基于时空贝叶斯模型的行程时间可靠性预测*

杨庆芳　韦学武　林赐云†　李志林　刘翔宇

(1.吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室， 吉林 长春 130022； 2.吉林大学 交通学院，吉林 长春 130022；

3.吉林大学 吉林省道路交通重点实验室， 吉林 长春 30022)

基于时空贝叶斯模型的行程时间可靠性预测*

杨庆芳1,2,3韦学武2林赐云1,2,3†李志林2刘翔宇2

(1.吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室， 吉林 长春 130022； 2.吉林大学 交通学院，吉林 长春 130022；

3.吉林大学 吉林省道路交通重点实验室， 吉林 长春 30022)

摘要:为了全面、准确地分析路段行程时间的时空分布，将路段的时间序列和空间关联关系纳入两个邻近路段的行程时间可靠性预测过程.在时间维度上，通过广泛使用的卡尔曼滤波预测行程时间；在空间维度上，根据离散马尔科夫链构建上下游路段行程时间的关联模型.进而构建了时空贝叶斯模型(ST-BM)，将时间维度和空间维度的行程时间分布进行融合，从而预测路段行程时间可靠性.实例分析结果表明，相比于先验分布数据，文中模型将两个实测邻近路段的可靠性预测误差分别降低了45.7%和29.2%，验证了ST-BM模型的有效性.

关键词：高速公路；行程时间可靠性；时空贝叶斯模型；时空关联；Markov链

近年来，高速公路在节假日时段(如劳动节、国庆节)经常发生拥堵，严重影响驾驶员的出行安排.为了疏导车流和缓解拥堵，迫切需要对高速公路交通状态进行准确判别和评价，以便于驾驶员进行相应的出行调整.行程时间可靠性(TTR)作为重要的交通参量，相比平均行程时间指标，能够全面地体现高速公路运行状态，是高速公路路径规划、网络评价、匝道控制等领域研究的衡量指标.

行程时间可靠性(TTR)表示在指定的时间内，出行者完成某一出行路线的概率，反映了交通需求和路网容量的变动性对路网可靠性的影响.TTR一般以概率指标(方差)、统计指标(分位数)或缓冲时间指标进行评价.TTR在时间上表现为动态性和随机性，空间上呈现路段间复杂关联性和异质性等，因而针对TTR的研究是交通领域的难点和热点，其中行程时间可靠性预测是行程时间可靠性研究的核心问题之一.近年来学者分别从理论和统计角度分析行程时间可靠性：从理论角度，提出宏观LWR(连续交通流)模型和微观跟驰模型、随机元胞模型[1]等方法计算行程时间可靠性，模型分析推导相对复杂且需要Monte Carlo仿真模拟实验；从统计方法角度，主要采用分类和回归树[2]、人工神经网络[3]、模糊数学[4]等方法预测行程时间可靠性，这类模型预测结果精确度高，但依赖大量样本数据进行分析和测试.

行程时间可靠性的计算主要在于获取行程时间的分布函数以及分布参数.在分析行程时间参数的不确定性时，贝叶斯方法能够将先验信息和样本信息进行融合获得参数的概率特性[5]，因而国内外学者应用贝叶斯对行程时间可靠性进行了相应的研究工作，其中陈富坚等[6]基于贝叶斯方法构建交通系统单元的逻辑关系，从而分析交通系统的可靠性;Fei等[7]提出贝叶斯更新的动态线性模型，以无监督学习的方式预测高速公路行程时间和随机变异值；Ramezani等[8]利用浮动车数据以马尔科夫链模型为基础，构造路径中连续路段的时间关联模型，估计路径行程时间分布函数；Westgate等[9]在浮动车数据稀疏时，采用贝叶斯增量数据方法估计了某类车辆的路径行程时间分布和相关分布参数，显示出较好的估计效果.现有研究主要在路径或路网层次从时间维度评价和预测行程时间分布，较少具体分析路段行程时间的分布；另外在高速公路中，交通流存在紧密的时空关联性，因而文中从路段时空特性角度，对路段行程时间分布进行针对性的研究.

文中考虑路段时空关联性预测行程时间分布，推导并建立了路段行程时间分布的时空贝叶斯模型(ST-BM).具体从卡尔曼滤波时间序列相关和空间关联角度，分析上下游路段行程时间分布规律，以ST-BM模型为核心融合行程时间的时空信息获得路段的行程时间分布函数，从而更加准确地预测路段TTR.

1贝叶斯模型描述

贝叶斯是融合样本信息、总体信息和先验信息进行不确定性推理的模型，能够利用丰富的概率表达形式表现TTR固有的随机特性，并且综合样本信息对TTR进行增量更新.贝叶斯具体公式为

(1)

文中贝叶斯方法中，关键的一步是确定路段行程时间的分布函数形式.行程时间分布形式来源于经验和历史数据，一般采用数据拟合构建行程时间分布函数，常见的分布函数形式有对数正态分布[10]、正态分布[11]、Gram-Charlier分布[12]等，其中对数正态分布对数据的拟合效果较好.对数正态分布在理论和实际中广泛应用，即路段行程时间x的分布函数近似服从对数正态分布：

(2)

式中，μ为行程时间的位置参数，σ为行程时间的尺度参数.行程时间分布曲线如图1所示.

文中将f(x|μ,σ)～logN(μ,σ2)作为路段行程时间的分布函数，并通过历史数据标定参数μ和σ，研究路段行程时间可靠性.

图1　行程时间分布曲线

2时间序列和空间关联预测模型

在高速公路路段上，行程时间的不确定性在宏观层面可归结为两个不确定源，即时间序列样本的随机性和上下游状态空间关联的波动性.文中针对时间序列和空间关联的各自特性，分别采用不同的方法描述时间维度和空间维度行程时间不确定性.

2.1基于卡尔曼滤波的时间序列预测

针对行程时间的时间维度预测，已有大量先进的相关算法和模型可以描述预测过程，如卡尔曼滤波、回归模型、SVM、ARIMA、神经网络[13]等.回归模型和ARIMA通过数学解析法确定交通参数与各影响因素间的线性关系，无法反映交通流的随机性和非线性，预测精度不高；SVM、神经网络等无参数预测模型结合大量数据进行优化训练，具有很好的预测精度，但计算量较大且模型参数没有明确的物理意义.卡尔曼滤波(KF)算法被广泛用于预测系统，通过前一时刻状态的估计值偏差和当前的测量值进行最优预测，能够保留历史数据的随机性并满足实时预测要求.因而文中为了进行快速预测，ST-BM模型的时间维度预测算法以KF模型为基础预测行程时间随机波动值.

行程时间的KF预测过程可用一个线性平滑方程来描述：

TT′(t)=αTTc(t-1)+(1-α)ΔQ/Qt-1

(3)

迭代更新方程如下：

p′(t)=α2p(t-1)+U

(4)

K(t)=p′(t)/[p′(t)+V]

(5)

p(t)=[1-K(t)]p′(t)

(6)

进而行程时间最优化估计值为

TT(t)=TT′(t)+K(t)[TTc(t-1)-TT(t-1)]

(7)

式中，TT′(t)为时间区间t的平滑预测值，TTc(t-1)为时间区间t-1的测量值，α为系数，ΔQ为流量差，Qt-1为流量.

由于以上各式中干扰项U、V和初始协方差p(t)没有先验数据，可假定取合理固定值[14]，但从实践角度来讲，U、V的取值应依据大量实地数据的统计分析得到.

2.2Markov链空间关联预测模型

通常学者将路段作为相互独立的单元研究行程时间可靠性，因为定量化描述路段间交通状态的概率关联性存在挑战，缺乏实地数据和相关理论的支撑[15].在实际中，上游路段交通状态随车流传播到下游路段，相应交通状态在空间上存在相似性，因此从空间维度考虑路段之间的关联关系，对提高交通参数预测精度具有重要作用.假设下游路段的交通流参数的演变仅与紧邻上游路段的交通状态相关，这是由于一方面次近邻路段的影响随距离的增加逐渐减小可以忽略不计，另一方面为了简化问题的求解.为了表现路段本身与上游路段间的空间关联特性，文中以大量数据为基础，采用一阶离散马尔可夫链(DSMC)描述路段i+1间的随机作用过程和路段行程时间的概率特性，表达式如下：P(TTi=s)=P(TTi=s|TTi-1=u)P(TTi-1=u)=

(8)

式中，TTi-1、TTi分别为相邻两路段i-1和i的行程时间，s、uk分别为某一时刻对应的行程时间值，u为行程时间值.

(9)

式中，概率转移矩阵P可以通过二维网格分布图获得.作为示例说明，图2为第4节实例分析中某一时间段高速公路路段BC和CD的行程时间二维网格分布图.

图2　路段间行程时间网格分布图

在数据量足够充足时，文中将数据点分布在某一子区域[si,uj]×[si+1,uj+1]的频率作为转移概率Psi+1,uj+1的值.将所有状态转移概率值进行汇总分析得到相应的二维概率矩阵P，表示如下：

(10)

3时空贝叶斯预测模型构建

上述分析过程分别从时间维度和空间维度计算行程时间分布.但在单一时间或空间维度分析路段i的行程时间，存在不能全面反映TTi变化的缺点，因而将时间维度和空间维度行程时间分布进行融合分析，对于提高TTi预测精度是非常重要的.为了将时间维度和空间维度行程时间的完整信息进行融合，文中提出时空贝叶斯模型(ST-BM)描述时间和空间两个不确定源的关联逻辑结构(如图3所示)，其中有向边表示因果关系或条件概率关系，Si(t)表示t时间区间路段i的行程时间分布.路段i的行程时间概率分布由网络逻辑结构和贝叶斯定理计算得到.

图3　时空贝叶斯模型逻辑结构

文中提出时空贝叶斯模型(ST-BM)预测行程时间可靠性的相关步骤如下：

(11)

(12)

(13)

上式表明，路段i的后验分布所用到的先验知识来源于马尔可夫链转移矩阵的空间预测结果，同时新的样本更新信息采用由卡尔曼滤波算法得到的行程时间预测值.

(14)

(15)

结合最大似然函数将式(11)和(13)进一步推导得到如下后验分布函数表达式：

(16)

(17)

(18)

4实例分析

4.1数据来源

文中以山东省S24高速公路收费数据为研究对象，选取威海(A)、文登(B)、乳山(C)、海阳(D)的主要匝道收费站作为节点、收费站间的高速公路作为路段.研究对象总共包含4个匝道收费站和3个路段，具体路段位置分布和道路拓扑结构图如图4所示.

图4　高速公路道路网和拓扑结构图

为了分析时空贝叶斯模型预测的效果，实例验证选择两种不同运行状态的路段进行对比：一种是路段交通流处于正常稳定状态(连续流)，行程时间集中在合理区间；另一种是异常波动状态(间断阻塞流)，行程时间呈现离散、多峰分布.通过对收费站数据进行初步分析，如图5(a)和5(b)中虚线所示，稳定状态和异常状态分别对应路段BC和路段CD.

4.2模型预测

文中模型在实地数据基础上进行预测和验证，具体预测步骤如下：

步骤1对收费站数据进行预处理，筛选出时间间隔为2 h的路段AB、BC和CD行程时间数据集.采用10月1、2日6:00-12:00区间的行程时间样本作为样本数据集，预测10月2日时间区间12:00-14:00的行程时间分布；同时将12:00-14:00区间各路段实际行程时间样本作为测试数据集，验证模型的有效性.表1为各路段数据集信息和研究时段样本量.

表1部分时间区间样本量信息

Table 1Information about samples size in partial time intervals

路段收费站入口收费站出口不同时间区间的样本量10:00-12:0012:00-14:00AB威海A文登B448306BC文登B乳山C242186CD乳山C海阳D210178

根据文献[18]，在保证置信度水平为0.95，路段行程时间数据最小样本量为83，因此上述数据量满足模型预测要求.

步骤2应用文中第2和第3节的KF预测算法和Markov链模型分别进行时间维度预测和空间维度预测，分析不同运行状态下的路段BC和CD行程时间分布；同时以12:00-14:00的行程时间测量值作为对比分析预测结果，对应图5显示的3类行程时间分布曲线.

图5　路段CD行程时间的预测曲线

图5中点划线代表空间离散Markov链预测分布，由于行程时间区间以1 min为间隔，所以曲线呈现点折线趋势.总体上看，时间KF预测结果因与上一时刻有关，所以结果具有时间滞后性，出现偏大或偏小现象；而空间Markov链模型根据交通流空间传播规律进行预测，从而预测结果反映行程时间大致分布和交通流的波动性，但处于异常波动状态下的路段CD由于行程时间变异性较大以致出现多峰现象(图5(b))，预测结果偏差较大并且分布出现跳跃性.

步骤3单一时间维度和空间维度获得的行程时间分布都有一些缺点，因而进一步利用ST-BM模型融合时间KF和空间Markov链的分布信息进行预测，通过式(17)和(18)计算行程时间对数正态分布的参数μ和σ，从而绘制路段BC和CD相对应的后验分布函数曲线，如图6所示.

图6　ST-BM模型的先验分布和后验分布拟合曲线

Fig.6Fitted curves of prior and posterior distribution in ST-BM

图6表明，相比单一空间维度先验分布，采用ST-BM模型融合时空行程时间分布进行预测，得到的相应路段后验分布更接近于实际测量值行程时间分布.

4.3模型评价

为了直观地说明不同运行状态下ST-BM模型的预测效果，采用平均绝对百分比误差(MAPE)和平均绝对误差(MAD)作为评价指标，对比先验分布和后验分布与真实测量值之间的偏差，如表2所示.

表2先验分布和后验分布与真实值的误差对比表

Table 2Comparison table about error among prior distribution,posterior distribution and field data

行程时间分布MAPE/%MAD/minBC段CD段先验4.311.62后验2.340.89先验13.573.82后验9.612.85

由表2可以看出：对不同运行状态下的路段BC和CD行程时间，MAPE值分别降低到2.34%和9.61%，路段BC的MAD值下降至1 min以内，显示出良好的预测效果；而路段CD交通流由于处于拥堵阻塞状态，行程时间波动较大，预测误差相对偏大.但相比先验分布数据，路段BC和CD行程时间MAPE值分别降低了45.7%和29.2%，表明文中建立的时空贝叶斯预测模型比单一的Karman时间维度或Markov空间维度预测的精度高.

路段行程时间可靠性可以通过各路段的后验分布函数以统计指标(分位数)进行评价.表3为路段行程时间的后验分布和真实分布在25%、50%、75%的可靠程度时，对应的行程时间值以及预测准确度.从表3中可以看出，随着可靠性的增加，行程时间值增大，说明为了保证足够高的行程时间可靠度，出行者需要安排充足的时间完成出行计划.

表3　路段行程时间可靠性分析

由表3结果可见，路段BC行程时间可靠性预测准确度的平均值达到97.7%，但路段CD的预测准确度随可靠性的增加呈现下降趋势，降至86.2%，说明TTR预测的效果降低.这主要是因为异常波动状态下路段CD的行程时间分布出现双峰现象(如图6(b)所示)，而路段CD的先验分布概率密度函数假定为单一对数正态分布模型，因而先验分布存在 “欠拟合”问题.后续研究可以通过采用混合分布函数作为先验分布改善TTR预测效果.

以上述可靠性预测过程为基础，进而通过ST-BM模型预测得到连续时间序列(10月2日12时至24时，时间间隔为2 h)下路段BC和CD的行程时间可靠性百分位指标值(25%、50%、75%).为了直观表现行程时间可靠性，采用箱线图绘制不同路段和时段的分位数(图7(b))，并以50%分位数为指标对比分析模型预测误差(真实值-估计值之差)，如图7(a)所示.

图7　ST-BM模型预测结果

5结语

文中研究了将传统贝叶斯理论推广到时空贝叶斯模型，并应用于路段行程时间可靠性预测的可行性.构建的时空贝叶斯模型综合考虑了时间序列和空间位置关联关系，通过融合时空预测的信息和优势，改善了传统单一时间维度和空间维度预测方法的不足.相比先验分布信息，ST-BM模型将案例分析中的TTR预测误差降低了20%以上，从而很好地描述、预测了路段行程时间的波动性和变异性.

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Reliability Prediction of Travel Time Based on Spatio-Temporal Bayesian Model

YANGQing-fang1,2,3WEIXue-wu2LINCi-yun1,2,3LIZhi-lin2LIUXiang-yu2

(1. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, Jilin, China; 2. College of Transportation, Jilin University, Changchun 130022, Jilin, China; 3. Jilin Province Key Laboratory of Road Traffic,Jilin University, Changchun 130022, Jilin, China)

Abstract:In order to fully and accurately analyze the spatio-temporal distribution of link travel time, this paper incorporates the time sequence and the spatial relationship between two links into two adjacent links for travel time reliability prediction.From the temporal dimension, the widely-used Kalman filtering is adopted to predict the travel time;while from the spatial dimension, the correlation model describing the travel time between downstream and upstream links is built based on the discrete Markov chain model. Then, a spatio-temporal Bayesian model(ST-BM) is constructed to fuse the temporal and spatial travel time distributions for predicting the travel time reliability of road links. Case study results show that, as compared with the prior distributions, the proposed model decreases the reliability prediction error by 45.7% and 29.2% respectively for the two measured adjacent links, which verifies the effectiveness of the ST-BM model.

Key words:expressway; travel time reliability; spatio-temporal Bayesian model; spatio-temporal correlation; Markov chain

收稿日期:2015- 08- 23

*基金项目:国家科技支撑计划项目(2014BAG03B03);山东省省管企业科技创新项目(20122150251- 5)

Foundation item:Supported by the National Key Technology Research and Development Program the Ministry of Science and Technology of China(2014BAG03B03)

作者简介:杨庆芳(1966-)，女，教授，主要从事智能交通运输系统研究.E-mail:yangqf@jlu.edu.cn †通信作者: 林赐云(1980-)，男，讲师，主要从事智能交通运输系统研究.E-mail:linciyun@jlu.edu.cn

文章编号:1000- 565X(2016)04- 0115- 08

中图分类号：U 491

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2016.04.017