部分发射天线损毁时MIMO雷达信号认知优化

兰　星，李 伟，颜佳冰，王兴亮，邹　鲲，翟庆林

(1.空军工程大学 信息与导航学院，西安 710077；2.国防科技大学 电子科学与工程学院，长沙 410073)



部分发射天线损毁时MIMO雷达信号认知优化

兰星1，李 伟1，颜佳冰1，王兴亮1，邹鲲1，翟庆林2

(1.空军工程大学 信息与导航学院，西安 710077；2.国防科技大学 电子科学与工程学院，长沙 410073)

摘要：针对电子战环境中多输入多输出(multiple input multiple output, MIMO)雷达部分发射天线遭受摧毁时目标检测问题，提出基于互信息量(mutual information, MI)准则的雷达感知天线状态并再次优化的算法。作为MIMO雷达信号优化设计方法之一，注水法能依据环境状况自适应分配发射信号功率，所提算法能提升分配功率的注水水位，降低天线损毁时目标脉冲响应与目标回波间互信息量损失，进而改善目标检测概率(target detection probability, TDP)。仿真结果表明，低检测性能天线损毁时，当信噪比大于0 dB时采用所提方法能提升互信息量；高检测性能天线损毁时，采用所提算法能有效提升互信息量和目标检测概率。信噪比为20 dB时，互信息量提升4.96 nat；若以达到同一检测概率时所需信噪比的减少量表示性能增益，则检测概率为0.8时，性能增益为3.73 dB。

关键词：MIMO雷达；互信息量；认知优化；目标检测概率

0引言

MIMO(multiple input multiple output) 雷达[1]通过多天线传送和接收信号，利用空间分集或波形分集扩充自由度，提升雷达性能。分布式MIMO雷达[2]天线阵元间距大，各天线能观察到目标不同角度，获取空间分集增益；集中式MIMO雷达[3]天线阵元间距小，各天线发射独立信号实现波形分集，获取额外自由度提升系统性能。

波形优化是研究MIMO雷达的重要课题。现有波形优化研究方法主要分2类：特定时域信号设计[4-5]和发射波形空时相关性优化[6-7]。本文主要研究后者。以信息论为工具优化波形则是近年来的研究热点。Bell[6]于1993年首次将最大化目标冲激响应和目标回波间互信息量(mutual information, MI)作为雷达波形设计准则应用于扩展目标估计；文献[7]基于MI优化时空编码信号，并验证其目标检测性能；文献[8-9]基于MI分别针对完全互补序列和正交频分复用信号调制波形进行优化。

同时也有大量研究将MI准则与其他准则进行比较。文献[10-13]分别从MI和最小均方误差(minimum mean square error, MMSE)角度优化雷达波形，文献[10]发现目标和白噪声功率谱密度(power spectral densities, PSD)已知时，两准则得到相同优化波形；文献[11]发现目标PSD未知时，两准则优化波形并不相同；文献[12]从性能角度分析杂波相关系数和编码长度对两准则优化波形的影响；文献[13]针对杂波环境应用两准则优化雷达波形；在此基础上，文献[14]比较两准则与归一化均方误差(normalized mean square error, NMSE)优化波形，在色噪声和目标PSD未知时，发现三者性能均不相同，且MI和NMSE性能更接近；文献[15]分别从最大信噪比和最大MI角度优化杂波背景下波形，并找到两准则间的关联；文献[16]分别基于MI和相对熵优化雷达波形。以上研究主要集中于噪声及杂波环境雷达正常运作时波形优化，但针对电子战特殊环境波形优化还鲜有研究。

本文针对电子战中MIMO雷达部分发射天线损毁问题，提出雷达感知天线状态并再次优化发射信号的算法，分析了不同性能天线损毁时采用再次优化算法在提高互信息量和改善目标检测概率方面的作用。

1系统模型

MIMO雷达有t个发射天线，r个接收天线，天线发射信号长度为K(K≥t,r)，第l个发射天线发射信号为sl(l=1,…,t)，则第i(i=1,…,r)个接收天线接收回波为

(1)

(1)式中：发射信号矩阵为S=[s1,…,st]K×t；接收回波矢量为yi=[yi(1),…,yi(K)]T；目标散射矢量为αi=[αi,1,…,αi,t]T；噪声矢量为ni=[ni(1),…,ni(K)]T。

定义目标散射矩阵为H=[α1,…,αr]t×r，接收回波矩阵为Y=[y1,…,yr]K×r，噪声矩阵为N=[n1,…,nr]K×r，则

Y=SH+N

(2)

由NP(Neyman-Pearson)准则，(1)式的最优解可通过广义最大似然比测试(generalized likelihood ratio test,GLRT)检测器得到[7]

(3)

(3)式中，T为检测门限，由虚警概率决定。由文献[17]知目标检测概率(target detection probability, TDP)可表示为

(4)

(5)

由Q函数定义知，检测概率Pd是关于β的增函数，虚警概率Pfa一定时，最大化Pd可通过最大化β得到。而(5)式表明β与雷达发射信号、噪声协方差矩阵以及目标散射特性有关[17]，这与(10)式中决定互信息量的因素一致。

本文优化设计雷达发射信号S，最大化目标脉冲响应与目标回波间互信息量MI(H,Y|S)时，β值随之增大，MIMO雷达检测目标概率得以提升。

2天线损毁前信号优化

雷达发射天线正常工作时，目标脉冲响应和目标回波间互信息量与发射信号有关，而发射信号S已知时，接收回波Y和噪声N的概率密度函数为[16]

(6)

(7)

用h(·)表示微分熵，det(·)表示行列式，可得相应微分熵

(8)

rKlog(π)+rK+rlog[det(M)]

(9)

则目标脉冲响应和目标回波间互信息量可表示为

(10)

(11)

受雷达发射总功率ξ限制

(12)

可通过拉格朗日乘子法得到最优解

(13)

(13)式即天线损毁前优化后结果，(x)+=max(x,0)，η1为注水水位，其大小由发射总功率决定。

此时，最大互信息量表达式为

(14)

3天线损毁后信号优化

在电子战复杂电磁环境中，MIMO雷达部分发射天线遭受摧毁时，在第2节中的方法无法保证雷达效能。

MIMO雷达多个发射天线对应多个信号子空间，因各天线观测目标角度及环境因素存在差别，故各天线检测目标性能高低并不相同。

假设第k个天线损毁，发射天线损毁示意图如图1所示。若MIMO雷达发射信号仍按原有方案分配功率，其他未损毁天线功率分配和注水水位η1均未变化

(15)

图1　发射天线损毁示意图Fig.1　Diagram of transmitting antenna damage

部分发射天线损毁而雷达未采取应对措施时，互信息量为

(16)

为使互信息量损失降低到最小，雷达感知天线损毁后，立即优化分配发射功率，实现信号再次认知优化。

此时，优化解即各天线功率分配变为

(17)

(17)式与(15)式区别在于注水水位的变化，η2由(18)式确定

(18)

天线损毁时，雷达再次优化发射信号后的互信息量为

(19)

经再次优化，分配功率的注水水位发生变化，信号功率得以重新分配，已损毁天线未分配功率，降低了互信息量损失，能提升目标检测概率。

4仿真分析

4.1低检测性能天线遭摧毁

低检测性能天线损毁时，雷达重新优化信号功率分配，天线损毁前后互信息量对比如图2所示。因低信噪比时信号总功率有限，低检测性能天线在天线损毁前优化后发射功率为零，故天线损毁前后互信息量基本不变；但当提高信噪比，γ>0dB时，低性能天线也分配功率，天线损毁造成互信息量下降，采用本文算法后互信息量有所提高，信噪比γ=20dB时互信息量提升4.89nat。

图2　低检测性能天线损毁前后互信息量对比Fig.2　MI with poor performance antenna undamaged and damaged

图3　天线损毁前优化后各发射天线功率分配Fig.3　Power allocation of transmitting antennas after optimization with antenna undamaged

为更直观，以γ=6dB为条件，用直方图显示低检测性能天线损毁前后信号功率分配如图4所示。天线损毁前后均依据噪声协方差特征值大小分配信号功率，噪声越弱，对应天线分配功率越多；反之分配功率越少。图4c和图4d分别表示低检测性能天线(l=4)损毁后雷达未重新优化和再次优化后的信号功率分配，经再次优化，提升了注水水位，故其他未损毁天线分配功率有所增加。

图4　低检测性能天线损毁前后信号功率分配Fig.4　Power allocation of signal with poor performance antenna undamaged and damaged

图5为低检测性能天线损毁前后，目标恒虚警检测概率随信噪比变化规律。从图5可知，天线损毁前后目标检测概率基本不变，但相比于天线损毁前未优化的MIMO雷达和SISO雷达，性能仍有改善。以达到同一检测概率时所需信噪比的减少量表示性能增益。检测概率为0.8时，天线损毁前优化时性能增益约为7dB；天线损毁前未优化的MIMO雷达，相比于SISO雷达性能增益为4.77dB，体现了多天线雷达的优势。

图5　低检测性能天线损毁前后目标检测概率对比Fig.5　TDP with poor performance antenna undamaged and damaged

4.2高检测性能天线遭摧毁

实际电子战中，高检测性能天线更可能遭摧毁，天线损毁前后互信息量对比如图6所示。图6中，经再次优化后发射信号互信息量虽没有天线损毁前优化后高，但相比于天线损毁后雷达未重新优化有所提高，γ=20dB时互信息量提升4.96nat，不同于图2，即使低信噪比(γ<0dB)时，互信息量仍有一定提升。

图6　高检测性能天线损毁前后互信息量对比Fig.6　MI with good performance antenna undamaged and damaged

图7表示不同天线损毁前后2次优化时注水水位对比情况，对比图7a、图7b发现：图7a中γ<0dB时2次优化注水水位相同，γ>0dB时，低检测性能天线损毁后，再次优化的注水水位升高，说明γ>0dB时再次优化发挥作用，也解释了图2中再次优化在γ>0dB时提升互信息量；图7b中无论信噪比大小，再次优化均能提升注水水位，这就是图9中高检测性能天线损毁时，再次优化能较好改善性能的原因。

γ=6dB时，高检测性能天线损毁前后信号功率分配如图8所示。经再次优化，原本分配给损毁天线(l=1)的功率分配给了其他未损毁天线，发射功率得到充分利用，能有效应对天线损毁，提高互信息量以提升目标检测性能。

图9为高检测性能天线损毁前后，虚警概率一定时，目标GLRT检测概率随信噪比变化规律。因信噪比与信号总功率成正比，性能增益亦可表示为达到同一检测概率时所需发射信号功率的减少量。不同于图5，检测概率为0.8时，天线损毁后再次优化时性能增益为3.73 dB。显然，天线损毁前后的2次优化均有助于改善目标检测性能。

图7　天线损毁前后两次优化时注水水位Fig.7　Water-filling level of two optimizations with antenna undamaged and damaged

图8　高检测性能天线损毁前后信号功率分配Fig.8　Power allocation of signal with good performance antenna undamaged and damaged

图9　高检测性能天线损毁前后目标检测概率对比Fig.9　TDP with good performance antenna undamaged and damaged

5结束语

未来复杂电磁环境中，MIMO雷达多个天线易遭摧毁，将影响雷达探测目标性能。本文研究MIMO雷达部分发射天线损毁后，雷达感知天线状态再次注水优化发射信号功率，充分利用发射功率，提升目标检测性能。低检测性能天线损毁时，若信噪比大于0 dB应用该方法能提升互信息量；高检测性能天线损毁时，采用该算法互信息量和检测性能均明显改善，对实际应用有借鉴意义。

参考文献：

[1]LI J, STOICA P. MIMO Radar Signal Processing [M]. New York: John Wiley & Sons, 2009.

[2]DIANAT M,TABAN M R, DIANAT J, et al. Target Localization using Least Squares Estimation for MIMO Radars with Widely Separated Antennas [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2013, 49(4): 2730-2741.

[3]HASSANIEN A, VOROBYOV S A. Subspace-based direction finding using transmit energy focusing in MIMO radar with colocated antennas [C]// IEEE International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing (ICASSP). Prague: IEEE Press, 2011: 2788-2791.

[4]LIU B, HE Z, ZENG J, et al. Polyphase Orthogonal Code Design for MIMO Radar Systems [C]// CIE International Conference on Radar. Shanghai: IEEE Press, 2006: 1-4.

[5]REDDY B R, KUMARI M U. Polyphase orthogonal waveform using Modified Particle Swarm Optimization Algorithm for MIMO radar [C]// IEEE International Conference on Signal Processing, Computing and Control (ISPCC).[s.l]: IEEE Press, 2012.

[6]BELL M R. Information Theory and Radar Waveform Design[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1993, 39(5):1578-1587.

[7]de MAIO A, LOPS M. Design principles of MIMO radar detectors[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System, 2007, 43(3): 886-898.

[8]LI S, CHEN J, ZHANG L. Optimisation of Complete Complementary Codes in MIMO radar system[J]. Electronics Letters, 2010, 46(16): 1157-1159.

[9]SEN S, NEHORAI A. OFDM MIMO Radar with Mutual-Information Waveform Design for Low-Grazing Angle Tracking[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(6): 3152-3162.

[10] YANG Y, BLUM R S. MIMO radar waveform design based on mutual information and minimum mean-square error estimation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System, 2007,43(1): 330-343.

[11] YANG Y, BLUM R S. Minimax robust MIMO radar waveform design[J]. IEEE Journal on Selected Topics in Signal Processing, 2007, 1(1): 147-155.

[12] LIU Z, ZHAO R, LIU Y, et al. Performance analysis on MIMO radar waveform based on mutual information and minimum mean-square error estimation [C]// IET International Radar Conference. Guilin: IET Stevenage, 2009.[13] NAGHIBI T, NAMVAR M, BEHNIA F. Optimal and robust waveform design for MIMO radars in the presence of clutter[J]. Signal Processing, 2010, 90(4):1103-1117.

[14] ZHANG W,YANG L.Communications-Inspired Sensing: A Case Study on Waveform Design[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58 (2):792-803.

[15] ROMERO R A, JUNHYEONG B, GOODMAN N A. Theory and Application of SNR and Mutual Information Matched Illumination Waveforms[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2011,47(2):912-927.

[16] TANG B, TANG J, PENG Y. MIMO Radar Waveform Design in Colored Noise Based on Information Theory[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(9): 4684-4697.

[17] DE MAIO A, FARINA A, WICKS M. Waveform Design and Diversity for Advanced Space-Time Adaptive Processing and Multiple Input Multiple Output Systems, ADA566801[R]. Napoli: Universita Degli Studi Di Napoli Federico II, 2012.

Cognitive optimization for MIMO radar signal with part of transmitting antennas damaged

LAN Xing1, LI Wei1, YAN Jiabing1, WANG Xingliang1, ZOU Kun1, ZHAI Qinglin2

(1. Information and Navigation College, Air Force Engineering University, Xi’an 710077，P.R.China；2. College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, P.R.China)

Abstract:Aiming at the problem of target detection when part of multiple input multiple output(MIMO) radar transmitting antennas are damaged in the electronic warfare environment, a reoptimization algorithm with antenna condition perceived is proposed based on mutual information(MI) criterion. As one of optimization method to design waveform of MIMO radar, water-filling adaptively distributes emission signal power based on environment. Because water-filling level of power allocation is improved by the reoptimization algorithm, loss of MI between the target impulse response and the reflected signal is reduced, and target detection probability(TDP) is enhanced. Simulation results indicate that when poor performance antenna is damaged, MI can be enhanced by the proposed method if signal-to-noise ratio(SNR) is greater than 0 dB; when good performance antenna is damaged, the proposed algorithm brings significant enhancement of MI and TDP, especially, MI is improved by 4.96nat if SNR is 20 dB; when TDP is fixed to 0.8, 3.73 dB performance gains can be gotten, which is the drop of SNR to achieve the same TDP.

Keywords：MIMO radar; mutual information; cognitive optimization; target detection probability

DOI：10.3979/j.issn.1673-825X.2016.02.005

收稿日期：2015-01-29

修订日期：2015-12-08通讯作者：兰星lanxing24953@sina.cn

基金项目：国家自然科学基金(61302153)；航空基金(20140196003)；航天科技创新基金(CASC020302)

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China(61302153); The Aeronautical Science Foundation of China(20140196003); The Aerospace Science and Technology Innovation Foundation (CASC020302)

中图分类号：TN957

文献标志码：A

文章编号：1673-825X(2016)02-0168-06

作者简介：

兰星(1991-)，男，湖南岳阳人，硕士研究生，主要研究方向为MIMO雷达信号优化。E-mail:lanxing24953@sina.cn

李伟(1978-)，男，山东济宁人，副教授，博士，硕士生导师，主要研究方向为新体制雷达信号处理。

颜佳冰(1991-)，男，陕西西安人，硕士研究生，主要方向为SAR/ISAR成像。

王兴亮(1957-)，男，陕西渭南人，教授，硕士生导师，主要研究方向为MIMO雷达。

(编辑：张诚)