基于比例风险模型的风机齿轮箱的状态维修决策

朱田玮，马慧民，秦　洋

(上海电机学院 电气学院，上海200240)



基于比例风险模型的风机齿轮箱的状态维修决策

朱田玮，马慧民，秦洋

(上海电机学院 电气学院，上海200240)

摘要：针对风电机组齿轮箱故障问题，在分析故障数据的基础上，通过威布尔比例风险模型将风机齿轮箱故障规律和状态监测结合起来，然后对模型进行简化并运用Newton-Raphson迭代法进行求解，以可靠度为决策目标，预测齿轮箱维修间隔时间，最后通过某型号风机齿轮箱进行验证，结果表明能准确预测齿轮箱的使用寿命，从而降低维修成本并最大化使用设备。

关键词：威布尔比例风险模型；故障规律；状态监测；可靠度

0引言

在全球能源危机的背景下，风能作为一种清洁无污染的可再生能源得到大力发展并越来越受人们的重视，然而风场一般都位于环境极其恶劣的边远地区，给风电机组的运行和检修带来严峻考验。齿轮箱是风电机组传动系统的关键部件，其故障率并不高，然而一旦故障修复困难且会造成长时间停机[1，2]。齿轮箱故障一般由轴承磨损和齿轮磨损两类组成，是一个渐变的发展过程。传统维修主要采用预防性的定时维修和故障后的事后维修，常常导致“小病大治，无病亦治”或长时间停机。

基于状态的维修是一个新兴的研究领域，其核心思想为在故障即将发生前对其进行维修。目前,国内外进行的研究可归纳为两类：第一类基于数理统计来建立设备的寿命曲线，在此基础上对维修决策进行优化；第二类已经济作为优化目标，运用马尔可夫来决策，对既定目标进行求解，从而达到维修优化的目的。常见的方法有时间延迟模型[3，4]、比例冲击模型[5]、马尔可夫过程[6，7]、卡尔曼滤波[8]等，但是这些方法在维修优化决策中实用性欠佳[9-11]。

本文以风电组齿轮箱为研究对象，在分析其故障规律的基础上，通过威布尔比例风险模型将风机齿轮箱故障规律和状态监测结合起来，以可靠度为决策目标，预测齿轮箱维修间隔时间。最后通过具体实例进行验证，证明基于比例危险模型的状态维修决策可以降低风电机组齿轮箱的维修成本，对最大化的利用设备有指导意义。

1威布尔比例风险模型

比例风险模型是一种比较成熟的协变量模型，在故障分布的同时综合了故障的物理属性、运行环境或条件变量，从而适用于设备运行和维修阶段[12]。其数学表达式为：

(1)

式中：λ0(t)为初始失效函数；λ(t,Z(t))为t时刻协变量下的故障失效率；Z(t)为t时刻检测到的状态特征值，即为协变量，γi为特征量对故障率函数的影响，又称回归系数。

这里的λ0(t)选取威布尔分布，因为它既符合浴盆曲线，又适合风机故障分布特点，从而得到威布尔比例风险模型:

(2)

式中：β，η，γ为待估计的参数。

2模型参数估计

当初始失效函数形式确定时，根据可靠性理论，t取[0,∞]，此时模型的可靠性函数为：

(3)

已知故障密度函数f(t,Z(t))=λ(t,Z(t))·R(t,Z(t))，考虑截尾数据后，可构造似然函数如式(4)：

(4)

对上式取对数，化简可得对数似然函数为：

(5)

由于lnL(β,η,γ)是L(β,η,γ)的增函数，所以变量的同值处取最大值。

这里参数估计值采用Newton-Raphson迭代法进行求解，首先对(5)式中β，η，γ分别求偏导，得：

(6)

对(6)式中β，η，γ再分别求偏导，得：

(7)

构造参数的迭代公式如下：

(8)

当k=0时，给出初始量为β0=1，η0=1，γ0=1，可根据式(8)迭代公式求得参数估计值。

3维修策略的制定

根据系统的不同使用要求，维修决策通常分两种：经济费用和可用度。考虑一旦出现故障造成严重后果，保证整个系统持续正常地运行，最大程度地发挥设备的有效寿命，有着重大的社会和经济意义，这里以风险率为决策目标制定维修策略。一般根据经验或者系统要求设定一个可靠度阈值R0，从而保证系统在运行过程中可靠度都在阈值之上,当求出的预计维修间隔时间大于检测间隔时间时,则说明系统此段时间不需要维修;当求出的预计维修间隔时间小于检测间隔时间时,进行更换或维修，其中最佳维修时间通过式(9)可求得。

(9)

4实例仿真

为了建立风机齿轮箱的故障模型和模型的参数估计，需要收集风机齿轮箱故障数据和状态监控数据。以下表1、表2为某型号风力发电机齿轮箱轴承的寿命数据和故障数据。

表1　齿轮箱寿命数据的部分样本

表2　齿轮箱5的状态监测数据

利用表1、表2数据，通过上述模型参数估计方法，在Matlab上编程计算，解得各参数：β=3.520 1；η=523.254 4，γ=0.262 4可以得到失效率表达式为：

(10)

根据上述模型，根据工程经验要求可靠度不低于0.9，即：

(11)

表3　状态监测数据和维修决策

选取另外一个齿轮箱作为验证样本，并将其状态监测数据带入上述模型，并计算出各监测时刻的预计维修间隔和维修决策，如下。

由上表可知，随着使用天数的不断增加，预测维修时间间隔也在不断减少，且当齿轮箱振动为29.551 8/mm时，预计维修间隔时间为11天，达到设定可靠度阀值，建议维修或更换；且此时齿轮箱实际剩余寿命为10天，这是相当精确的，能够在安全性的要求下最大程度的利用齿轮箱的寿命。

5结论

本文利用系统的故障数据和状态检测数据建立比例风险模型，从而实现了一种先进的维修方式，即基于状态的维修决策，避免了传统定时维修中“小病大治，无病亦治”的不足。最后以某齿轮箱为例，利用不同时刻的状态监测数据计算出相应的预计维修时间，从而在保证了可靠度的基础上最大程度使用设备，降低了维修成本。在后续研究中，可以在增加状态监测数据类型和数据样本数量的基础上，对模型的精度进行提高。

参考文献:

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[12]崔有志. 以可靠性为中心的数控机床维修决策技术研究[D]. 重庆：重庆大学, 2012.

Condition Maintenance Decision of Wind Turbine Gear Box Based on Proportional Hazard Model

ZHUTianwei，MAHuimin，QINYang

(SchoolofElectricEngineering，ShanghaiDianjiUniversity，Shanghai200240，China)

Abstract：Based on the analysis of the problems for the wind turbine gearbox failures, this paper combines the wind turbine gearbox failure rules with the condition monitoring through Weibull proportional hazards model. Subsequently, it simplifies the model, and utilizes the Newton-Raphson iteration method to solve the problem and predicts the maintenance interval for the gearbox with the reliability as the decision goal. Finally, a certain type of wind turbine gearbox is verified. As the results show, it can predict the service life of gearbox precisely and furthermore, lower the maintenance cost and maximize the application of devices.

Keywords：Weibull proportional hazards model; fault law; condition monitoring; reliability

收稿日期：2016-01-20。

作者简介：朱田玮 (1990-)，男，硕士研究生，主要研究方向为风电机组的状态维修建模与维修策略的优化，E-mail: zhutianwei_306@163.com。

中图分类号:TM614

文献标识码:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.05.006