换域通信系统原理图Fig.1　Schematic diagram of TDCS

发射端通过对周围电磁环境进行采样分析，在变换域对电磁环境进行频谱估计，与预先设置好的门限值进行比较，对频谱进行简单的二元编码，高于门限值的置为“0”，表示该频点被干扰或被占用；低于门限值的置为“1”，表示该频点可用，形成一个由“0”“1”组成的幅度谱，这就是硬判决门限法。通过n级线性移位寄存器产生m序列进行相位映射，产生与幅度谱长度相等的伪随机相位，与幅度谱进行点乘，经过幅度调整得到基函数的频域形式，经过快速傅立叶逆变换(inverse fase Fourier transform,IFFT)得到基函数的时域形式进行存储，经过数据调制后发送出去。接收端用相同的方式产生基函数，经共轭运算后与接收到的信息进行相关运算，经判决后进行数据输出 。

2基函数生成算法

2.1免门限幅度谱成型算法

幅度谱的生成主要有2种成型技术：平坦幅度成型法和编码幅度成型法。平坦幅度成型法就是对频谱估计的结果进行统计，找到最大值，然后取功率谱最大值的40%作为门限，然后进行硬判决找到“干净”频段，将要发送的有用信息能量平均分配到各频段上。其中，门限的设置一直以来是困扰研究者的问题，这个门限值来源于大量的实验总结，并没有科学的理论依据，若门限设置过大，可能会漏检存在的干扰信号；若门限设置过小，会将不存在干扰的子带剔除掉，导致可用频率减少，同时硬判决门限的设置也无法体现出信道质量的差别，基于传统硬判决门限设置存在的问题，可以换个角度进行考虑，从干扰的强弱方面进行考虑，首先，将功率谱进行频谱倒置，然后，对每个频点进行比值化处理，以获得合适的频谱幅值，最后，运用“注水定理”进行功率分配，信道质量好的频点多分配功率，信道质量差的频点少分配功率，对频谱的处理过程如下

Ak=max(PSD(n))-PSD(n)

(1)

(2)

“注水定理”功率分配如图2所示。

图2　注水定理功率分配图Fig.2　Water injection theorem powerdistribution diagram

2.2基于gold序列的伪随机相位生成算法

传统m序列的原理简单，且应用性好，但是采用m序列生成的伪随机相位不能满足现代军事通信对于隐身通信的需求，gold序列是在m序列的基础上发展起来的，继承了m序列的许多优点，且gold序列的随机性优于m序列，能够很好地满足现代军事通信对于隐身通信的需求。

gold序列是R.Gold提出的用优选对的复合码，所谓m序列优选对，是指在m序列集中，其互相关函数值最大值的绝对值小于某个值的2条m序列。gold码是由2个长度相同、速率相同，但码率不同的m序列优选对模2加后得到的，其原理框图如图3所示。

图3　gold序列产生原理框图Fig.3　Gold sequence diagram

gold序列具有良好的自相关性及互相关特性，同时，一对m序列优选对可产生2r+1条gold码。所以，移位寄存器的级数相同时，gold码的条数远远大于m序列，如表1所示。

表1　m序列与gold序列产生的序列数量及比值关系

由表1可以看出，当移位寄存器的级数相同时，gold序列产生的序列数量远远大于m序列的数量，当n=10时，gold序列的数量为m序列数量的5 637.5倍，gold序列是由m序列产生的，数量又远大于m序列。因此，理论上gold序列的随机性优于m序列。运用gold序列生成伪随机相位的过程如图4所示。

图4　基于gold序列的伪随机相位生成原理框图Fig.4　Schematic diagram of pseudo randomphase based on gold sequence

当映射抽头r=4时，映射序列为1001，十进制为9，θ(w)=2π×9/24=9π/8，随机相位为ej9π/8。

2.3改进基函数生成算法

通过2.1，2.2节进行幅度谱和伪随机相位生成后，改进后的基函数为

(3)

(4)

(5)

3基函数的性能分析

3.1低截获/低检测概率性能

伪随机相位的随机性决定基函数的随机性，伪随机序列有类似噪声的性质，序列的伪随机性越优良，生成的基函数的类噪声性能越好，系统的发送波形检测概率越低，由表1可以看出，gold序列的数量远远多于m序列，并且由图3可知，gold序列由m序列产生，具有更好的随机性，因此，利用gold序列生成的基函数的类噪声性更好，数据经过基函数调制后隐藏在噪声的下面，被检测到的概率非常低，同时，检测功率必须到达到一定要求才能检测到调制波形，检测功率如下

PI=SNRI·BI·NFI·kB·T

(6)

(7)

(6)—(7)式中：SNRI为峰值信号功率与均方根噪声功率之比；BI为截获接收机的噪声带宽；NFI为噪声系数；kB为波尔兹曼常数；T为接收机温度，在SNRI，BI，kB，T相同的情况下，检测功率与噪声系数NFI密切相关，NFI越大，需要检测功率越大，越不容易被检测到。

若基函数波形被检测到，但是其随机性较好，被截获的概率非常低，另外，要实现截获，截获接收机的门限接收功率必须大于或等于检测所要求的功率，截获功率为

(8)

(8)式中：PT为发射机的功率；Ri为截获接收机到发射机的距离；λ为发射机的波长；GTI为发射机在截获接收机方向的增益；GI为截获接收机天线增益；GIP为截获接收机处理器对应的净增益；LI为发射机与接收机之间的损耗。

为验证利用gold序列生成的基函数的低截获/低检测性能，对中心频率为f1=50Hz，f2=150Hz，f3=250Hz，f4=350Hz，f5=450Hz的多音干扰，加高斯白噪声形成的混合噪声，其仿真结果如图5—图8所示。

图5　干扰加噪声的时域图Fig.5　Interference and noise time domain diagram

图6　传统方式基函数与干扰的混合波形Fig.6　Hybrid waveforms of traditional basicfunction and interference

图7　改进方式基函数与干扰的混合波形Fig.7　Hybrid waveforms of improved basicfunction and interference

图8　基函数幅度分布图Fig.8　Amplitude distribution diagram of basic function

图5为多音干扰加噪声的时域图，图6、图7分别为传统方式基函数与干扰的混合波形和改进方式基函数与干扰的混合波形，图8为2种方式基函数的幅度分布。由图6—图7可以得出，基函数波形隐藏在噪声下面，被检测概率小；图6的方差为7.324；图7方差为6.379 2。图7波形比图6波形更加集中，没有明显的峰值，隐蔽效果更好，图6与图5的最大互相关值为3 244；图7与图5的最大互相关值为3 258.5，相似程度更高，类噪声性能更好，射频隐身效果更好；图8中改进方式基函数的方差为0.000 316 84，传统方式基函数的方差为0.000 349 79，可以得出，改进方式基函数的随机分布更加集中，没有过大或过小的峰值，更不容易被检测到；(6)式为检测功率，取决于噪声系数NFI，改进方式的接收信噪比小于传统方式的接收信噪比，因此，噪声系数更大，实现检测所需的功率更大，被检测概率相比之下较小；要实现截获必须满足PR≥PI，由(8)式可知，影响截获的因素很多，同时改进方式的基函数的随机性更好，更不容易被截获。以上理论分析与仿真验证得出，改进方式生成的基函数使变换域通信系统具有更好的低截获/低检测性能。

3.2抗干扰性能分析

变换域通信系统的抗干扰性能与基本调制波形(fundamentalmodulationwaveform，FMW)的带宽密切相关，设TDCS系统带宽W内存在N个干扰，第i个干扰的能量为Ji，带宽为Wji，在基函数生成过程中，若只有Njm个干扰被剔除，未被剔除的干扰的能量为

(9)

则此时FWM的带宽为

(10)

系统的误码率为

(11)

(12)

Q(x)为一减函数，对比(11)式与(12)式可以得出，在相同信噪比下,免门限判决的误码率低于传统门限的误码率。对于多音干扰，信噪比SNR为0—10dB,采用BCSK调制方式，对多音干扰加高斯白噪声，传统方法与改进方式的幅度谱及误码率如表2所示。

表2　传统方式与改进方式误码率表

图9　硬门限判决幅度谱Fig.9　Amplitude spectrum of hard threshold judgment

图10　多音干扰免门限判决幅度谱Fig.10　Amplitude spectrum of avoid threshold judgment

图9，图10分别为传统硬门限判决多音干扰和免门限方式的幅度谱，从图9及图10中可以看出，经过免门限幅度谱算法生成的功率谱细节信息更加丰富，不再是传统的二元编码，功率谱取值更加随机化，更能接近实际的电磁环境干扰情况；仿真过程中，由于高斯白噪声的随机性与数据源的随机性，误码率与信噪比的关系呈现出非比例化的线性关系，如图11所示，随着信噪比的增大，系统的误码率得到一定程度的改善，相同信噪比下，改进方式系统的误码率优于传统方式系统的误码率，更加接近理论值。

图11　TDCS误比特性能Fig.11　Bit error performance of TDCS

由表2可以明显看出，改进方式的误码率得到很大程度的改善。

4结论

本文提出了一种在幅度谱和伪随机相位生成两方面同时改进的基函数生成方式，理论分析与仿真验证表明，免门限幅度谱成型算法与采用gold序列进行伪随机生成算法的有效结合，克服了门限设置缺乏理论依据与m序列伪随机相位生成法随机性不足的缺点，生成的基函数使变换域通信系统具有良好的低检测/低截获性能，并且系统的抗干扰能力得到了一定程度的提高。

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Modified generation algorithm of basis functionin TDCS and its performance analysis

LIU Li1, ZHANG Hengyang1, MAO Yuquan1, SUN Le1, LV Shanshan2

(1.Information and Navigation College, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, P.R. China;2.Air Force Military Representive Office in Beijing and Shijiazhuang,Beijing 100078, P.R. China)

Abstract:Aimed at the defects and insufficiencies of transform domain communication system (TDCS) in the amplitude spectrum shaping by hard threshold judgment algorithm and adoptingmsequence to generate pseudo random phase, a new algorithm is proposed in this paper to generate the basis function in TDCS. Based on the estimation of electromagnetic environment, power spectrum is reversed for exemption threshold amplitude spectrum shaping and changing the amplitude modulation factor by using the “Water injection theorem” energy distribution method at the same time, enhancing the anti-interference ability of the system. Additionally, gold sequence is used to replace traditional m sequence to generate pseudorandom phase, where the randomness of pseudorandom phase is greatly improved, thus increasing the noise coefficientNFIand improving the performance of radio frequency(RF) stealth. The simulation results show that by modifying amplitude spectrum and pseudo random phase, the performance of the basis function can be greatly improved, which enables the TDCS to have good low probability of interception/low probability of detection(LPI/LPD) characteristics, with favorable anti-jamming and RF stealth ability at the same time.

Keywords：transform domain communication system; avoid threshold judgment; gold sequence; anti-jamming; radio frequency stealth

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.03.005

收稿日期：2015-05-16

修订日期：2016-03-08通讯作者：刘立liuli19901115@163.com

基金项目：国家自然科学基金(61202490); 航空科学基金项目(2013ZC15008)

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China(61202490); The Aeronautical Science Foundation of China(2013ZC15008)

中图分类号：TN92

文献标志码：A

文章编号：1673-825X(2016)03-0312-07

作者简介：

刘立(1990-)，男，陕西华县人，硕士研究生，主要研究领域为变换域通信系统。E-mail: liuli19901115@163.com。

张衡阳(1978-)，男，湖南祁东人，副教授，主要研究领域为航空自组网与数据链。

毛玉泉(1957-)，男，河南郑州人，教授，硕士生导师,主要研究领域为航空数据链。

孙乐(1991-)，男，陕西澄城人，硕士研究生，主要研究领域为变换域通信系统。

吕珊珊(1980-)，女，辽宁营口人，主要研究方向为通信与信息系统。

(编辑：刘勇)