分布式变电站动态状态估计

陈　亮，蒋　群，赵思涵，索志刚，王　颖

(1.国网河北省电力公司经济技术研究院，河北石家庄050021；2.国网河北省电力公司保定供电分公司，河北保定071000；3.国网河北省电力公司检修分公司,河北石家庄050070；4.河北省电力勘测设计研究院，河北石家庄050031)



分布式变电站动态状态估计

陈亮1，蒋群2，赵思涵3，索志刚4，王颖1

(1.国网河北省电力公司经济技术研究院，河北石家庄050021；2.国网河北省电力公司保定供电分公司，河北保定071000；3.国网河北省电力公司检修分公司,河北石家庄050070；4.河北省电力勘测设计研究院，河北石家庄050031)

摘要：相量测量单元(PMU)存在随机误差和坏数据，为了提高PMU数据的可靠性，提出一种基于PMU的分布式变电站动态状态估计方法。在变电站实施基于基尔霍夫电流定律的断路器零阻抗动态状态估计，根据断路器的零阻抗特性构建相应的约束条件，同时计及节点零注入电流约束，从而建立了变电站动态状态估计详细数学模型；利用两参数指数平滑法对状态量进行预报并采用无迹卡尔曼滤波(UKF)算法对模型进行求解。利用IEEE-9节点测试系统对该方法进行仿真研究，状态估计滤波系数均小于1，说明所提出的方法能够有效滤除随机误差和坏数据，并且能够满足实时性的要求。

关键词：分布式动态状态估计；无迹卡尔曼滤波；变电站；断路器

0引言

PMU已经广泛应用于电力系统。然而，PMU实测数据一定程度上不可避免地存在量测误差以及坏数据。研究基于相量测量数据的电力系统状态估计具有十分重要的意义[1-6]。

广域测量系统(WideAreaMeasurementSystem，WAMS)出现以后，基于PMU的电力系统动态状态估计引起了众多学者的极大兴趣。文献[7]在动态状态估计模型中计及了观测方程的非线性，可以补偿由于线性化造成的误差；文献[8,9]采用无迹卡尔曼滤波进行动态状态估计，提高了估计精度和稳定性；文献[10]将时变次优渐消因子引入扩展卡尔曼滤波从而提出一种强跟踪滤波动态状态估计算法，增强了算法的鲁棒性；文献[11]在无迹变换卡尔曼滤波中引入渐消记忆指数加权的Sage-Husa噪声统计估值器，能够估计时变系统噪声均值和方差，使算法具有较强的自适应性。这些研究都是基于系统量测信息，在调度中心进行集中式动态状态估计。然而，由于PMU装置数量的限制和误差以及不良数据的存在，上送至调度中心的数据完整性和可靠性难以保证。

本文提出一种基于PMU量测信息的分布式变电站动态状态估计方法。该方法充分利用变电站内节点零注入虚拟量测和支路零阻抗特性虚拟量测，在变电站内部完成动态状态估计。采用无迹卡尔曼滤波算法求解估计模型。仿真结果表明，该方法能够有效滤除量测量随机误差以及坏数据，为调度中心提供完整可靠的电压电流数据。

1分布式变电站动态状态估计模型

1.1断路器模型

对变电站建立具体的数学模型首先需要确定状态变量。变电站中断路器的阻抗很小，在建模过程中通常作为零阻抗进行处理，因此，欧姆定律已经无法继续使用。如果仅仅将节点电压相量作为状态量，则无法得到电流量的估计值。针对该问题，模型将节点电压相量和流过断路器的电流相量同时作为状态变量进行估计，并且将每台断路器都作为变电站拓扑结构中的一条支路，断路器两侧分别作为两个节点，如图1所示。状态量x为

(1)

式中：V和θ分别为节点电压幅值和相角组成的列向量；IR和II分别为流过断路器的电流实部和虚部组成的列向量。

图1　变电站状态变量

在系统运行过程中，断路器有“断开”与“闭合”两种状态。如果断路器k处于闭合状态，由于阻抗为0，断路器两侧节点电压幅值和相角必然相等；如果处于断开状态，流过断路器的电流必然为0。因此，对于任何一台断路器均有如下的零阻抗约束条件成立：

(2)

式中：i，j∈k表示第k台断路器两端点号分别为i和j；NB为断路器个数。

1.2量测方程

分布式变电站动态状态估计的量测量包括变电站中安装电压互感器节点的电压幅值VB和相角qB、流过每台断路器的电流实部IRZ和虚部IIZ以及每条进出线上的电流的实部IFR和虚部IFI。除此之外，变电站中还存在大量节点没有进出线连接，注入电流为0，将该特性作为零注入虚拟量测可以进一步提高量测冗余度，进而提升状态估计精度。节点的零注入电流约束为

(3)

式中：N0为零注入节点的个数；j∈i表示第j台断路器连接在第i个节点上。

虚拟量测还包括断路器零阻抗约束条件。由此可得量测向量为

(4)

式中：0为(2N0+4NB)×1维列向量。各量测量与状态变量之间的具体函数关系为

(5)

(6)

(7)

式中：Nbus为母线个数；i∝表示母线i为第k个节点；Nline为变电站进出线条数。

1.3预报模型

动态状态估计过程中，变电站状态量需要用数值方法进行预报。数值预报方法主要是外推法，其中包括趋势平均法和指数平滑法。趋势平均法在预报过程中任何时刻的历史信息权重都相同；指数平滑法中历史信息的权重随时间的推移呈指数衰减趋势。距离当前时刻越近的状态值对下一时刻的状态影响越大；反之则越小。因此，采用指数平滑技术能够得到更加准确的预报值。

两参数指数平滑法进行预报的模型为

(8)

两参数指数平滑模型的初始化需要用到初始两个时刻的状态向量值x1和x2。x1用来作为水平分量ak的初始化；x2用来对倾斜分量bk进行初始化，即

(9)

2无迹卡尔曼滤波

由于分布式变电站动态状态估计的虚拟量测是状态量的非线性函数，传统的卡尔曼滤波算法不再适用。UKF利用状态量的先验概率分布，通过无迹变换求取非线性变换后的均值和方差，适用于非线性动态状态估计问题。因此，本文采用UKF算法对模型进行求解。

对于一般非线性动态状态估计模型

(10)

式中：F为预报方程；H为量测方程；wk为k时刻的过程噪声向量；vk+1为k + 1时刻的量测噪声向量，w和v均为高斯白噪声；Rk和Qk+1分别为wk和vk+1的方差阵。

UKF主要包括采样、预报和滤波三个主要步骤，其具体计算过程如下：

(1)采样

在已知k时刻状态量的均值和方差的前提下，选择一组点集，即Sigma点，该过程称为Sigma点采样。进而利用这些Sigma点求取非线性变换后的均值和方差。本文利用比例对称采样方法进行Sigma点采样，采样公式如下：

(11)

相应的权重为

(12)

(2)预报

(13)

(14)

相应的预报误差方差阵为

(15)

(16)

(17)

分别计算新息协方差Pzz以及状态和量测之间的协方差矩阵Pxz

(18)

(19)

(3)滤波

分别计算卡尔曼滤波增益Kk+1以及状态量的估计值

(20)

(21)

(22)

时间标记k=k+ 1，转步骤(1)。

3仿真研究

利用IEEE-9节点系统对所提出的分布式变电站动态状态估计方法进行仿真研究。

模型参数取值情况如下：平滑参数a = 0.8，b = 0.3；电压幅值和相角以及电流实部和虚部的预报误差方差分别为10-7、10-6、10-8和10-8；电压电流相量幅值和相角量测误差分别为0.2%和0.001 7rad[12-14]；虚拟量测误差均取为10-6；参数r为0.001。由于电流相量量测为极坐标形式，而状态量则采用直角坐标，需要进行量测误差变换。极坐标下PMU电流相量量测转为直角坐标系下的实部和虚部公式为：

(23)

式中：I和θ分别为极坐标下电流流程的幅值和相角。

误差传递公式[15]：

(24)

式中：σRe和σIm分别为直角坐标下电流的实部和虚部量测误差；σI和σθ分别为极坐标下电流的幅值和相角量测误差。

IEEE-9节点系统中，节点4和节点5之间的线路发生三相金属性短路故障，保护装置立即将该线路断开。利用本文所提出的方法对节点9进行分布式动态状态估计。系统中节点9表示的变电站主接线形式如图2所示。该变电站装有PMU，母线2和母线6装设电压互感器，每台断路器都装设电流互感器，可以对母线2和母线6的电压幅值和相角以及所有断路器的电流幅值和相角进行直接测量。计算步长为0.04s，仿真时间为8s。

图2　IEEE-9节点测试系统

图3和图4分别为节点电压幅值和相角的估计结果。由图3可见，本文所提出的动态状态估计方法能够有效滤除电压幅值量测的随机误差，滤波效果显著。在第4s和第5.8s时分别在节点2和节点6的相角量测中人为加入连续多点量测坏数据。由图4可见，受到坏数据的影响，状态量偏离真值，但由于预报误差方差小于量测误差方差，状态估计值更加靠近预报值，即使存在连续多点坏数据，状态估计结果影响并不大。

图3　节点电压幅值估计结果

图4　节点电压相角估计结果

图5和图6分别给出了流过断路器1和断路器2的电流实部和虚部的估计结果。分别在不同时刻对这两台断路器的电流实部量测和虚部量测中人为加入连续多点坏数据。由图5和图6可见，在量测存在坏数据的情况下，该动态状态估计方法能够有效降低坏数据的影响，具有较好的抗坏数据的能力。其它断路器的估计结果不再一一列出。

图5　断路器电流实部估计结果

图6　断路器电流虚部估计结果

为了获取量化的估计指标，定义滤波系数h[16，17]以及平均相对误差指标e[7,18]：

(25)

(26)

表1给出了节点电压幅值和相角以及流过断路器的电流实部和虚部的估计指标。可见，所有状态量的滤波系数h均小于1，即估计误差方差之和远小于量测误差方差之和，这说明该方法能有有效滤除量测量存在的随机误差。节点电压幅值和相角的平均估计误差方差均达到10-6，能够满足工程应用的精度需求。断路器5为断开状态，没有电流流过，量测值和真值都为0，平均估计误差方差的分母为0，指标为无穷大，因此，不计算其估计指标。仿真程序单次运行时间约为6.9ms，完全能够满足实时性要求，具有现实意义。

表1　IEEE-9节点测试系统估计结果

4结论

分布式变电站动态状态估计在变电站内完成对数据随机误差以及坏数据的滤除。该方法充分利用了变电站内的冗余信息进行动态状态估计，避免了调度中心进行集中式的坏数据检测与辨识以及拓扑结构错误的检测与辨识问题。仿真结果表明，该方法滤波效果明显，并且能够有效抑制坏数据对估计结果的影响，对电力系统的动态监测与实时控制具有重要的意义。

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The Distributed Dynamic State Estimator for Substations

CHENLiang1，JIANGQun2，ZHAOSihan3，SUOZhigang4，WANGYing1

(1.StateGridHebeiEconomicresearchinstitute，Shijiazhuang050021，China；2.StateGridBaodingElectricPowerSupplyCompany，Baoding071000，China；3.StateGridHebeiMaintenanceBranch，Shijiazhuang050070，China；4.HebeiElectricPowerDesign&ResearchInstitute，Shijiazhuang050031，China)

Abstract：Random errors and bad data can be found in Phasor measurement units (PMU). In order to enhance the reliability of the measurement, a novel dynamic state estimation method for distributed substations based on PMU is proposed. The dynamic state estimation based on KCL considering the zero-impendence of circuit breakers is carried out in substations. The detailed mathematic model of state estimation considering zero-injected currents is then built. The two-parameter exponential smoothing method is used to predict the states, and the model is solved by the unscented Kalman filter (UKF). The proposed method is carried out on the IEEE-9 testing system. The value of the obtained filtering parameter is less than 1, which indicates that the proposed dynamic state estimation method is valid for filtering random errors and bad data with great efficiency while satisfies real-time performance at the same time.

Keywords：distributed dynamic state estimator; unscented Kalman filter (UKF); substation; circuit breaker

收稿日期：2016-01-08。

作者简介：陈亮(1984-)，男，工程师，研究方向为电力系统分析、运行与控制等，E-mail:ch.lg@163.com。

中图分类号:TM71

文献标识码:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.05.005