基于超宽带的TOA-DOA联合定位方法

杨小凤，陈铁军，黄志文，李　琼

(玉林师范学院 电子与通信工程学院，广西 玉林537000)



基于超宽带的TOA-DOA联合定位方法

杨小凤，陈铁军，黄志文，李琼

(玉林师范学院 电子与通信工程学院，广西 玉林537000)

摘要：针对现有的大多数超宽带(ultra-wide band, UWB)定位方法至少需要3个基站，系统开销较大的问题，提出一种新颖的基于波达时间-波达方向(time of arrival-direction of arrival, TOA-DOA)联合估计的定位方法，仅需一个基站即可准确快速定位目标。利用酋矩阵束算法估计视距信号TOA和最小二乘估计准则估计视距信号DOA，得到目标的相对坐标。Matlab仿真实验证明，该方法的TOA和DOA估计精度较高，定位精度达到厘米级，而且复杂度降低为矩阵束算法的1/4，采样频率为亚奈奎斯特速率，易于实现，是一种简单有效的定位方法。

关键词：超宽带(UWB)；定位；波达时间(TOA)；波达方向(DOA)

0引言

利用超宽带(ultra-wide band, UWB)信号在室内复杂多径环境中进行定位具有定位精度高，抗干扰性强，功耗低等特点，广泛应用于军事、物流、安全、医疗、搜索和营救等领域[1]。目前，UWB定位技术主要是基于波达时间估计(time of arrival, TOA)算法，如最大似然估计算法[2]，阈值搜索算法(threshold crossing, TC)[3]，解耦多用户测距算法(decoupled multiuser ranging, DEMR)[4]等。利用这类算法实现定位至少需要3个基站，而且要求各个基站在时间上精确同步，这样就增大了系统的开销。

如果基站能同时进行TOA估计和波达方向(direction-of-arrival, DOA)估计，那么仅需1个基站即可实现定位。文献[5-7]提出了基于TOA-DOA联合估计的UWB定位方法。文献[5]提出了一种三步联合估计算法，先采用门限相关法进行TOA估计，然后采用最小均方算法进行TOA和波达时间差的联合估计，最后通过提高波达时间差的估计精度获得DOA估计。文献[6]提出了另一种三步联合估计算法，首先利用最大似然估计算法进行初步TOA估计，然后进行进一步的TOA和波达时间差的联合估计，最后利用波达时间差和几何三角余弦定理进行DOA估计；文献[7]提出了一种两步联合估计算法，即先利用TC算法进行TOA的粗略估计，然后通过对一个对数似然方程求最值提高TOA的估计精度和进行DOA估计。文献[5]和[6]的算法设计需要3步，算法较为复杂；文献[7]算法的估计精度受采样频率的限制较大，采样频率为GHz级别的奈奎斯特速率，系统复杂度较高。

本文提出一种基于酋矩阵束算法[8]和最小二乘估计准则的TOA和DOA联合估计方法。酋矩阵束算法最初被应用于DOA估计，本文创造性地将其应用于TOA估计，具有精度高，主要运算在实域进行，运算量小，易于实现，采样频率为亚奈奎斯特(sub-Nyquist)速率等优点。仿真实验证明，当SNR为20 dB时，TOA估计精度达到0.01 ns，DOA估计精度达到0.4°，定位精度达到厘米级，是一种简单有效的定位方法。

1信号模型

设待定位目标发出的信号为二进制相移键控(binary phase shift keying,BPSK)UWB信号，表示为

(1)

(1)式中：βi∈{±1}，为第i个调制比特；t为时间；Ts为符号周期；Tc为脉冲周期；Ts=LcTc，其中，Lc为每个符号周期内包含的脉冲数；p(t)为纳秒级脉冲宽度的高斯脉冲信号，表示为

(2)

(2)式中，σ是和脉冲宽度有关的参数。

设信道冲激响应为[9]

(3)

(3)式中：αk,τk分别为第k条路径的复衰减幅度和时延，仿真数据按照IEEE 802.13.4a CM1(Residential)模型[10]产生。

设基站上的均匀线阵有M根天线，第1根天线接收到的信号可表示为

(4)

(5)

(5)式中，n为序列样值标号。

τ1即为视距信号到达第1根天线的TOA，利用下文介绍的酋矩阵束算法进行估计。视距信号到达第m根天线的TOA观测方程可表示为

(6)

(6)式中：1≤m≤M(天线数目)；d为天线间距；c为光速；vm为观测噪声；θ1为视距信号DOA，利用下文介绍的最小二乘估计准则估计。

利用视距信号TOA和DOA估计值代入(7)式可计算出目标位置为

(7)

2基于酋矩阵束算法的TOA估计

酋矩阵束算法[8]是在矩阵束算法[11]的基础上，运用酋变换将中心复共轭对称矩阵转换为实矩阵，可以将运算量降低1/4而不影响精度。酋矩阵束算法最初被应用于DOA估计，本文创造性地将其应用于TOA估计，具有精度高，运算量小的特点。

将(5)式两边除以s(n)得到

(8)

令

(9)

代入(8)式，用z(n)组成数据矩阵

Y=

(10)

L一般取N/3，以便有效去除噪声[11]。

利用Y通过(11)式构造一个中心复共轭对称矩阵Yex表示为[8]

(11)

(11)式中：II为互换矩阵；(N-L)和(L+1)为2个II矩阵的维数。

因为Yex是一个中心复共轭对称矩阵，可以通过如下酋变换将Yex转换为实数矩阵Yr表示为[8]

(12)

对Yr进行奇异值分解得到

(13)

(13)式中：Us为最大的K个左奇异矢量张成的信号子空间；Uw为其余的左奇异矢量张成的噪声子空间。

令

若采用矩阵束算法进行TOA估计，首先对Yex进行奇异值分解，设Uex为最大的K个左奇异矢量张成的信号子空间，将Uex删去最后一列得到U1，将Uex删去第1列得到U2，则exp(jυk)即为矩阵对(U1,U2)的广义特征值[11]。

2种算法的复杂度比较如表1所示。以实数乘法个数(number of multiplications, NOM)为算法复杂度的度量，1次复数乘法相当于4次实数乘法。酋矩阵束算法的运算量主要来自求实数矩阵Yr、对Yr进行奇异值分解、对实数矩阵对(P1Us,P2Us)进行特征值分解这3步；矩阵束算法的运算量主要来自对复数矩阵Yex进行奇异值分解、对复数矩阵对(U1,U2)进行特征值分解这2步。Yr，Yex的维数为(N-L)×(2L+2)，P1Us，P2Us的维数为(N-L)×K，U1，U2的维数为(N-L)×(K-1)，取N=256,L=N/3,K=3,算得酋矩阵束算法的NOM为9.715 7×107，矩阵束算法的NOM为3.481 6×108，前者的运算量约为后者的1/4。

表1　2种算法的复杂度比较

注：NA表示无。

3基于最小二乘估计准则的DOA估计

最小二乘估计[14]把估计问题作为确定的最优化问题来处理，不需要知道待估计参量或观测样本的任何统计特性，且能得到较好的估计质量。本文利用TOA观测方程式(6)求视距信号DOA的最小二乘估计，可以使得TOA观测值和估计值之间的误差平方和最小。

将(6)式写成

H=AB+V

(14)

(15)

视距信号DOA的估计值为

(16)

文献[14]指出，增加观测样本数可以提高最小二乘估计的精度。因此，理论上增加天线数目可以提高DOA估计的精度，但应当综合考虑天线阵列尺寸、成本等实际条件决定天线数目。

4仿真实验

为了验证本文算法的优越性能，本文给出Matlab仿真实验结果和分析。仿真实验参数设置如下：设基站和目标相距10 m；天线数M=3；天线间距0.2 m；UWB信号脉冲形成因子σ=0.2 ns；脉冲周期Tc=2 ns；符号周期Ts=10 ns；带宽2.5 GHz；频域采样点数N=256；信道冲激响应采用IEEE 802.13.4a CM1(residential )模型[10]产生；各簇的到达角度均值服从45°—135°之间的均匀分布，各簇中的多径到达角度服从标准方差5°的拉普拉斯分布。在不同信噪比下运用本文算法(酋矩阵束算法和最小二乘估计)、矩阵束算法和文献[7]算法分别进行100次独立实验，得到各种算法的TOA估计和DOA估计的均方根误差曲线如图1和图2所示。

图1　TOA估计精度比较Fig.1　Comparision of TOA estimation accuracy

从图1可以看出，相同信噪比下酋矩阵束算法和矩阵束算法的TOA估计精度相当，均比文献[7]算法高，通过第2节的分析可知，相同条件下酋矩阵束算法的复杂度最低，因此，本文采用酋矩阵束算法进行TOA估计作为DOA估计的基础。从图2可以看出，相同信噪比下本文算法的DOA估计精度比文献[7]算法高，尤其在信噪比较低的情况下，2种算法的估计精度差距较大。信噪比为20 dB时，本文算法的TOA估计精度达到0.01 ns，DOA估计精度达到0.4°，证明了本文算法高精度的估计性能。信噪比高于20 dB之后再提高信噪比，算法的估计性能提高不大，这是因为基于超宽带的TOA-DOA联合定位方法的估计性能存在克拉美罗性能界[15](Cramer Rao bound, CRB)，即存在估计误差下限，无论如何提高实际条件都不能逾越的性能界限。图3为本文算法采用不同数目天线时的DOA估计精度比较，从图3中可以看出，增加天线数目有助于提高估计精度，但应当综合考虑天线阵列尺寸、成本等实际条件决定天线数目。

图3　本文算法不同天线数目的DOA估计精度Fig.3　DOA estimation accuracy for different antenna numbers

设基站和目标分别位于坐标平面(0，0)和(6，8) m处，用本文算法和文献[7]算法在不同的信噪比下进行定位实验，根据(7)式计算出目标位置，然后得到2种算法的定位均方根误差曲线如图4所示。从图4中可以看出，本文算法的定位精度达到厘米级，相同信噪比下比文献[7]算法定位精度高，这主要是因为本文算法的TOA和DOA估计精度均比文献[7]算法的估计精度高。以上几个实验证明了本文定位方法的有效性和可行性。

图4　定位精度比较Fig.4　Comparision of positioning accuracy

5总结

本文提出了一种基于TOA和DOA联合估计的UWB定位方法，仅需一个基站即可准确定位目标。该方法首先利用酋矩阵束算法进行TOA估计，然后利用最小二乘估计准则进行DOA估计，具有主要运算在实域进行，运算量小，易于实现的优点。Matlab仿真实验证明了本文算法的定位精度达到厘米级，是一种简单有效的定位方法。

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Joint TOA-DOA estimation for UWB based positioning

YANG Xiaofeng，CHEN Tiejun，HUANG Zhiwen，LI Qiong

(College of Electronics and Communications Engineering, Yulin Normal University, Yulin 537000, P.R.China)

Abstract:To overcome the shortcoming of most available UWB positioning methods that they require at least three base stations therefore increase system cost, this paper presents a novel positioning method based on joint TOA-DOA estimation, which requires only one base station to position targets with high accuracy and low complexity. This method first applies unitary matrix pencil algorithm to estimate TOA of line-of-sight signal, then estimates its DOA by least square estimator, finally calculates the relative coordinate of the target using TOA and DOA estimates. Matlab simulation results prove that this method achieves centimeter-order of position accuracy with sub-Nyquist sampling rate and 1/4 computation load of matrix pencil algorithm. Thus it is an effective, fast and easy implemented UWB positioning method.

Keywords：ultra-wide band(UWB); positioning; time of arrival (TOA); direction of arrival (DOA)

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.02.009

收稿日期：2015-03-17

修订日期：2015-12-07通讯作者：杨小凤yy2822205@163.com

基金项目：广西高校科学技术研究项目(KY2015YB240)；广西高校科学技术研究重点项目(2013ZD055)

Foundation Items：The Normal Science and Technology Research Foundation of Guangxi Universities (KY2015YB240)；The Key Science and Technology Research Foundation of Guangxi Universities(2013ZD055)

中图分类号：TN911.7

文献标志码：A

文章编号：1673-825X(2016)02-0194-05

作者简介：

杨小凤(1984-)，女，广西玉林人，讲师，硕士，研究方向为超宽带无线定位，阵列信号处理算法及其应用等。E-mail: yy2822205@163.com。

(编辑：王敏琦)